平推流模型模型特點(diǎn)11課件

平推流模型模型特點(diǎn)

V

xAdxA0 A(1)物料參數(shù)〔溫度、濃度、壓力等〕A00r)A0 A(3)沿流淌方向的截面間不相混合；4)返混＝0，不同年齡的質(zhì)點(diǎn)不相混合。。適用范圍：L/D較大，流速比較大。全混流模型〔抱負(fù)混合模型、連續(xù)攪拌槽式反響器模型〕模型特點(diǎn)：同一時(shí)刻進(jìn)入反響器的穎物料在瞬間到達(dá)完全分散混合。物料參數(shù)處處一樣，并等于出口處的參數(shù)；器內(nèi)物料參數(shù)不隨時(shí)間變化。V返混＝∞，粒子停留時(shí)間分布最大。適用范圍：攪拌反響器，猛烈攪

R R1 R2 R30 01 02 03對(duì)于恒容xAd RcA00

A(r)0VR0

A下，按初始進(jìn)料的體積流量計(jì)算的平均停留時(shí)間，并不等于體積起變化時(shí)的真實(shí)平均停留時(shí)間，而且，平均停留時(shí)間與空時(shí)也有差異。2平推流反響器物料衡算式特點(diǎn)：各點(diǎn)濃度、溫度和反響速度不隨時(shí)間而變化，故單元時(shí)間上t可任??；沿流淌方向物料濃度、溫度和(–rA)都在轉(zhuǎn)變，故應(yīng)取單元體積V=dV；(3)流體流淌為連續(xù)穩(wěn)定流淌，在單元時(shí)間、單元體積內(nèi)反響物的積存量為零。平推流反響器的串聯(lián)操作N個(gè)平推流反響器串聯(lián)操作，設(shè)N個(gè)平推流反響器的出口轉(zhuǎn)化率分別為x1、x2、xN。第一個(gè)反響器物料衡算：

V

dx AF A00 (r)A0 A1V x dx其次個(gè)反響器物料衡算：

R2cAF A0xA0V x

(r)A2dx 第i個(gè)反響器物料衡算：

RicAi AFA0N個(gè)平推流反響器串聯(lián)：

A0x

(r)Ai1 AiV FR

VRi

VR1

V VR2RNF F F FA0 i1A0 A0 A0 A0xdx xdx

xdx A

A0(r)A1

x(r)

x (r)AN

C C C假設(shè)每個(gè)反響器內(nèi)的溫度一樣，則(-rA)也一樣，有：

A0 A1, C A0 結(jié)論：

1 kC1

A1 1k11N個(gè)平推流反響器串聯(lián)操作V〔VR的單個(gè)平推流反響器所能獲得的轉(zhuǎn)化率一樣。單個(gè)平推流反響器可以拆分為N率一樣，即可。平推流反響器并聯(lián)

C C C C并聯(lián)操作反響器的總體積等于各個(gè)支路反響器體積之和：

A12kC22

A2, C A2

A11k22

(1k11

A0)(1k )22并聯(lián)操作反響器的總物料體積流量等于各個(gè)支路體積流量之和：

C C A0C A0AN )(1k)(1k)11 22 NN

A0N1kii根底設(shè)計(jì)方程：kk1 2

k,i

1

i

i1C 1 C A0 ,x 1AN (1k)N AN (1k)Ni i是要盡可能削減返混，而只有當(dāng)并聯(lián)各支路之間的轉(zhuǎn)化率一樣時(shí)沒(méi)有返混。合，就是返混。并聯(lián)操作要滿足： 或全混流反響器并聯(lián)一樣的轉(zhuǎn)化率，這與平推流反響器并聯(lián)操作的要求一樣。并聯(lián)操作要滿足： 或多釜串聯(lián)根底設(shè)計(jì)方程i流入量= 流出量+ Ai 2kFA,i-1 FA,i (-rAiVi 0整理得：

1 2

VR1F

VR2FA2或：恒容系統(tǒng)：

1 2

V VR1 R2F FA1 A2對(duì)于N釜串聯(lián)操作的系統(tǒng)，總空時(shí)：釜與釜之間不存在返混，所以總的返混程度小于單個(gè)全混釜的返混。τxAN時(shí)的空時(shí)。

小于單個(gè)全混釜達(dá)F F (r)VA,i1

A,i

Ai RiF

)F

)(r)V

0A

全混釜的返混。解析法計(jì)算出口x

C(xx )V A0

Ai0A0 A,i A,i1(1)一級(jí)反響

Ri (r)Ai

(r)Ai第１個(gè)釜的Vx

x x Ri i

Ai

A,i

A,i1F C (r) (r)A0 A0 Ai Ai第2個(gè)釜的出口V度C C i0

A,i1(r)Ai

A,i

依此類推，可求出第n個(gè)釜的出口濃度為：

1 2 N假設(shè)各釜的溫度或體積相等，即：

C (x x ) A0 AN A0則： 1 2 N2)二級(jí)反響

(r)ANP

xAdxA釜數(shù)0)而削減。A0 A0 A系如x。N＝4，總費(fèi)用最少。釜數(shù)N增加，生產(chǎn)操作C C A A0釜數(shù)(r)優(yōu)選擇一般不超過(guò)4。A0 A0 A3.VN

N i

N x圖解法原理

F CA0 A0

CA0

(r)Ai聯(lián)立并解根底設(shè)計(jì)式和動(dòng)力學(xué)方程5循環(huán)反響器(RecycleReactor)小。在工業(yè)上卻常常把局部產(chǎn)物循環(huán)送至反響器入口。此類反響器稱為循環(huán)反響器，見(jiàn)圖。β，定義為：當(dāng)β =0時(shí)無(wú)循環(huán)，即為PFR狀況。當(dāng)β =∞時(shí)，全部循環(huán)，即相當(dāng)于CSTR的狀況。2.5反響器選型與操作方式評(píng)比1(r) (C C )Ai

1

慮反響器的大小，即生產(chǎn)力氣的大??；復(fù)合反響：存在產(chǎn)物的(f()收率或選擇性。單一反響 A A2.5.1.1簡(jiǎn)潔反響器的大小比較一、簡(jiǎn)潔反響器的設(shè)計(jì)方程單一不行逆反響：A→P，等溫，n＞0，動(dòng)力學(xué)方程為：間歇釜處理物料量為FA0，積流量 1離開(kāi)反響器物料的體積流量2平推流反響器(PFR)：3)全混流反響器(CSTR)：多混串聯(lián)反響器N-CSTR：間歇反響器和平推流反響器的比較比較二者的CA~txA~t(-rA)~t不存在返混。分結(jié)果一樣。Cn(1x)n分結(jié)果一樣。推流反響器設(shè)計(jì)式承受空間時(shí)間(τ)

)kCnkA0 AA A (1x)nV器t作是穩(wěn)x流淌B BxA A界沒(méi)有物料交換。

F CA0 A0

0(r)A11kN111kN1xC間歇反響器基NC

1x 1 , 1VCV Ci A0i

A (1k)N ii A平推流反響0器根底設(shè)計(jì)式 1NNi NNkln1的比較

11N11N1xP k 1xA線的比較

1 全混釜中返混最大，釜內(nèi)反響物濃度處V

作，相應(yīng)的轉(zhuǎn)化率和速率也較低。 f(x,N)V ln1 平推流反響器中反響物濃度處于高濃度，1x 率和速率也較大。結(jié)論：到達(dá)一樣轉(zhuǎn)化率，全混釜體積較大，平推流反響器體積較小。全混釜與平推流反響器設(shè)計(jì)式的比較全混釜(CSTR)：平推流反響器(PFR)

tC

xAdxA

Vtt)cxx

tA00(r)

B 0 0 A000

(r) 00當(dāng)進(jìn)料流量FA、溫度、濃度C、轉(zhuǎn)化率xA0平推流反響器與全混流反應(yīng)器的體積比為：

C

xAdxA

V c

xAdxAP A0

0 (r)A

P 0A00

(r)A1不行逆反響，級(jí)數(shù)n＞0轉(zhuǎn)化率xA較小時(shí)，VC/VP→1，平推流反響器的體積與全混釜的體積相差不大。隨轉(zhuǎn)化率xA增大，反響物濃度變化增大，到達(dá)一樣的轉(zhuǎn)化率，VC/VP比值增大；級(jí)數(shù)nVC/VP比值增加得更大。級(jí)數(shù)n一樣，轉(zhuǎn)化率一樣，隨ε 的增大，兩種反響器的VC/VP比值增加得更大；膨脹大xx考(PnC C A A0 A A AA對(duì)于級(jí)數(shù)n=0的F

C

) (r

) kCn

(1x)nA0 A0 A A A0 A反響速率只受溫度的V

1(1x)n

VC＝VP。P PxA A

AA dx當(dāng)級(jí)數(shù)n＜0時(shí)，狀況F

1C相0(r) kCn 0

(1x)n AA0 A0 A A0 A串聯(lián)N–CSTR與PFR的性能比較N個(gè)一樣體積的

CSTR串聯(lián)操作所需的反響器總體積VN與完成相1x A

xnA同生產(chǎn)任務(wù)的PFR體V P之A=VN/

與反響級(jí)數(shù)有關(guān)。x ACC x A一級(jí)反響

V x1xnP P 全混釜串聯(lián)： 其中 為單釜的空時(shí)。多釜串聯(lián)總空時(shí)為：平推流反響器：

1AAdxA多釜串聯(lián)與平推流反響器二者體積比較：各類反響器的體積比較級(jí)數(shù)n＞0VB≥VP≤VN＜VC級(jí)數(shù)n=0，各類反響器具有一樣的性能。反響級(jí)數(shù)n＜01(n＞0)相反。假設(shè)干重要影響因素： s(C1 A0

C s(CA1 2

C )A2轉(zhuǎn)化率：轉(zhuǎn)化率越高，體積差異越大； S N

C )1 ANP；串聯(lián)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)越多，體積差異越??；

(C C )A0 AN膨脹率〔因子〕：C大C

C )P P0一.不同大小的全混釜串聯(lián)依據(jù)動(dòng)力學(xué)和轉(zhuǎn)化率大小進(jìn)展比較一級(jí)反響：體積一樣的全混釜串聯(lián)最優(yōu)n＞0：較小反響器在前 n＜0：較大反響器在前二.不同型式簡(jiǎn)潔反響器組合的最優(yōu)排列速率-濃度曲線單調(diào)上升的反響(n＞0)，反響器應(yīng)串聯(lián)操作。

P A0 ANn＞0，速率-濃度曲線為凹形，組合排列次序應(yīng)滿足反響物濃度盡可能高；n＜0，速率-濃度曲線為凸形，組合排列次序應(yīng)使反響物濃度盡可能低。如：一個(gè)PFR和二個(gè)大小不的全混釜組合，n＞0，最優(yōu)排列是：平推流反響器+小釜+大釜n＜0，最優(yōu)排列與n＞0狀況相反。速率-濃度曲線消滅最大或最小值，反響器排列次序由曲線外形打算。爭(zhēng)論(-1/rA)~CA曲線外形,確定最優(yōu)排列。平行反響1.不同型式反響器的產(chǎn)物分布反響器形式不同，產(chǎn)物分布也不同。簡(jiǎn)潔反響器的選擇性平推流反響器或間歇反響器間歇反響器和平推流反響器的產(chǎn)物分布是一樣的。瞬時(shí)選擇性產(chǎn)物濃度與瞬時(shí)選擇性的關(guān)系：總選擇性與瞬時(shí)選擇性的關(guān)系：全混釜(CSTR)釜內(nèi)各處濃度一樣，總選擇性等于瞬時(shí)選擇性。多釜串聯(lián)(N-CSTR)各釜的分選擇性與總選擇性的關(guān)系：P的出口濃度對(duì)任一型式反響器的濃度與總選擇性的關(guān)系：s P P圖解法求取CPP

(rA

) dCCACCP 是sP CA曲線以以下圖C

As的面積。產(chǎn)物P的最大出口濃度

P C P AA0 1 CCP 是相應(yīng)于sP CA曲線以以下圖S

AC面積。選擇其中面積最大者的反響器P C C C P AsPA0CAAA0外形打算最優(yōu)產(chǎn)物分布的流淌模型。①sP~CA曲線向上翹，CPm＜CPP，平推流反響器最CC rS s P P0 P②sP~CA曲線向下降，CPm＞CPPCA0 A

(r)A③sP~CA曲線有最高點(diǎn)，則用全混流反響器后接平推流反響器的串聯(lián)最有利。設(shè)有平行反響動(dòng)力學(xué)方程C ACA01m瞬時(shí)選擇性 AC ACA01m(1)濃度效應(yīng)確定反響體系和溫度下，k、α、β都是常數(shù)。當(dāng)αkαβCβ２時(shí)

kk2CC 1m A

1m A0

C 12m A01k

數(shù)(1k(1k

度越高，S時(shí)(1)(1k )2m 1m 2m

1m 2m需要選擇CA、CB濃度高的反響器，即選用平推流反響器、間歇釜或多釜串聯(lián)反響器V V R,opt 0opt0α

α２，β１＜β２時(shí)

C A0 opt

kk

P,max

1

/k2主1 2級(jí)數(shù)低時(shí)，反響物濃度越小，瞬12擇性則越大。C

2 1擇C、BA，需要選用全混流反響器。Y P,max

,optP1

()P,max

1Ak/

k/kαA0

β

12A1

2B物料濃度要低，則瞬時(shí)選擇性高。需要選擇(r)

kCC

反響器，此時(shí)通過(guò)加料方式來(lái)調(diào)整A和B物料的濃度，采A1 P 1A B用A物料一次(r

kC2C2

的漸漸參與或少量的分段參與。A2 R 2A B 1 (r) kC1C1 s２α２αs２

1

１時(shí)1A

選擇性與濃度Pk1

EE20e1 2CCP (r

) kC1C1kC2C2

RT 21 2110k A B10A

1A

B2

應(yīng)級(jí)數(shù)一樣，濃度凹凸不影響產(chǎn)物的分布。2)溫度效應(yīng)關(guān)。當(dāng)E1＞E2時(shí)，隨T的上升，e(E1-E2)/RT變小，則sP增大。承受高溫操作，有利于提高瞬時(shí)選擇性。當(dāng)E1＜E2時(shí)，隨T的下降，e(E1-E2)/RT變小，則sP增大。承受低溫操作，有利于提高瞬時(shí)選擇性。當(dāng)E1＝E2時(shí)，溫度對(duì)瞬時(shí)選擇性(產(chǎn)物分布)沒(méi)有影響。不影響產(chǎn)物的分布。連串反響不同型式反響器的產(chǎn)物分布一級(jí)不行逆連串反響(1)全混流反響器原料中，CA0，CP0=CS0=0，恒容過(guò)程對(duì)P作全釜物料衡算整理得：CP對(duì)τm求導(dǎo)，并令dCP/dτm=0，得：由τ opt可求得：2)平推流反響器同樣，對(duì)P作物料衡算整理①當(dāng)k1=k2=k，CP0=0CP對(duì)τ 求導(dǎo)，令dCP/dτ =0，得：②當(dāng)k1≠k2，CP0=0，得：CP對(duì)τ 求導(dǎo)，令dCP/dτ =0，得：CCS A0

CP,max

CA,optC C C exp(kt)A A0 12.反響器型式

0 P 0 P

)rdVPp R 瞬時(shí)選dC性：PkC

ek

C ek

kC e(k

k)d Cd 2P 1A 1PP

2PC kC k CPP A0ekP

2 1PP濃度效應(yīng) 1k在確定體系和溫度下，CP/CAopt。隨連串反響過(guò)程的進(jìn)展，CA濃度k降低，瞬時(shí)選擇性降低。

kCC 1

ekekP kk

2P 1P1該2反響速率常數(shù)比值k2／k1所打算。反響器型式和操作方法評(píng)比

kk2 2 1

C C

121瞬時(shí)選擇性：(1)瞬時(shí)選擇性：(1)Y濃P,max Ckkkk1P,maxCkV

kk2

ln(k2

P,max A0k/k) 21

kkA02R,opt 0opt A02

k k在確定體系和

度下，CP/CA愈大，瞬時(shí)選擇性則愈2

。隨連串反響過(guò)程的進(jìn)展，CA濃度CA式反響器。溫度效應(yīng)在確定的反響體系中，不考慮濃度的影響，溫度對(duì)瞬間選擇性的影響與反響活化能的大小有關(guān)。E1＞E2時(shí)，隨T的上升，e(E1-E2)/RTsP增大。中間產(chǎn)物活化能大時(shí)，承受高溫操作，瞬時(shí)選擇性增大。當(dāng)E1＜E2T的下降，e(E1-E2)/RT項(xiàng)減小，則sP增大。中間產(chǎn)物活化能小時(shí)，承受低溫操作，瞬時(shí)選擇性增大。當(dāng)E1＝E2時(shí)，溫度對(duì)瞬時(shí)選擇性無(wú)影響。上述結(jié)論與平行反響是全都的。兩種反響器中產(chǎn)物P選擇性的比較在兩種反響器內(nèi)中間產(chǎn)物P選擇性的比較,2.5-4所示。

rxA增大k下k，E1E2較高的轉(zhuǎn)化率操作。s P 12P120eRTPP (r) kC k Ck1<<k2時(shí)，sPxAA增大1A10，必需把握A

低轉(zhuǎn)化率下操作，提高產(chǎn)物的收率。這時(shí)可以使反響的單程轉(zhuǎn)化率取得較小，而設(shè)置分別裝置以分別回收反響物，然后，將未反響物料A循環(huán)返回反響器中，提高總轉(zhuǎn)化率和收率。不管k1、k2xAsPsC結(jié)論：返混對(duì)于連串反響過(guò)程的選擇性是不利因素，因而平推流反響器或多級(jí)串聯(lián)全混釜的選擇性總是優(yōu)于全混流反響器。尤其是k2／k1值較大的反響，應(yīng)特別留意限制返混。因而，在反響器的加料方式上，承受分段加料或分批加料將使反響器中原料濃度CA降低，也不利于選擇性的提高。非抱負(fù)流淌非抱負(fù)流淌是介于(或偏離)平推流和全混流之間的一種流淌狀態(tài)。按物料的年齡分類同齡混合指一樣年齡(E(tdt在反響器中所停留的時(shí)間)之間的混合。例如在間歇反響器中物料的年齡一樣，即為同齡混合。指一樣年齡0不同齡混合指不同年齡之間的物料混合。如在連續(xù)流淌攪拌反響器中后進(jìn)入反響器的物料與反響器中先進(jìn)入的物料相混合。N度tdN

F(t)

tE(t)dtF(t)N N物料混合程0的好壞是相對(duì)于確定的取樣尺度〔0樣多少、取樣范圍〕而言的。宏觀混合宏全混流

F(t)tE(t)dt0F(t)F(a)F(b)bE(t)dt0a物料剛進(jìn)入反響器就和反響器內(nèi)的物料到達(dá)完全混合，物料在設(shè)備尺度上到達(dá)均一。平推流物料進(jìn)入反響器后，在流淌方向上相互不混合，在設(shè)備尺度上沒(méi)有混合。全混流和平推流是流淌狀況的兩種抱負(fù)的極端狀況，混合程度也是兩種極端狀況。觀混合是設(shè)備尺度上的混合現(xiàn)象，取樣尺度是設(shè)備，即設(shè)備內(nèi)的物料。微觀混合微觀混合是指微團(tuán)尺度上的混合。微團(tuán)是指固體顆粒、液滴、氣泡或分子團(tuán)等尺度的物料聚攏體。每個(gè)微團(tuán)是均勻的，微團(tuán)之間的混合狀態(tài)可以分為三種。①微團(tuán)之間到達(dá)完全混合，呈分子均勻程度；②微團(tuán)之間完全不混合，如固相加工反響；③微團(tuán)之間介于均勻混合和完全不混合之間，例如液－液相反響。宏觀混合和微觀混合的取樣尺度是不同的，不能相提并論。對(duì)于平推流反響器和全混流反響器，假設(shè)微團(tuán)間的混合到達(dá)完全混合，即呈分子均勻狀態(tài)，則可以按本章中有關(guān)公式計(jì)算。非抱負(fù)流淌產(chǎn)生的緣由非抱負(fù)流淌的產(chǎn)生原由有兩個(gè)方面：流、分子集中和揣流集中；流速：設(shè)備內(nèi)各處速度的不均勻性〔或流速分布〕。如非正常流淌-死區(qū)、溝流和短路等。單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，但全部粒子行為的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)具有確定的規(guī)律。統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)于推想反響器得實(shí)際轉(zhuǎn)化率是有用的。大量質(zhì)點(diǎn)的集體運(yùn)動(dòng)，其停留時(shí)間卻有一個(gè)確定的分布。E(t)性質(zhì)E(t)≥0，是一個(gè)實(shí)數(shù)值，量綱[時(shí)間]-1。E(t)dt=dN/N是一個(gè)無(wú)因次的百分率。又稱為E(t)函數(shù)的歸一性，由于同時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定流淌容器的N個(gè)質(zhì)1。F(t)稱為停留時(shí)間分布積存函數(shù)，F(xiàn)(t)0→t這段時(shí)間中各壽命的分率總和，即：停留時(shí)間小于t的粒子分率：停留時(shí)間介于〔a,b〕之間的粒子分率當(dāng)t→∞時(shí)，t=0同時(shí)進(jìn)入反響器的N個(gè)質(zhì)點(diǎn)全部流出反響器，故有：

Ct)dt停留時(shí)間分布積存函數(shù)F(t)

示蹤Q性質(zhì) (1) t=0時(shí)t))dt t=∞時(shí)F(t)= N 物料

dN

dN(2) 0≤F(t)≤1；

N N F(F(t)0tCt)dtCt)dtdF(t)/dt=E(t)，F(xiàn)(t)為一無(wú)因次數(shù)；左連續(xù)；有的書(shū)因承受定義不同，則為右連續(xù)0。

物料 示蹤C(jī)(t)dtQ

E(t)dtE(t)

C(t)i

F(t)

tCt)ti ii1. C(t)ti i

Ct)ti iE(t)函數(shù)i1F(t)函數(shù)互為微分-i1分關(guān)系 1〕F(t)函數(shù)求導(dǎo)，得到E(t)函數(shù)：得到F(t)函數(shù)：

F(t)

NN

〔2〕E(t)函數(shù)曲線下，對(duì)停留時(shí)間0-t范圍積分tE(t)dt10干擾---響應(yīng)技術(shù)(應(yīng)答技術(shù))選擇示蹤劑的原則：＝停留小于t的粒子所占分率F(t)=間t數(shù)＝停留小于t的粒子所占分率流過(guò)反響器的粒子總數(shù)示蹤物守恒〔不參與反響，不揮發(fā)，不被吸附等〕，進(jìn)入多少，出來(lái)多少；易于檢測(cè)，包括可以轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌盘?hào)的特點(diǎn)；用量極少。

dF(t)

E(t) 或dF(t)E(t)dt示蹤物的輸入方法：階躍輸入法脈沖輸入法周dt輸入法等。不同的方法可以直接測(cè)出不同的停留時(shí)間分布的表示方法。脈沖示蹤法 F(t)tE(t)dt脈沖示蹤法的數(shù)據(jù)處理： 0器內(nèi)流體流淌到達(dá)定常態(tài)后，流體流速υ 不變，在t=0時(shí)刻參與總量為Q克的示蹤劑。出口處示蹤劑濃度為C(t)。在示蹤劑注入后t→t+dt時(shí)間間隔內(nèi)，出口處流出的示蹤劑量為dN=υC(t)dt，其占總示dN/N，即：據(jù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)定義，在t→t+dt時(shí)間間隔中，流出的物料占進(jìn)料的分率為：示蹤劑的停留時(shí)間分布就是物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間分布，即： 因而由F(t)和E(t)之間的關(guān)系，求得F(t)函數(shù)離散型的隨機(jī)變量階躍示蹤法的數(shù)據(jù)處理：系統(tǒng)達(dá)穩(wěn)定流淌后，物料流量為V，切換示蹤劑B的濃度為C0，則示蹤劑入口流量為N

VC0

t t2〔-2E)〔-2Et)dt時(shí)間為t0tt料中示蹤劑濃度為C(t)，所以示蹤劑流出量為：VC(t)1 2 〔t-t2Et)dt t無(wú)因次)t2

停留時(shí)間小于E()d10

t的粒子所占的分率為F(t)，即：作穩(wěn)態(tài)流淌時(shí)示蹤流體物料衡算：tt =+積存量數(shù)學(xué)期望也就是平均停留時(shí)間，記作。t2t2平均停留時(shí)間：t對(duì)于離散型數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔一樣，則有：對(duì)于脈沖法：

F(t)0 tt; F()0 1數(shù)學(xué)期望與空時(shí)(等容1t)

;1 1方差是對(duì)平均值的二次矩，即方差單位：[時(shí)間]2 F(t)出口流量出口流量CF(t)C(t)C離散0數(shù)據(jù)， CttCt)dtV

tIt)

進(jìn)口流量 VC0則方差：

0 0 R 00時(shí)間間t

一樣tEt)dt 脈沖法

tEt)tii

t0E(t)dt00

t tE(t)dt tdF(t)0 0ti1i一樣的數(shù)學(xué)期望而方差不t)i

離散程度不同，表示的流淌狀態(tài)也不同。比照時(shí)間又稱無(wú)因次比照時(shí)間又稱無(wú)因次間，記作θ，定義式為：tE(t)iti1Et)

tCt)t tCt)i ii ii1

ti1Ct)t

i1Ct)t用θ 和t來(lái)表示停留時(shí)間分布積存函數(shù)，it

i函數(shù)形式不變，即：V[1F(t)]dtV

t

tdF(t)

V[1F(t)]dt

i1 i10R00 F(θ)=F(t)4.

0 0 V0tt)2Et)dt0

2

t2E(t)dtt2無(wú)因次時(shí)間表示的停留時(shí)間分2t5.

值：Et)dt t 00無(wú)因次時(shí)間表示的壽命分布的方差：0t2Et)ti

t2Et)2t

00Et)ti0

t2

2t

0Et)02

t2Ct)t t2Ct) 0i00t2 t2i00t6.歸一化t

t)ti0i

Ct)0平推流 t，故σt2=0，σ2=0。 t全混流，返混極大，E()dF()(待后證明)，故σ2E()dF()F(t)F(t)E(t)dt

于平流和全混流之間，故有0≤σ 2≤1。σ 20

0返混程度返混大小是影響反響器性能的因素之一E)dtEt)dt

t1(閉式容器)停留時(shí)間分布函數(shù)

0 0t

t停留時(shí)間分布密度函數(shù) dF

t) 1 t 1 tE(t) N eS ( )N1EE)Ft) e1t1 t()N1NNS(N1)!SSNN(N1)!NeS

(N1)!S1留時(shí)間和無(wú)因次平均停留時(shí)間N2 x 1 1(k )(k )NC Ai11C Ai114kCSAi1,i1~N所以： σ2=σt2/τ2=0全混流模型全釜示蹤物的物料衡算:1流入量= 流出量+ 累積量x1Af

k )NN停留時(shí)間分布積存函數(shù)〔2CAA

(r)0EZl2 ul tPePeuL對(duì)流傳遞速率E 集中傳遞速率A停留時(shí)間分布密度函數(shù) 0 t tE(t)

; E()

0 1; tt 1 tttt1tCdtC(