黃石三中高二測試

黃石三中高文科測試題一選題1．已知a，∈，列四個條件中，使a>b”成立的必要而不充分的條件是（）A．a>ba>b+1C．|a|>|b|D2>22．設某大學的女生體重（單位kg與身高（單位cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數，y＝，，?最小乘法建立的回歸方程為＝．85x－．，下列結論中不正確的是A．y與x具有的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm則其體重約增加．85kgD．若該大學某女生身高為170cm則可斷定其體重必為5879kg3．一個均勻的正方體的玩具的個面上分別標個玩具向上拋設示向上的一面出現奇數點，上的一面出現的點數不表向上的一面出現的點不則（）AA與B是斥而非對立事件與是立事件CB與C是斥而非對立事件與是立事件4．函數f（）＝x－

在x∈[1，上調遞減，則實數的最值為（）A．1B．C．D．5．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，出的值（）?A．2B．

C．－D．－6．用秦九韶算法計算函數

f(xx

5

x

3

2

的，若，的是A．B．29C55D．7已知函數

f(x)xmx

的圖像為曲線

C

若曲線

C

存在與直線

垂直的切線實數

的取值范圍是（）A．．2C．mD．m8．設拋物線y＝的準線與x交于點，若過點Q的線l圍是（）

與拋物線有公共點，則直線l

的斜率取值范A．

[

1]2

B．[－2,2]C．－[－4,4]試卷第1頁，總頁

8M8M9．當

x

時，不等式

x2

恒成立，則實數m的值范圍是（）A．

B．

10．一只小蜜蜂在一個棱長為4的方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個的距離均大于1，稱其為“安全飛行蜜蜂“安全飛行”的概率為（）A．

911B．C．64

D．

1811．已知點是

F12

為焦點的雙曲線

x2b0)b2

上一點，

PF2

，tanF

12

，則雙曲線的離心率為（）

A．

．．

D．

12．已知定義在實數集R上的數的解集為（）

滿足，且

導函數，則不等式A、B、、D、二填題13．設命題p：

，命題：

x2x2

，若是的要非充分條件，則實數的取值范圍是什么？14．已知函數f（x）的導函數f′x＝＋cosx，∈1，f（）0，如果f（－x）＋f（1－<0則實數x的取范圍為_______．15．若:yax

x

與:y

在x=1處切線互相垂直，則實a的為．16．已知

F1

，

F2

是橢圓的兩個焦點，滿足

12

的點總橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是_______．三解題17．已知，命題p：Rx

1，題q[],x2

．（）命題p（）命題q

為真命題，求實數的值圍；為真命題，求實數的值圍；（）命題“q

”為真命題，且命題“q

”為假命題，求實數a的取值范圍．試卷第2頁，總頁

18．今年暑假期間，雅禮中學組學生進社區(qū)開展社會實踐活動．部分學生進行了關于“消防全”的調查，隨機抽取了名民進行卷調查，活動結束后，對問卷結果進行了統計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道查結果統計如下表：年齡（歲）頻數知道的人數

m3

4

148

127

83

62（）上表中的m、的值，并補全下圖所示的頻率分布直方圖；（）被調查的居民中，若從年齡

的居民中各隨機選取1人加消防知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率．19．已知函數

f

及

＝

上一點P

，過點

作直線

l

．（Ⅰ）求使直線l和＝

相切，且以

為切點的直線方程；（Ⅱ）求使直線l和＝

相切，且切點異于P的線方程．20．抽取某種型號的車床生產的10個件，編號為面數據：

A，?A，量其直徑（單位cm到12編號

A2

A4

A6

A7

A9

直徑

1．511．1．491．．491．481471．531．521．其中直徑在區(qū)間1．，．51］內的零件為一等品．（）上述10個零中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（）一等品零件中，隨機抽取2個①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；②求這2個件徑相等的概率；（）甲、乙分別從一等品中各取一個，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．試卷第3頁，總頁

21．已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數（Ⅲ）若直線

是函數的單調區(qū)間；與函數

的一個極值點．的圖像有個點，求的值圍．22知物線2py(p0)

的焦點為

F(0,1)

點F

作直線

l

交拋物線

于A,B

兩點圓的中心在原點，焦點在x軸上點

是它的一個頂點，且其離心率

e

32

．（）別求拋物線和圓的程；（）過B

兩點分別作拋物線的線

ll

，切線

l1

與

l2

相交于點M．證明：；（）橢

上是否存在一點'

,經點'

作拋物線的條切線'A，MB'(A',

為切點得直線A'B

過點

？若存在，求出點M

及兩切線方程，若不存在，試說明理由．試卷第4頁，總頁

黃石三中高文科測試題考答案一選題1．A2．D4．．．．B8C9B10D11C12二填題13．

0a

12

．14．

15．

1e

16．

)三解題17．解）命題p：Rx

為真命題，則方程x

的別式a

，所以實數

a

的取值范圍為[2,22]

；（）命題q

為真命題，

ax

，因為x]

，所以

，所以

x1因為x]，所x

，當且僅當

時取等號，又(x)x

x

在[

上單調增，[]

上單調減，f(

，f()2

，所以f(x)

值域為[，以實數的值范圍[,3（）題"p"

為真命題，則

1010a[2,22][,,22]3

；命題"pq"

為真命題，則

a[2,[

103

2,

，所以命題"q"

為假命題，則2)

，所以若命題"p"

為真命題，命題"q"

為假命題，則2)([

102[(2]3所以實數的值范圍

[

103

2)(2]18．解）頻率分布直方圖得，年齡在

的頻數為4，年齡在

的頻數為6，據此可補全頻率分布直方圖記齡在區(qū)

a

，

，

A

，

（其中居民

a

為不知道使用方法齡區(qū)間b，，，B，B，B（中居民b，b不道使用方法36舉可得出基本事件的總個數，其中滿足題意的有10個，由概率計算公式即可得出所求的結果．試題解析）年齡在

的頻數為

m

，年齡在

的頻數為

．（）記齡在區(qū)間，，，A（其中居民a為不知道使用方法年齡在區(qū)間3答案第1頁，總頁

00.AA.35有：00.AA.35有：

20,30

的居民為b，，，，，B（中居民b不知道使用方法的人的情有：361b1

12

1

14

1

1

A,21

Ab2

AB23

AB2

，

AB25

AB2

A31

A,b32

A,B3

A,B3

AB3

AB3

A,41

A,b42

，

AB43

AB4

AB4

AB4

，共24個本事件，其中僅有一人不知道滅火器的使用方法的基本事件有10個所以選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率

1024

．19

f

f

2

且以

為切點的直線的斜率

f

，∴所求直線方程為y

．（Ⅱ）設過

的直線l與

＝

切于另一點

(x，y)

，則

f0

x20

．又直線過

(，y，P，2)

，故其斜率可表示為

x000

，又

0

3

x00

2

，即0

，解得

x

（舍去

x

12

，故所求直線的斜率為

94

．∴直線l的程

y

94

，即9

．20．解）所給數據可知，等品零件共有個．設“從10個件中，隨機抽取個為一等品”為事件，則()

1

．所以從10個件中，隨機抽取個為一等品的概率為

（）解：一等品零件的編號為

．從這5個等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果AA,,,AA,,,2314

A2

4

2

3

35

45

共10種．②解“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等為事件B）所有可能結果有：答案第2頁，總頁

A

23

2

3

4種所以

(B)

5

．答：從一等品零件中，隨機抽取的2個件直徑相等概率為．（）（）甲、乙分別從一品中各取一個，共有20種能（有序甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6可能，記“甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑”為事件C則答：甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率為．

(C)

3

．21

的增區(qū)間-1

區(qū)1

．解）

，是函數

的一個極值點．（Ⅱ）由（Ⅰ），令

，得--分x

和

隨的變化情況如下：（-1，）1（，）+0-

30+增

極大值

減

極小值

增的增區(qū)間是-1，1

；減區(qū)間是1，3）（ⅢⅡ

的增區(qū)間-1

減區(qū)間1，又

，據此可畫出函數的草圖，由圖可知直線

與函數

的圖像有

個交點，

的取值范圍為22）

x

，

x2

y

2

）證明詳見解析兩切線的方程分別為和

．解）已知拋物線

2(

的焦點為(0,1)

可得拋物線C的方程為

xy

．答案第3頁，總頁

221221設橢圓的方程為由已知可得：b

xy2a2

，半焦距為．ca

,解得b

．所以橢圓E方程為：

x2

y

2

．（Ⅱ）顯然直線

l

的斜率存在，否則直線

l

與拋物線

C

只有一個交點，不合題意，故可設直線

l

的方程為ykx(xyB(x)(xx)2

，由

kx4y

,消去y并理得

x

2

kx0,∴x12

．∵拋物線

C

的方程為

，求導得yx

，∴過拋物線

C

上

、

兩點的切線方程分別是11y()，(x)22

,即

11yx2，244

，解得兩條切線

l,l1

的交點的標為

xxxx(1)即M(12,22

，x111FM2,y)22)2(x2x)024∴．9分

,（Ⅲ）假設存在點意由（2）知點