分子模擬教程徑向分布函數(shù)

分子模擬教程徑向分布函數(shù)第一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五掌握分子模擬方法的必備知識：編程技能(FortranorC/C++)

統(tǒng)計物理學(xué)（統(tǒng)計力學(xué)）：

統(tǒng)計物理學(xué)基礎(chǔ)；系綜原理；

非平衡統(tǒng)計力學(xué)基礎(chǔ)；漲落理論分子熱力學(xué)

：

分子間相互作用理論；分布函數(shù)理論氣體分子運(yùn)動論其它第二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五分子模擬的目的:為什么要進(jìn)行分子模擬？將分子聚集體的性質(zhì)與如下方面相聯(lián)系：分子的微觀相互作用分子聚集體的結(jié)構(gòu)分子的動力學(xué)過程分子模擬對實驗進(jìn)行補(bǔ)充，使我們能夠：預(yù)測現(xiàn)有或新材料的性質(zhì)在分子水平研究宏觀現(xiàn)象獲得實驗無法或難以發(fā)現(xiàn)的東西第三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五什么是計算機(jī)分子模擬方法？分子模擬的定義：

統(tǒng)計力學(xué)基本原理出發(fā)，將一定數(shù)量的分子輸入計算機(jī)內(nèi)進(jìn)行分子微觀結(jié)構(gòu)的測定和宏觀性質(zhì)的計算。按照獲得微觀態(tài)的方法不同，分子模擬分為：蒙特卡羅方法(MonteCarlo,MC)分子動力學(xué)方法(MolecularDynamics,MD)(3)混合方法(hybridmethod，HM)第四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五計算機(jī)分子模擬的發(fā)展歷史：1.蒙特卡羅方法（MC）

1953 Metropolis,Ulam,RosenbluthandTell，

LosAlamosNationalLab MonteCarlosimulationofhardsphere.2.分子動力學(xué)方法（MD）

1957 AlderandWainwrigth， LivermoreLab

Moleculardynamicssimulationofhardspheres.第五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五微觀與宏觀分子模擬在微觀尺度與實驗室的宏觀世界之間起著橋梁的作用：給定分子間的相互作用

“準(zhǔn)確”預(yù)測研究體系的性質(zhì)第六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五MC與MD的區(qū)別：MC:

構(gòu)型平均，不包含動力學(xué)部分；

利用概率行走產(chǎn)生微觀態(tài)。

MD:時間平均，產(chǎn)生動力學(xué)性質(zhì)；

利用運(yùn)動軌線隨時間的變化來產(chǎn)生一系列微觀態(tài)。第七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五計算機(jī)分子模擬的發(fā)展歷史（續(xù)）：從上個世紀(jì)九十年代初期以來，計算機(jī)模擬技術(shù)得到了飛速發(fā)展，主要基于三個方面的發(fā)展：

分子力場的發(fā)展（基石）

（Amber，OPLS、Compass）

原子間的鍵長、鍵角、分子間的內(nèi)聚能等

模擬算法（途徑）

計算機(jī)硬件（工具）HPCx第八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五計算機(jī)分子模擬的特點(diǎn)：原子水平的模擬計算機(jī)實驗檢驗理論、篩選實驗科學(xué)研究中的第三種方法第九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五分子模擬中涉及的幾個基本概念：模擬計算盒子或模擬胞腔Simulationbox(cell)裝有一定數(shù)目流體分子的研究對象，它是我們要研究的宏觀體系的縮微模型。立方形胞腔第十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五周期性邊界條件(Periodicboundarycondition,PBC)在小體系中，邊界效應(yīng)總是很顯著。在包含1000個原子的簡單立方晶體中－488個原子處于邊界上。在包含1000000個原子的簡單立方晶體中－仍然有6%的原子在邊界上。在模擬中，考慮具有真實邊界的對象，不切合實際：增強(qiáng)了有限尺寸效應(yīng)人為造成的邊界會影響流體的性質(zhì)第十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)某個粒子運(yùn)動出模擬盒子的某一邊界時，另外一個影像粒子從另一對立邊界進(jìn)入到此盒子中。周期性邊界條件(Periodicboundarycondition,PBC)本體體系的近似：中心盒子在X，Y和Z方向無限擴(kuò)展；消除人為形成邊界的表面效應(yīng)；保證中心盒子中的粒子數(shù)恒定。只需要跟蹤中心盒子中各粒子的運(yùn)動。第十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五周期性邊界條件的算法：yxLo采用數(shù)學(xué)函數(shù)：FLOOR(r/L):返回不超過r/L的最大整數(shù)FLOOR(4.8)hasthevalue4.FLOOR(-5.6)hasthevalue-6.第十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五xL/2o-L/2采用數(shù)學(xué)函數(shù)：r/L>0,ANINT(r/L)=AINT(r/L+0.5)r/L0,ANINT(r/L)=AINT(r/L-0.5)周期性邊界條件的算法：y第十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五最小影像轉(zhuǎn)化原理(Minimumimageconvention)定義：中心元胞中的一個粒子只與此元胞中的其它N－1個粒子，或它們的最近鄰影像發(fā)生相互作用。適用條件：粒子間相互作用勢能的截斷距離必須不大于模擬中心元胞長度的一半。此兩粒子與中心粒子的距離相等，但是：黑色球發(fā)生作用

綠色球不發(fā)生作用此兩粒子是與中心原子相互作用的最近鄰影像第十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五最小影像轉(zhuǎn)化原理的算法：采用數(shù)學(xué)函數(shù)：r/L>0,ANINT(r/L)=AINT(r/L+0.5)r/L0,ANINT(r/L)=AINT(r/L-0.5)第十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五截斷勢能(TruncatingthePotential)本體體系采用周期性邊界條件描述：不可能將所有粒子與它們影像粒子間的相互作用全都計算。必須在不大于中心盒子長度的一半處進(jìn)行截斷，以便與最小影像轉(zhuǎn)化原理一致。粒子間的相互作用主要來自于截斷范圍內(nèi)，而范圍外的貢獻(xiàn)很小，可忽略不計。截斷范圍內(nèi)的相互作用第十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五截斷勢能函數(shù)的形式：簡單截斷勢能函數(shù)(TruncatedPotential)：缺點(diǎn)：rc:截斷距離或半徑勢能在截斷處不連續(xù),當(dāng)一對分子穿越邊界時，總能量不守恒。分子間力在截斷處為無窮大，MD運(yùn)動過程不穩(wěn)定。忽略截斷半徑之外的所有作用第十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五位移截斷勢能函數(shù)(ShiftedandTruncatedPotential)：缺點(diǎn)：分子間力仍然在截斷處不連續(xù)。優(yōu)點(diǎn)：勢能在截斷處連續(xù)，但不影響分子間力的大小分子間力在截斷處不為無窮大截斷勢能函數(shù)的形式：常用于MC和MD模擬中第十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五位移－力截斷勢能函數(shù)(Shifted-ForcePotential)：常用于MD模擬中優(yōu)點(diǎn)：勢能和分子間力均在截斷處連續(xù)截斷勢能函數(shù)的形式：第二十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五截斷勢能函數(shù)的對比：位移－力截斷勢能簡單截斷勢能函數(shù)第二十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五一、MonteCarlo模擬方法基礎(chǔ)：亦稱統(tǒng)計模擬或隨機(jī)抽樣方法，statisticalsimulationmethod

利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬的方法MonteCarlo名字的由來：是由Metropolis在二次世界大戰(zhàn)期間提出的：Manhattan計劃，研究與原子彈有關(guān)的中子輸運(yùn)過程；NicholasMetropolis(1915-1999)Monte-Carlo,Monaco投硬幣，擲骰子第二十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五MonteCarlo方法計算Pi值第二十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五隨機(jī)數(shù)的定義和特性什么是隨機(jī)數(shù)？單個的數(shù)字不是隨機(jī)數(shù);是指一個數(shù)列，其中的每一個體稱為隨機(jī)數(shù)，其值與數(shù)列中的其它數(shù)無關(guān)；在一個均勻分布的隨機(jī)數(shù)中，每一個體出現(xiàn)的概率是均等的；例如：在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列中，0.00001與0.5出現(xiàn)的機(jī)會均等第二十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五隨機(jī)數(shù)應(yīng)具有的基本特性隨機(jī)數(shù)序列應(yīng)是獨(dú)立的、互不相關(guān)的(uncorrelated)：即序列中的任一子序列應(yīng)與其它的子序列無關(guān)；長的周期(longperiod)：均勻分布的隨機(jī)數(shù)應(yīng)滿足均勻性(Uniformity)：隨機(jī)數(shù)序列應(yīng)是均勻的、無偏的，即：如果兩個子區(qū)間的“面積”相等，則落于這兩個子區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)應(yīng)相等。例如：對[0,1)區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，如果產(chǎn)生了足夠多的隨機(jī)數(shù)，而有一半的隨機(jī)數(shù)落于區(qū)間[0,0.1]不滿足均勻性如果均勻性不滿足，則會出現(xiàn)序列中的多組隨機(jī)數(shù)相關(guān)的情況均勻性與互不相關(guān)的特性是有聯(lián)系的實際應(yīng)用中，隨機(jī)數(shù)都是用數(shù)學(xué)方法計算出來的，這些算法具有周期性，即當(dāng)序列達(dá)到一定長度后會重復(fù)；第二十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五有效性（Efficiency):模擬結(jié)果可靠模擬產(chǎn)生的樣本容量大所需的隨機(jī)數(shù)的數(shù)量大隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生必須快速、有效，最好能夠進(jìn)行并行計算。第二十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)數(shù)發(fā)生器得到一個可能的隨機(jī)數(shù)序列，是在計算機(jī)上實現(xiàn)MonteCarlo方法的關(guān)鍵隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法：[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)是MonteCarlo模擬的基礎(chǔ)，服從任意分布的隨機(jī)數(shù)序列可以用[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列作適當(dāng)?shù)淖儞Q或舍選后求得。(0,1)2-1(-1,1)利用隨機(jī)數(shù)表，如Tippett于1972年發(fā)表的隨機(jī)數(shù)表；占用太多的計算機(jī)內(nèi)存采用物理方法，如利用電子線路的熱噪聲等；昂貴而且不便重復(fù):第二十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五偽隨機(jī)數(shù)（Pseudo-RandomNumber)遞推到一定次數(shù)后，出現(xiàn)周期性的重復(fù)現(xiàn)象。利用數(shù)學(xué)遞推公式一旦公式和初值定下來，整個隨機(jī)數(shù)序列便被確定下來，而且每一個隨機(jī)數(shù)只被它前面的那個數(shù)唯一確定，因此這類隨機(jī)數(shù)并不是真正的隨機(jī)數(shù)。第二十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五MonteCarlo方法基本思想當(dāng)所求的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或是某個隨機(jī)變量的期望值時，它們可以通過某種“隨機(jī)試驗”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率和概率，或者得到這個隨機(jī)變量的統(tǒng)計平均值，并用它們作為問題的解。MonteCarlo方法解決的問題問題本身是確定性問題，要求我們?nèi)ふ乙粋€隨機(jī)過程，使該隨機(jī)過程的統(tǒng)計平均就是所求問題的解。問題本身就是隨機(jī)過程，我們可以根據(jù)問題本身的實際物理過程來進(jìn)行計算機(jī)模擬和跟蹤，并采用統(tǒng)計方法求得問題的解。第二十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五MonteCarlo方法的特點(diǎn)計算的收斂性和收斂速度均與問題的維數(shù)無關(guān)，適合解決高維問題。對問題的適應(yīng)能力強(qiáng)。收斂速度僅為樣本數(shù)的-1/2次，因而計算耗時大。第三十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五MonteCarlo方法的應(yīng)用舉例：計算積分：常用的積分方法求解：將積分區(qū)域[a,b]均勻地劃分成N各分區(qū)間，則積分結(jié)果可近似地表示成：Δx=(b-a)/N第三十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五簡單的MonteCarlo積分方法求解：利用均勻分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，從[a,b]區(qū)間產(chǎn)生一系列隨機(jī)數(shù)xi，i=1,

2,

...,

N其中X為均勻分布，并且X[a,b]近似求解E[g(X)]:近似求解積分:隨機(jī)抽樣第三十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)我們用簡單MonteCarlo計算積分時，若該函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，g(x)=constant，則取樣數(shù)不管多少，準(zhǔn)確度為100％。如果在積分區(qū)間內(nèi)，g(x)為一平滑函數(shù)，則簡單MonteCarlo方法較為準(zhǔn)確，反之，如果g(x)的變動很劇烈，則簡單MonteCarlo方法的誤差會變大。說明：第三十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五重要性MonteCarlo抽樣方法在g(x)變化劇烈時，如果以MonteCarlo方法取樣，最好依據(jù)g(x)的大小來決定取樣率。當(dāng)|g(x)|的值較大時，對∫g(x)dx的貢獻(xiàn)也較大，如果沒被選中，則結(jié)果的誤差極大。解決方式：改變

x被選中的機(jī)率，讓|g(x)|值較大的點(diǎn)被選中的機(jī)率增加。采用權(quán)重分布函數(shù)(Weightdistributionfunction)w(x):決定每個x被選中的機(jī)率。重要性抽樣的定義：根據(jù)一定的分布形式進(jìn)行的隨機(jī)抽樣。第三十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五w(x)必須歸一化，即在積分區(qū)間內(nèi)∫w(x)dx=1。由于

x的選取已被w(x)扭曲，所以計算積分時要把這部分[還]回去：若一共取樣了N個x，則積分值為：重要性MonteCarlo抽樣方法第三十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

MetropolisMonteCarlo方法我們所模擬的系統(tǒng)最終要達(dá)到的平衡分布是Boltzman分布：Boltzmann概率分布函數(shù)：我們?nèi)绻軌虍a(chǎn)生這種分布，我們就能夠計算系統(tǒng)的大多數(shù)性質(zhì)，但這是不可能的，因為我們不知道Z的值，但是對于任意兩個狀態(tài)，我們有：可以在相空間中構(gòu)造一個馬爾科夫鏈，使相空間中的樣本點(diǎn)隨著鏈的增長逐步趨近于Boltzman分布。第三十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五一個序列x0,x1,x2,…,xn,如果對任何n都有：則此序列是一個Markov鏈。要求：任何一次實驗的結(jié)果依賴于前一次的試驗，并且近依賴于前一次的試驗。馬爾科夫(Markov)鏈可以證明：通過構(gòu)造Markov鏈，體系中最終的平衡分布就是Boltzman分布第三十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五Metropolis平衡條件(Detailedbalancecondition)：平衡條件：系統(tǒng)處于狀態(tài)X的概率正比于其Boltzman因子：如果是對稱的:第三十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

MetropolisMonteCarlo方法的算法：給出一個初始狀態(tài)，并計算系統(tǒng)的能量Eold隨機(jī)產(chǎn)生一個新狀態(tài)，并計算新系統(tǒng)的能量Enew如果ΔE＝(EnewEold)<0,則接受新狀態(tài)并回到b)如果ΔE＝(EnewEold)>0,則計算Boltzman因子：在(0,1)區(qū)間上產(chǎn)生一個均勻分布的隨機(jī)數(shù)；如果則接受新狀態(tài)并回到b)否則保留原值并回到b)第三十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五1.正則系綜蒙特卡羅模擬方法(CanonicalMCSimulation)具有確定的粒子數(shù)N、溫度T和體積V第四十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五對于含N個粒子的系統(tǒng)，位型（構(gòu)型）的配分函數(shù)：某個特定構(gòu)型的發(fā)生概率為PNVT(rN)1.正則系綜蒙特卡羅模擬方法(CanonicalMCSimulation)第四十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

MonteCarlo模擬中任一物理量的計算：位型積分概率密度系統(tǒng)處于位型{rN}的概率密度第四十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五給出一個初始狀態(tài)，并計算系統(tǒng)的能量Uold隨機(jī)產(chǎn)生一個新狀態(tài)，并計算新系統(tǒng)的能量Unew如果ΔU＝(UnewUold)<0,則接受新狀態(tài)并回到b)如果ΔU＝(UnewUold)>0,則計算Boltzman因子：在(0,1)區(qū)間上產(chǎn)生一個均勻分布的隨機(jī)數(shù)

；如果則接受新狀態(tài)并回到b)否則保留原值并回到b)正則系綜MC模擬算法的組織：第四十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五正則系綜MC模擬算法的流程圖：給定每個分子的初始位置，ri(0)隨機(jī)選取一個分子，并隨機(jī)移動到新的位置計算移動前后的系統(tǒng)能量變化ΔU拒絕移動ΔU0?Exp(ΔU)(0,1)?統(tǒng)計系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及其它物理量統(tǒng)計性質(zhì)不變？

打印結(jié)果，結(jié)束YesNoNoNo接受移動YesYes大約循環(huán)107到108次第四十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五MonteCarlo模擬中幾個熱力學(xué)量的計算：N個粒子系統(tǒng)中的總勢能：假設(shè)采用截斷勢能函數(shù)：Uc：截斷范圍內(nèi)的總勢能；Ulrc：截斷半徑外對勢能的長程校正(Long-rangecorrection)對于LJ流體：第四十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

含N個粒子系統(tǒng)中的壓力：Wc：截斷范圍內(nèi)的總維里項(Virial)；Plrc：截斷半徑外對壓力的長程校正第四十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五ReadsimulationparametersStartInitializepositionsofallparticlesNewsimulation?ReadoldconfigurationMonteCarloloopStopyesnoMonteCarloloopSubroutineStartStopTrialmoveSatisfy

Metropolisrule?AcceptthetrialmoveUpdateenergyandvirialSamplethepressureEndofsimulation?yesnoyesnoMainprogram正則系綜MC模擬程序基本結(jié)構(gòu)：第四十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五正則系綜MC模擬程序F11講解（LJ,NVT）：**READINPUTDATA**初始狀態(tài)：READ(*,‘(A)’)Title!運(yùn)行作業(yè)題目READ(*,*)NStep!運(yùn)行步數(shù)READ(*,*)Iprint!打印步數(shù)READ(*,*)Isave!保存步數(shù)READ(*,*)Iratio!調(diào)整步數(shù)READ(*,‘(A)’)CNFile!位型文件READ(*,*)Dens!對比密度READ(*,*)Temp!對比溫度

READ(*,*)Rcut!對比截斷半徑第四十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五無因次量：第四十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五正則系綜MC模擬程序F11講解（LJ,NVT）：量綱變換：Beta=1.0/TempSigma=(Dens/Real(N))**(1.0/3.0)Rmin=0.70*Sigma！判斷粒子發(fā)生重疊時的距離Rcut=Rcut*Sigma！截斷半徑DRmax=0.15*Sigma！隨機(jī)移動的最大距離DensLJ=DensDens=Dens/(Sigma**3)IF(Rcut.GT.0.5)Stop'Cut-OffTooLarge'模擬盒子的邊長為1第五十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五**ReadInitialConfiguration*CallReadCN（CNFile）正則系綜MC模擬程序F11講解（LJ,NVT）：初始位型：參閱程序F23CallFCC需要自己給定所有粒子初始位置面心立方(face-centeredcubic,FCC)：第五十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五正則系綜MC模擬程序講解（LJ,NVT）：長程校正：Sr3=(Sigma/Rcut)**3Sr9=Sr3**3Vlrc12=8.0*Pi*DensLJ*Real(N)*Sr9/9.0Vlrc6=-8.0*Pi*DensLJ*Real(N)*Sr3/3.0Vlrc=Vlrc12+Vlrc6Wlrc12=4.0*Vlrc12Wlrc6=2.0*Vlrc6Wlrc=Wlrc12+Wlrc6第五十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五算法：能量求和：CallSumup(Rcut,Rmin,Sigma,Ovrlap,V,W)If(Ovrlap)Stop'OverlapInInitialConfiguration'Vs=(V+Vlrc)/Real(N)Ws=(W+Wlrc)/Real(N)Ps=Dens*Temp+W+WlrcPs=Ps*Sigma**3第五十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五**CheckForAcceptance**DeltV=Vnew-VoldDeltW=Wnew-WoldDeltVb=Beta*DeltVIf(DeltVb.Lt.75.0)ThenIf(DeltV.Le.0.0)ThenV=V+DeltVW=W+DeltWRX(i)=RXInew…………..Acatma=Acatma+1.0Elseif(Exp(-DeltVb).Gt.Ranf(Dummy))ThenV=V+DeltVW=W+DeltWRX(i)=RXInew……………Acatma=Acatma+1.0EndifEndifAcm=Acm+1.0算法：Metropolis算法第五十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五算法：勢能的計算DO100J=1,NIF(I.NE.J)ThenRXIJ=RXI-RX(J)………RXIJ=RXIJ-Anint(RXIJ)……………RIJSQ=RXIJ*RXIJ+RYIJ*RYIJ+RZIJ*RZIJIF(RIJSQ.LT.RcutSQ)THENSR2=SIGSQ/RIJSQSR6=SR2*SR2*SR2VIJ=SR6*(SR6-1.0)WIJ=SR6*(SR6-0.5)V=V+VIJW=W+WIJENDIFENDIF100ContinueV=4.0*VW=48.0*W/3.0最小影像原理第五十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五算法：Metropolis算法RXIOld=RX(I)…………..**CalculateTheEnergyOfIInTheOldConfiguration**CallEnergy(RXIold,RYIold,RZIold,I,Rcut,Sigma,Vold,Wold)C**MoveIAndPickupTheCentralImage**RXInew=RXIold+(2.0*Ranf(DUMMY)-1.0)*DRmax………………..RXInew=RXInew-Anint(RXInew)………………**CalculateTheEnergyOfIInTheNewConfiguration**CallEnergy(RXInew,RYInew,RZInew,I,Rcut,Sigma,Vnew,Wnew)隨機(jī)移動第五十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五**AdjustMaximumDisplacement**Ratio=Acatma/Real(N*Iratio)If(Ratio.Gt.0.5)ThenDRmax=DRmax*1.05ElseDRmax=DRmax*0.95EndifAcatma=0.0EndifIf(Mod(Step,Iprint).Eq.0)Then算法：步長的調(diào)整第五十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五分子模擬中徑向分布函數(shù)g(r)的計算：計算表達(dá)式：物理意義：流體中距一個分子為r處出現(xiàn)另一個分子的幾率密度，它反映流體中短程有序的特點(diǎn)。rr+r在模擬中通常在盒子長度一半的范圍內(nèi)，考察g(r)隨距離的變化。第五十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五分子模擬中徑向分布函數(shù)g(r)的算法：第一步：計算球殼層間的距離，并初始化一些變量：Ngr:g(r)的統(tǒng)計次數(shù)Delg:球殼層間的距離nhist:球殼層的層數(shù)模擬開始時需要給定：nhist以及統(tǒng)計g(r)的步數(shù)間隔。第五十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五分子模擬中徑向分布函數(shù)g(r)的算法：第二步：統(tǒng)計g(r):第六十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五分子模擬中徑向分布函數(shù)g(r)的算法：第三步：系綜統(tǒng)計平均計算g(r):第六十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五第六十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五2.巨正則系綜蒙特卡羅模擬方法(GrandCanonicalMCSimulation)恒定V,T,和

，體系的粒子數(shù)發(fā)生波動；可用于預(yù)測