復(fù)變函數(shù)課件分式線性映射

復(fù)變函數(shù)課件分式線性映射1第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、分式線性映射的概念稱為分式線性映射.說(shuō)明:否則,由于那末整個(gè)z平面映射成w平面上的一點(diǎn).小知識(shí)2第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五分式線性映射的逆映射,也是分式線性映射.2)由3)兩分式線性映射仍復(fù)合為分式線性映3第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五4)分式線性映射一個(gè)一般形式的分式線性映射是由下列三種特殊的簡(jiǎn)單映射復(fù)合而成:4第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、幾種簡(jiǎn)單的分式線性映射平移映射(為方便起見(jiàn),令w平面與z平面重合)5第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、幾種簡(jiǎn)單的分式線性映射平移映射(為方便起見(jiàn),令w平面與z平面重合)6第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五旋轉(zhuǎn)與伸長(zhǎng)(或縮短)變換事實(shí)上,設(shè)那末因此,把z先轉(zhuǎn)一個(gè)角度7第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五關(guān)于橫軸對(duì)稱反演變換此映射可進(jìn)一步分解為欲由點(diǎn)z作出點(diǎn)w,可考慮如下作圖次序:關(guān)鍵:8第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)稱點(diǎn)的定義:設(shè)C為以原點(diǎn)為中心,r為半徑的圓周.在以滿足關(guān)系式那末就稱這兩點(diǎn)為關(guān)于這圓周的對(duì)稱點(diǎn).規(guī)定:無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是圓心O.9第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五...設(shè)P在C外,從P作C的切線PT,由T作OP的垂作圖:.10第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五故可知:...關(guān)于單位圓對(duì)稱關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱11第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、分式線性映射的性質(zhì)1.一一對(duì)應(yīng)性例如:結(jié)論:分式線性映射在擴(kuò)充復(fù)平面上一一對(duì)應(yīng).12第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.保角性若規(guī)定:兩條伸向無(wú)窮遠(yuǎn)的曲線在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的交角,等于它們?cè)谟成?/p>

下所映成的通過(guò)原點(diǎn)的兩條象曲線的交角.13第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五綜上所述知:14第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五綜上所述:定理一分式線性映射在擴(kuò)充復(fù)平面上是一一對(duì)應(yīng)的，且具有保角性15第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.保圓性所謂保圓性指在擴(kuò)充復(fù)平面上將圓周映射為圓周的性質(zhì).特殊地，直線可看作是半徑為無(wú)窮大的圓周.1)映射特點(diǎn):所以此映射在擴(kuò)充復(fù)平面上具有保圓性.16第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2)映射若z平面上圓方程為:令有代入z平面圓方程得其象曲線方程:即所以此映射在擴(kuò)充復(fù)平面上具有保圓性.17第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3)分式線性映射定理二

分式線性映射將擴(kuò)充z平面上的圓周映射成擴(kuò)充w平面上的圓周,即具有保圓性.說(shuō)明:如果給定的圓周或直線上沒(méi)有點(diǎn)映射成無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn),那末它就映射成半徑為有限的圓周;有一個(gè)點(diǎn)映射成無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn),那末它就映射成直線.如果18第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.保對(duì)稱性對(duì)稱點(diǎn)的特性....19第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五....20第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五結(jié)論充要條件是:21第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五即分式線性映射具有保對(duì)稱性.定理三22第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五證分式線性映射[證畢]23第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五小知識(shí)分式線性映射首先由德國(guó)數(shù)學(xué)家默比烏斯(1790~1868)研究,所以也稱為默比烏斯映射.對(duì)每一個(gè)固定的w,此式關(guān)于z是線性的;對(duì)每一個(gè)固定的z,此式關(guān)于w也是線性的,因此稱上式是雙線性的.分式線性映射也稱雙線性映射.

默比烏斯24第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、小結(jié)與思考分式線性映射是一類比較簡(jiǎn)單而又很重要的共形映射,應(yīng)熟悉分式線性映射的分解和復(fù)合,及其保角性、保圓性和保對(duì)稱性.25第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考題26第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考題答案放映結(jié)束，按Esc退出.27第二十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五默比烏斯資料

AugustM?biusBorn:17Nov1790in