細做模擬實驗明辨頻率與概率

細做模擬試驗明辨頻率與概率頻率和概率是兩個不同的概念，二者既有區(qū)分又有聯(lián)系，大事發(fā)生的概率是一個確定的值，而頻率是不確定的．我們可以通過試驗用頻率估量概率的大小，當試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，漸漸穩(wěn)定在概率四周，此時它會特別接近于頻率，但不肯定會相等．我們通常利用概率來猜測不確定大事進行屢次試驗后頻率的穩(wěn)定值；反過來，利用平穩(wěn)的頻率也可以估量相應(yīng)的概率，進而解決實際問題．現(xiàn)以08年中考題為例作分析和說明，或許會對同學(xué)們有所啟發(fā)．一、摸球試驗估量球的個數(shù)例1〔2008年甘肅省蘭州市〕在一個不透亮?????的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．小明通過屢次摸球試驗后發(fā)覺其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，那么口袋中白色球的個數(shù)可能是〔〕A．24 B．18 C．16 D．6解析：由于在屢次試驗后摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，因此我們就可以估量紅球可能有〔個〕；紅球可能有〔個〕；那么口袋中白色球的個數(shù)就可能是〔個〕．故此題選擇C．例2〔2008年遼寧省大連市〕某活動小組為了估量裝有5個白球和假設(shè)干個紅球〔每個球除顏色外都相同〕的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的狀況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球試驗．其中一位同學(xué)摸球，另一位同學(xué)記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯兌起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．〔1〕估量從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？〔2〕請你估量袋中紅球接近多少個？解析：〔1〕由題意可知，該活動小組共做了次試驗，摸到紅球的頻率為，該頻率就可以近似地看成是摸到紅球的概率因此從袋中任意摸出一個紅球的概率是．〔2〕白球有5個，因此我們可以估量該口袋中球的總數(shù)是〔個〕，那么口袋中的白球大約有〔個〕二、擲骰子試驗推斷結(jié)論正誤例3〔2007年貴陽市〕小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習“概率〞時，做投擲骰子〔質(zhì)地勻稱的正方體〕試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456消失的次數(shù)79682010〔1〕計算“3點朝上〞的頻率和“5點朝上〞的頻率．〔2〕小穎說：“依據(jù)試驗，一次試驗中消失5點朝上的概率最大〞；小紅說：“假如投擲600次，那么消失6點朝上的次數(shù)正好是100次．〞小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？解析：〔1〕依據(jù)頻率的計算方法，有：“3點朝上〞消失的頻率是；“5點朝上〞消失的頻率是.〔2〕小穎的說法是錯誤的．這是由于雖然在本次試驗中“5點朝上〞的頻率最大，但不能說明“5點朝上〞這一大事發(fā)生的概率最大．只有當試驗的次數(shù)足夠大時，該大事發(fā)生的頻率穩(wěn)定在大事發(fā)生的概率四周．小紅的推斷也是錯誤的，由于大事發(fā)生具有隨機性，并不是“6點朝上〞發(fā)生的頻率總為，故投擲600次“6點朝上〞的次數(shù)不肯定是100次．三、投棋子試驗估量其概率值例4〔2007年廣東中山市〕一粒木質(zhì)中國象棋子“兵〞，它的正面雕刻一個“兵〞字，它的反面是平的，將它從肯定高度下擲，落地反彈后可能是“兵〞，也可能是“兵〞字面朝下.由于棋子的兩面不勻稱，為了估量“兵〞字面朝上的概率，某試驗小組做了棋子下擲試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：請將數(shù)據(jù)圖補充完整；試驗次數(shù)20406080100120140160“兵〞字面朝上頻數(shù)14384752667888相應(yīng)頻率0．7〔2〕畫出“兵〞字面朝上的頻率分布折線圖；〔3〕假如試驗連續(xù)進行下去，依據(jù)表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率四周，請你估量這個概率是多少？解析：〔1〕當試驗次數(shù)是40時，對應(yīng)的頻率是，所以“兵〞字面朝上的頻數(shù)是40×0.45=18；當試驗次數(shù)是120時，“兵〞字面朝上的頻數(shù)是66，相應(yīng)的頻率是．〔2〕所畫的頻率分布折線圖如下圖．〔3〕依據(jù)表中數(shù)據(jù)以及頻率分布折線圖可以發(fā)覺，假如連續(xù)試驗可以發(fā)覺試驗的頻率將穩(wěn)定左右，由此可估量“兵〞字面朝上的概率為．總之，解決頻率與