數(shù)學(xué)思想方法歸納方法介紹

第頁數(shù)學(xué)思想方法歸納方法介紹2數(shù)學(xué)思想方法歸納方法一

函數(shù)與方程思想:1)函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用2)方程思想是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來考查

數(shù)形結(jié)合思想：1)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面2)在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重特別考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，合計(jì)推理論證嚴(yán)密性，特別形到數(shù)的轉(zhuǎn)化

分類與整合思想:1)分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法.2)從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn).3)劃分只是手段，分類研究才是目的.4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性.5)含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查同學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性與嚴(yán)密性

化歸與轉(zhuǎn)化思想:1)將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題.2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變幻途徑與方法.3)高考重視常用變幻方法：一般與特別的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化

3數(shù)學(xué)思想方法歸納方法二

數(shù)學(xué)思想是一類科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就單單是數(shù)學(xué)思想。例如，分類思想是各門科學(xué)都要運(yùn)用的思想(比方語文分為文學(xué)、語言和寫作，〔外語〕分為聽、說、讀、寫和譯，物理學(xué)分為力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和原子核物理學(xué)，化學(xué)分為無機(jī)化學(xué)和有機(jī)化學(xué)，生物學(xué)分為植物學(xué)和動(dòng)物學(xué)等.中同學(xué)見到的最美麗的分類應(yīng)該是在學(xué)習(xí)哺乳綱動(dòng)物時(shí)所出現(xiàn)的門(亞門)、綱(亞綱)、目、屬、科、種的分類表，它不是單由數(shù)學(xué)給予的。只有將科學(xué)思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時(shí)，才干成為數(shù)學(xué)思想。如果用一個(gè)詞語"邏輯劃分'作為標(biāo)準(zhǔn)，那么，當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理有關(guān)時(shí)(可稱之為"數(shù)理邏輯劃分')，可以說是數(shù)學(xué)思想;當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理無直接關(guān)系時(shí)(例如把社會(huì)中的各行各業(yè)分為工、農(nóng)、兵、學(xué)、商等)，不應(yīng)該說是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。同樣地，當(dāng)且僅當(dāng)哲學(xué)思想(例如一分為二的思想、量質(zhì)互變的思想和肯定否定的思想)在數(shù)學(xué)中子以大量運(yùn)用并且被"數(shù)學(xué)化'了時(shí)，它們也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。

基本數(shù)學(xué)思想包括:符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?，集合思想，?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對(duì)立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大"基石'符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷?，又有兩?支柱'對(duì)應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從"基石'和"支柱'衍生出來的，例如"函數(shù)與方程的思想'衍生于符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?函數(shù)式或方程式)、集合思想(函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍)和對(duì)應(yīng)思想(函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系)，所以我們說基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于"基礎(chǔ)數(shù)學(xué)'(而不是說"初等數(shù)學(xué)')的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果.基本數(shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。

所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采用的手段、途徑和行為方式中所包涵的可操作的規(guī)則或模式.人們通過長(zhǎng)期的施行，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、推斷和預(yù)言的方法。

宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變幻方法，對(duì)稱方法，無窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實(shí)驗(yàn)方法.微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的墓本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類：l)邏輯學(xué)中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因運(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。2)數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法.代數(shù)中常稱圖象法，解析幾何中常稱坐標(biāo)法)、向量法、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。3)數(shù)學(xué)中的特別方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)起著重要作用，不可等閑視之。

4數(shù)學(xué)思想方法歸納方法三

適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。在梳理基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，充分發(fā)揮思想方法在知識(shí)間的互相聯(lián)系、互相〔溝通〕中的紐帶作用，可幫助同學(xué)合理構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。如：在函數(shù)、方程、不等式的互相聯(lián)系的復(fù)習(xí)中，利用函數(shù)思想，可以把方程和不等式分別當(dāng)成函數(shù)值等于零，大于或小于零的狀況，通過聯(lián)想函數(shù)圖像，可提供方程、不等式解的幾何意義，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，使孤立的三塊知識(shí)互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化。深入對(duì)知識(shí)的理解和整合，優(yōu)化了同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)思想方法也具有系統(tǒng)性，對(duì)它的學(xué)習(xí)和滲透是一個(gè)按部就班、螺旋上升的過程。在進(jìn)行高考第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，可以有目的地開設(shè)數(shù)學(xué)思想方法的專題復(fù)習(xí)講座，以高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法(如：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸)為主線，把中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)有機(jī)地串連起來，讓同學(xué)深入體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的支撐和統(tǒng)帥作用，進(jìn)一步完善同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升同學(xué)的數(shù)學(xué)能力。比如以函數(shù)思想為主線，它可以串連代數(shù)、三角、解析幾何、以及微積分初步的大部分知識(shí)：方程可以看作函數(shù)值為零的特例;不等式可以看作兩個(gè)函數(shù)值的大小比較;三角可以看作一類特別的函數(shù)(三角函數(shù));

解幾的曲線方程可以看作隱函數(shù)，曲線可視為函數(shù)的圖形;微積分中的導(dǎo)數(shù)可作為研究函數(shù)性質(zhì)的主要工具。在化歸思想的指導(dǎo)下，能使我們更深入地理解化歸變幻的策略：比如指數(shù)、對(duì)數(shù)的