黑龍江省齊齊哈爾市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

第第頁黑龍江省齊齊哈爾市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名:________班級(jí):________成績(jī):________一、單選題(共8題；共16分)1.（2分）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)滿足方程x2﹣7x+6=0，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.8

B.13

C.8或13

D.不確定

2.（2分）給出下列命題：①反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，且y隨x的增大而減?。虎趯?duì)角線相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；③我國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明（右圖）；④相等的弧所對(duì)的圓周角相等.其中正確的是（）A.③④

B.①②③

C.②④

D.①②③④

3.（2分）把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，則m、n的值是（）A.-4，13

B.-4,19

C.4,13

D.4,19

4.（2分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．若以點(diǎn)C為圓心，畫一個(gè)半徑為3的圓，則點(diǎn)A，點(diǎn)B和⊙C的相互位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)A，點(diǎn)B均在⊙C內(nèi)

B.點(diǎn)A，點(diǎn)B均在⊙C外

C.點(diǎn)A，點(diǎn)B均在⊙C上

D.點(diǎn)A在⊙C上，點(diǎn)B在⊙C外

5.（2分）(2018九上·江蘇月考)有兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：M：

N：，其中，以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.如果方程M有兩根符號(hào)異號(hào)，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也異號(hào)；C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根；D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必定是6.（2分）(2016九上·江夏期中)如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）A.5

B.7

C.9

D.11

7.（2分）(2016九下·吉安期中)關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A.x1=﹣6，x2=﹣1

B.x1=0，x2=5

C.x1=﹣3，x2=5

D.x1=﹣6，x2=2

8.（2分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝40，則∠AOC的度數(shù)為A.20

B.40

C.60

D.80

二、填空題(共10題；共11分)9.（1分）(2018九上·江海期末)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為________10.（1分）(2018·宜賓模擬)某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是________元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．11.（1分）如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），M為第三象限內(nèi)弧上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為________．12.（1分）(2017·廣陵模擬)如圖，BC=2，A為半徑為1的⊙B上一點(diǎn)，連接AC，在AC上方作一個(gè)正六邊形ACDEFG，連接BD，則BD的最大值為________．13.（1分）(2019九上·紅安月考)設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2＋3m＋n＝________.14.（1分）(2019·潤(rùn)州模擬)已知圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的2倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于________.15.（1分）(2016八上·臨海期末)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，其周長(zhǎng)為________．16.（1分）(2015九上·阿拉善左旗期末)在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為________．17.（1分）(2014·遵義)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是________．18.（2分）(2017·金華)在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S（m2）.①如圖1，若BC＝4m，則S＝________m.②如圖2，現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變.則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長(zhǎng)為________m.三、解答題(共10題；共95分)19.（5分）(2017·蕪湖模擬)解方程：x2﹣5x+3=0．20.（5分）如圖（1），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜90°）至AC，P是過A，B，C的三點(diǎn)圓上任意一點(diǎn)．（1）當(dāng)α=30°時(shí)，如圖（1），求證：PC=PA+PB；（2）當(dāng)α=45°時(shí)，如圖（2），PA，PB，PC三條線段間是否還具有上述數(shù)量關(guān)系？若有，請(qǐng)說明理由；若不具有，請(qǐng)?zhí)剿魉鼈兊臄?shù)量關(guān)系．21.（10分）(2017七下·南京期中)我們規(guī)定：，例如，請(qǐng)解決以下問題：（1）試求的值；（2）想一想與相等嗎？請(qǐng)說明理由.22.（11分）(2017九下·東臺(tái)開學(xué)考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D；②以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是________；（直接寫出答案）（3）若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．23.（10分）(2017九上·撫寧期末)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．24.（10分）(2019·安徽模擬)如圖，點(diǎn)P是圓O直徑CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PB切圓O于點(diǎn)B，點(diǎn)D是圓上的一點(diǎn)，連接AB，AD，BD，CD，PB=BC．（1）求證：OP=2OC；（2）若OC=5，sin∠DCA=，求BD的長(zhǎng)．25.（10分）(2019·亳州模擬)“有求勝的這種心態(tài)很好，但是不可能常勝，也不可能全勝。一個(gè)人能力畢竟是有限的，希望你們能集中自己的特長(zhǎng)，在某一方面去集中發(fā)展?！痹诹?xí)近平總書記視察學(xué)校時(shí)的講話啟發(fā)下，今年，我市某學(xué)校開展了“跳繩大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購進(jìn)100個(gè)某品牌的跳繩供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌跳繩2017年單價(jià)為25元，2019年單價(jià)為36元.（1）求2017年到2019年該品牌跳繩單價(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌跳繩在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷方案：甲商場(chǎng)買十送一，乙商場(chǎng)全場(chǎng)九折.試問去哪個(gè)商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？26.（9分）(2012·鎮(zhèn)江)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），直線OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如圖1），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為B．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過原點(diǎn)O的直線l從OP的位置開始，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖1，當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°到l1的位置時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)為C，則∠BOC的度數(shù)是________，線段OC的長(zhǎng)為________；②如圖2，當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°到l2的位置時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為D，則∠BOD的度數(shù)是________；③直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤90），在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________（用含n的代數(shù)式表示）．27.（15分）(2019八下·嘉興期中)如圖，在四邊形中，，，，，

，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段

的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段

上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P，分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒）.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.（3）當(dāng)

為何值時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？28.（10分）(2017·杭州)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C在劣弧AB上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，DE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，射線AO與射線EB交于點(diǎn)F，與⊙O交于點(diǎn)G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：（2）若γ=135°，CD=3，