坡印亭定理和坡印亭矢量

坡印亭定理和坡印亭矢量第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五取體積分，得

物理意義：體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面S的電磁功率。特殊情況若體積內(nèi)含有電源則坡印亭定理第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五

它描述了空間一點電磁能量傳輸或流動特性。表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S

的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。

定義坡印亭矢量（PoyntingVector）W/m25.4.2坡印亭矢量

第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五以導(dǎo)體表面為閉合面，則導(dǎo)體吸收的功率為表明，導(dǎo)體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。例5.4.1

導(dǎo)線半徑為a，長為

l，電導(dǎo)率為

，試用坡印亭矢量計算導(dǎo)線損耗的能量。電源提供的能量一部分用于導(dǎo)線損耗另一部分傳遞給負(fù)載導(dǎo)體內(nèi)解：思路：電場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度圖5.4.3

導(dǎo)體有電阻時同軸電纜中的E、H

與SIURI圖5.4.2計算導(dǎo)線損耗的量I第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五UIUR圖5.4.1

同軸電纜中的電磁能流

I

例5.4.2

用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為R1

和R2

。解：理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場為零。電磁場分布如圖所示。電場強(qiáng)度?

穿出任一橫截面的能量相等，電源提供的能量全部被負(fù)載吸收。?

電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，導(dǎo)線只起導(dǎo)向作用。這表明：單位時間內(nèi)流入內(nèi)外導(dǎo)體間的橫截面A的總能量為磁場強(qiáng)度坡印亭矢量第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五5.5.1電磁場基本方程的相量形式5.5正弦電磁場

正弦電磁場的相量形式與正弦穩(wěn)態(tài)電路中的相量類同，后者有三要素：振幅(標(biāo)量，常數(shù))、頻率和相位。前者也有三要素：振幅（矢量、空間坐標(biāo)的函數(shù)）,頻率和相位。如果F的三個分量初相位相同，則有1）正弦時變場量的相量形式第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五2）正弦電磁場基本方程組的相量形式

第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五5.5.2坡印亭定理的相量形式在正弦電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為稱之為平均功率流密度。S在一個周期內(nèi)的平均值為容易證明第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五同理其實部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。定義坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五取體積分，利用高斯散度定理，有閉合面S內(nèi)吸收的功率為有功功率無功功率坡印亭定理的相量形式推導(dǎo)過程取散度，展開為第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五此項可用于求解電磁場問題的等效電路參數(shù)第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五

例5.5.1

平板電容器如圖所示，當(dāng)兩極板間加正弦工頻交流電壓

u(t)

時，試分析電容器中儲存的電磁能量。

解：忽略邊緣效應(yīng)及感應(yīng)電場,則電場滿足無旋性質(zhì)，可表示為根據(jù)全電流定律，由位移電流產(chǎn)生的磁場為整理得圖5.5.1兩圓電極的平板電容器H第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五

顯然，電容器中儲存電場能量，磁場能量忽略不計,電磁場近似為EQS場。復(fù)坡印亭矢量電容器吸收功率(無功功率)圖5.5.1兩圓電極的平板電容器第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五

解：忽略邊緣效應(yīng)及位移電流，則時變磁場可用恒定磁場的方法計算（為什么？）。顯然，螺線管中儲存磁場能量，電場能量忽略不計，電磁場近似為MQS場。從安培環(huán)路定律，得從電磁感應(yīng)定律，得復(fù)坡印亭矢量螺線管吸收的功率(無功功率)例5.5.2

N匝長直螺線管，通有正弦交流電流i(t)。試分析螺線管儲存的電磁能量。圖5.5.2長直螺線管H結(jié)束第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五注：磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁、電場不構(gòu)成能量的流動。在靜態(tài)場中，場量是動態(tài)平衡下的恒定量，坡印亭定理為在靜態(tài)場中，場域內(nèi)無源即:

Ee

=0坡印亭定理為在靜態(tài)場中，場域內(nèi)無源且為非導(dǎo)體即：=0坡印亭定理為一般情況下的坡印亭定理第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五求解絕緣介質(zhì)中的電場，設(shè)介質(zhì)中的漏電流為因此代入（1）則：（1）得+U-I第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五設(shè)單位長度有

n

匝線圈,應(yīng)用安培環(huán)路定律，有圖5.5.2無限長直螺線管H0Hii0l1（1）則由（1