第1章三角形的證明單元測試試卷及答案

北師大版八年級下冊《第1形的證明》單A（一）一、選擇題（448分1（4（2013? C．80°或 2（4）3（4 4（4（2013?△ADF≌△CBE的是 5（4（2012?CE的長為（ 6（4（2013?∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，則BD的長為 7（4分）如圖，AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥ABF，BE、CF相交于點D，則 8（4 9（4 10（4（2013?AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于 ①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③DAB 12（4（2013?A（0，2，B（0，6A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是 13（4（2009?AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF③DE⑤△CDE面積的最大值為8． 二、填空題（424分14（4 ．15（4（2013? ．16（4 ．17（4CE=5cm，則DE等于 ．18（4（2013?為 ．19（4（2013?ADC落在ABE處，若點PAD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 ．三、解答題（714分20（7（2013?21（7（2013?PP到兩條公路OA、OBC、DP的位（四、解答題（1040分22（10（2013?AB23（10（2013?E．24（10分（2013?大慶）ACB（∠ACB=90°）B60°CAB邊上的一點D，點AE的位置．F，GBD，BE上的點，BF=BGCF與DG交于H．求出∠FHG25（10BE⊥ACECD五、解答題（12分.24分26（12分）如圖，在△ABC中，DBCDGF交ACF，交ACBGG，DE⊥DFABEEG、27（12△ADEAD=AE，∠DAE=∠BACEBC的平行線，交直線ABF

①如圖2，當(dāng)點D段BC上移動，判斷△BEF的形狀并證明北師大版八年級下冊《第1的證明2014年單元檢測卷A（一參考一、選擇題（448分1（4（2013? C．80°或 專題：分類討論．80°①80°80°20°．B．2（4）Aa＞0，b＞0，則a+b＞0：如果a+b＞0a＞0，b＞0，是假命題；D．若a=6，則|a|=|b|的逆命題是若|a|=|b|a=6，是假命題．3（4 3030°所對的直角邊是斜30°30°所對的直角28D．4（4（2013?△ADF≌△CBE的是 AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．解答：解：∵AE=CF，A、∵在△ADF和△CBE∴△ADE（AAC、∵在△ADF和△CBE∴△ADE（AD∵在△ADF和△CBE∴△ADF≌△CBE（ASAB．SAS，ASA，AAS，5（4（2012?CE的長為（ 30DEBC6（4（2013?∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，則BD的長為 分析：由已知條件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角對等邊判定AE=BE，則易求BD=BE=（AC﹣BCCD（AC﹣BCD．7（4分）如圖，AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥ABF，BE、CF相交于點D，則 專題：常規(guī)題型．分析：從已知條件進(jìn)行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和邊相等，運用這些結(jié)論，進(jìn)而得到的結(jié)BE⊥ACE，CF⊥AB∵BE⊥AC于E，CF⊥ABD在∠BAC的平分線上（③正確）D．8（4 30解答：解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE=∠DEC=60°30°所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定9（4 BE=6，DE=2，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊BN的長，進(jìn)而求出答案．EDBCM，延長ADBC于N，作∵AB=AC，AD ∴△BEM∴△EFD∵△BEM10（4（2013?AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③DAB —基本作圖．分析：①AD是∠BAC的角平分線；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算來求兩個三角形的面積之比．解答：解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．②如圖，∵在△ABC又∵AD是∠BACD在AB的中垂線上．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④4個．D．﹣基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形12（4（2013?A（0，2，B（0，6A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是 專題：壓軸題．求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為點C，求出點B到直線y=xB為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點．解：如圖，ABy=x∵A（0，2，B（0，6A為圓心，以ABy=x∴點B到直線y=x的距離為6× BABy=x沒有交點，C1+2=3．13（4（2009?AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF③DE⑤△CDE面積的最大值為8． 專題：壓軸題；動點型．DEFCFSAS定理可證△CFE△ADF全等，從而可證∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可證①正確，②錯誤，再判斷③，⑤比較麻煩，因為△DEF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時CF；∴△ADF≌△CEF（SASD、E分別為AC、BCCDFE是正方形（故②錯誤CEFD=S△AFC（由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時，DF即當(dāng)DF⊥AC時，DE最小，此時DF=此時S△cde=S四邊形cefd﹣S△def=S△afc﹣S△def=16﹣8=8（故⑤正確．二、填空題（424分14（4都大于60° （1）（2）（3）15（4（2013? 專題：分類討論．a(chǎn)、b再分情況討論求解即可．解答：解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，b﹣2=0，②a=212、2、1，周長16（4 DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CERt△ABC∠ABC=90°，∠BAE=20°，即可求得∠C的度數(shù)．解答：解：∵DEAC的垂直平分線，Rt△ABE17（4CE=5cm，則DE等于3cm BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DEIDE∥BC，易得△BDI與△ECI是等腰三角形，繼而BI、CI分別平分∠ABC∴DEDIEI3（c18（4（2013?為1.3m（容器厚度忽略不計．-最短路徑問題．專題：壓軸題．AEFA′A′B的長度即為所求．解答：解：如圖：1.2m1m0.3mB處有一蚊子，0.3mA處，AEFA′，A′BA′B即為最短距離，==1.3（m﹣﹣﹣最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的19（4（2013?ADC落在ABE處，若點PAD上的動點，則△PEB的周長的最小值是1+．．-30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題專題：幾何動點問題．CEAD于MPD重合時，PE+BP

CEADADC和E∴ADCECEADPD重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE 即BC=1+ ∴△PEB的周長的最小值是 =1+﹣30度角的直角三角形性P點的位置，題目比較好，難度適中．三、解答題（714分20（7（2013?專題：證明題；壓軸題．分析：根據(jù)中點定義求出AC=BC，然后利用“SSS”證明△ACD和△BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證C是AB在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SSS21（7（2013?PP到兩條公路OA、OBC、DP的位（—P到∠AOBC、DP既在∠AOB垂直平分線上，即∠AOBCDP．CD的垂直平分線，∠AOBP即為所求，P到兩條公路OA、OB四、解答題（1040分22（10（2013?AB30度角的直角三角形．專題：壓軸題．BBE⊥ACAD=4m和∠D=90°，∠DCA=30°AC的長，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分AD的長．∵CAB∴形，利用銳角三角函數(shù)求出AB的長．23（10（2013?E．30（1）CD=DE，根據(jù)HL（2）求出∠DEB=90°，DE=130度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．解答：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，Rt△ACDRt△AED∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL（2）30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上24（10分（2013?大慶）ACB（∠ACB=90°）B60°CAB邊上的一點D，點AE的位置．F，GBD，BE上的點，BF=BGCF與DG交于H．求出∠FHG（1）在△CBF和△DBGSAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證解答：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS（2）∴∠=∠DG，25（10BE⊥ACECD專題：證明題．分析：（2）在△ABCAB=BC，即點EAC的中點，再結(jié)合第一問的結(jié)論即可求解．（1）∵DHBC，且∠ABC=45°，在△BDF和△CDA，∴△BDF≌△CDA（ASA∵BE平分∠ABCBE⊥AC，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA五、解答題（12分.24分26（12分）如圖，在△ABC中，DBCDGF交ACF，交ACBGG，DE⊥DFABEEG、（1）求出∠C=∠GBD，BD=DCASA證出△CFD≌△BGD根據(jù)全等得出GD=DF解答：（1）證明：∵BG∥AC，∵DBC在△CFD和△BGD在△BGE27（12△ADEAD=AE，∠DAE=∠BACEBC的平行線，交直線ABF1，若∠BAC=∠DAE=60°，則△BEF是等邊①如圖2，當(dāng)點D段BC上移動，判斷△BEF的形狀并證明（1）根據(jù)題意推出△AED和△A