事件的關(guān)系和運算 講義 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

高一數(shù)學必修第二冊第十章導學案10.1.2事件的關(guān)系和運算試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁10.1.2事件的關(guān)系和運算【教學目標】1.了解隨機事件的并、交與互斥、對立的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算．2.通過實例，了解并、交事件概率的有關(guān)性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則.【自主學習】1．事件的關(guān)系定義記法圖示包含關(guān)系一般地，如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，則稱“A包含于B”(或“B包含A”)A?B或B?A相等關(guān)系如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時，事件A也一定發(fā)生，則稱“A與B相等”，記作A＝B.A＝B?A?B且B?A?A與B有相同的樣本點A＝B互斥事件給定事件A，B，若事件A與B不能同時發(fā)生，則稱A與B互斥AB＝?或A∩B＝?對立事件給定樣本空間Ω與事件A，則由Ω中所有不屬于A的樣本點組成的事件稱為A的對立事件A∩＝?且A∪＝Ω2．事件的運算定義記法圖示事件A與事件B的并事件(和事件)事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中A∪B(或A＋B)事件A與事件B的交事件(積事件)事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中A∩B(或AB)【課內(nèi)探究】例1、如圖10.1-9，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效。設事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正?！薄＃?）寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并說明它們的含義及關(guān)系。例2、一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球。設事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N“兩個球顏色不同”。（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？【當堂檢測】一、單選題1．甲，乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8，兩人下成平局的概率是0.5，則甲勝的概率是（

）A． B． C． D．2．許洋說：“本周我至少做完三套練習題．”設許洋所說的事件為A，則A的對立事件為（

）A．至多做完三套練習題 B．至多做完兩套練習題C．至多做完四套練習題 D．至少做完兩套練習題3．抽查10件產(chǎn)品，設“至少抽到2件次品”為事件，則的對立事件是A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品4．某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（

）A．62% B．56%C．46% D．42%5．下列敘述錯誤的是（

）．A．若事件發(fā)生的概率為，則B．互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件C．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的D．5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎的可能性相同6．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題7．從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個，有如下隨機事件：A=“恰有一個偶數(shù)”，B=“恰有一個奇數(shù)”，C=“至少有一個是奇數(shù)”，D=“兩個數(shù)都是偶數(shù)”，E=“至多有一個奇數(shù)”.下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．，8．下列結(jié)論正確的有A．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，恰有一個黑球與至少有一個紅球不是互斥事件B．在標準大氣壓下，水在時結(jié)冰為隨機事件C．若一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D．某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為的樣本進行調(diào)查.若該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為，則應從四年級中抽取名學生三、解答題9．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取出一件產(chǎn)品，設事件“抽到的是一等品”，事件“抽到的是二等品”，事件“抽到的是三等品”，試用，，表示下列事件：（1）事件“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件“抽到的是二等品或三等品”.10．設A，B為兩個事件，試用A，B表示下列各事件：（1）A，B兩個事件中至少有一個發(fā)生；（2）A事件發(fā)生且B事件不發(fā)生；（3）A，B兩個事件都不發(fā)生.11．在試驗“連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察落地后正面、反面出現(xiàn)的情況”中，設事件A表示隨機事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機事件“至少1次