五年級(jí)最大與最小教師版

知識(shí)要 ① 最（2008年4月13日第六屆小學(xué)“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)第2試第4題）有一排椅子有27個(gè) 【分析】將27個(gè)座位從左到右每3個(gè)一組分成9都將與該組中間座位上的那個(gè)人相鄰，所以先坐9人符合條件。如果先坐的人數(shù)小于9，那么在剛才的分組中，必定有一組的320039222LL5，所以滿足條件的最小自然數(shù)為523222個(gè)1234，所以已就坐的最少有4【分析】至少有4排如果10排人數(shù)各不相同，那么最多坐 87115人如果最多有2(16151413122140如果最多有3(161514313148如果最多有4(16154142152由于148150152150，所以，只有3排人數(shù)一樣的話將不可能坐下150（2007年第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽個(gè)人賽第6題商店里銷售的鉛筆有兩種包裝五支包裝的每包售價(jià)6元七支包裝的每包售價(jià)7元某校至少要鉛筆111支請(qǐng)問(wèn)至少要花 元【分析】由條件5支包裝的售價(jià)6元，平均每支651.2（元7支包裝的每包7元，平均每支77（元。7支包裝的比5支包裝的每支筆要便宜，為了花費(fèi)盡量少，應(yīng)多買7支包裝的。嘗試可知買111支鉛筆最多買7支包裝的可買13包，共13791（支，剩下的買5支包裝的4包共5420（支，這樣至少要花費(fèi)911201.2115（元。但是，若買7支包裝的買16包，共可買鉛筆167112（支，需花費(fèi)1121112（元，比115元少。因此至少要花費(fèi)112老師共有22人，家長(zhǎng)比老師多，比多，女老師比多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，有多少人？【分析】家長(zhǎng)比老師多，所以老師少于22211（人10人；相應(yīng)的，家長(zhǎng)就不少于12在至少12個(gè)家長(zhǎng)中，比多，所以要多于1226（人，即不少于7人。因?yàn)榕蠋煴榷?人，所以女老師不少于9人。但老師最多就10個(gè)，并且還至少有1個(gè)男老師，所以老師必定是9個(gè)女老師和1個(gè)男老師，共那么，在12個(gè)家長(zhǎng)中，就有7個(gè)是。所以，有1275（人（2007年“我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”綜合測(cè)試題第7題）一個(gè)小公司有5個(gè)職工，月平均工資為2700元。已知最高工資是最低工資的2倍，那么最高月工資最少為 【分析】已知5人平均工資2700元，即5人工資總和為2700513500（元。由于條件沒(méi)有限定55人中41則可求最低工資最少為135002411500（元。最高工資最少為150023000（元（1999年第八屆小學(xué)數(shù)學(xué)大賽決賽第7題）有一批貨物，它們的總重量是19500千克不知道每一件貨物的重量，但沒(méi)有一件貨物的重量超過(guò)350【分析】如果把19500千克的貨物按1500千克裝一輛車 3(輛)，所以至少要用13輛卡車克，也就是說(shuō)，這些貨物的總重量比000（千克）多，那么剩下的貨物會(huì)比19500180001500（千克）少，即把這些剩下的貨物裝進(jìn)第13輛卡車是裝得下的。然后再把12車最少可裝4個(gè)，所以這12件貨物分別裝上3輛卡車就可以了。因此要把所有的貨物一次運(yùn)走要121316（輛）卡車。若總重量為19500千克的貨物中，有6個(gè)3千克和1個(gè)2千克重的貨物，1輛卡車最多能裝4個(gè)3千克的貨物，所以需要16輛卡車。綜上所述，不管每一件貨物的重量是多少，為了必須一次運(yùn)完所有的貨物，至少需要16輛大卡車。（2001年第十屆小學(xué)數(shù)學(xué)大賽決賽第2題某年的算術(shù)決賽所有參加者的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，合計(jì)是8640分。80分以上的高分者只有三人，分別是92、85和8125分。這次決賽中得相同分?jǐn)?shù)的最多只有三人。那么在這次決賽中包分的三人在內(nèi)得60分以上的至少【分析】得25~79分的人合計(jì)分?jǐn)?shù)是8640928581838225~79分的各分?jǐn)?shù)在全部是以三人為一組時(shí)的總分?jǐn)?shù)是125795538580多出的分?jǐn)?shù)是85808382198

這198分要調(diào)整（減少）25~79我們先考慮減少得60分以上的19860 18，也就是說(shuō)，得60（例如減去得68分的兩人，得62分的一人所以在這次決賽中包分的三人在內(nèi)得60分以上的至少有2033360人（2005年第十四屆小學(xué)數(shù)學(xué)大賽預(yù)賽第8題）有100人參加算術(shù)測(cè)驗(yàn)，從第1題到第題共有5道題。答對(duì)每道題的人數(shù)分別是：第1題92人；第2題86人；第3題614題875題575道題中只要做對(duì)3【分析】答對(duì)題數(shù)的合計(jì)是9286618757383為使及格人數(shù)最少，設(shè)全員答對(duì)題數(shù)不少于2道余下的答對(duì)題數(shù)合計(jì)不多于3832100183，把這183盡可能少分給一些人。首先從5道題都答對(duì)的最多的人數(shù)來(lái)考慮，答對(duì)第5題的的人數(shù)最少，答對(duì)5道題的最多有57人，余下答對(duì)題數(shù)合計(jì)是183525712再?gòu)?道題都答對(duì)的最多的人數(shù)來(lái)考慮，答對(duì)第3題的的人數(shù)次少答對(duì)4道題的最多有61574人，余下答對(duì)題數(shù)合計(jì)是124244答對(duì)34324所以最少有574465（2007年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青少年數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽五年級(jí)賽第8題）一個(gè)偶數(shù)的數(shù)字和是40，這個(gè)偶數(shù)最小 4094LL449999為奇數(shù)，那么這個(gè)偶數(shù)最小為59998有一類自然數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為2003由于各數(shù)位上的數(shù)之和固定為2003，要想數(shù)位最少，各數(shù)位上的數(shù)就要盡可能多地取92003÷9=222……5，因此最小的是5222個(gè)（2001年第十屆小學(xué)數(shù)學(xué)大賽預(yù)賽第3題有六個(gè)不同的整數(shù)這六個(gè)整數(shù)的和是365六個(gè)整數(shù)中最大數(shù)為65。求其中的最小數(shù)是多少365-（65+64+63+62+61）=50。給算式“1098765432”添上若干個(gè)括號(hào)，使算式的計(jì)算結(jié)果是自然數(shù)。問(wèn)：這個(gè)結(jié)果【分析】對(duì)于除法算式添加括號(hào)，以abc 面abc，則不影響計(jì)算結(jié)果abcabcabc9個(gè)數(shù)的乘 67891028 其中質(zhì)因數(shù)2、3、5的指數(shù)都是偶數(shù)，只有質(zhì)因數(shù)7的指數(shù)是奇數(shù)，所以只有7；因?yàn)?0只能作為被除數(shù)出現(xiàn)，要使10中的質(zhì)因數(shù)5被約掉，只有5；因?yàn)?的前面只有一個(gè)除號(hào)，所以只有9；要想約掉9中的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)3，只有3、6；因?yàn)?分解質(zhì)因數(shù)有124分解質(zhì)因數(shù)有228分解質(zhì)因數(shù)有3個(gè)2，要使2約掉，只有2、48；所以10987654327，所以添加括號(hào)為10987654327，這個(gè)結(jié)果最小是7用1~8這八個(gè)數(shù)字組成四個(gè)兩位數(shù)，并使這四個(gè)數(shù)的和等于144。這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的乘積【分析】設(shè)八個(gè)數(shù)字依次為ah10（a+b+c+d）+e+f+g+h=144，abcdmefghn，則10mn144，mn12345678 對(duì)比可知m12n24，所以abcd12efgh24所以e、fgh對(duì)應(yīng)4、5、7、8a、b、cd對(duì)應(yīng)1、2、3、6，此時(shí)最大數(shù)與最小數(shù)的乘積最小是6514910，若e、fgh對(duì)應(yīng)3、6、7、8，則a、b、c、d對(duì)應(yīng)12、4、5，此時(shí)最大數(shù)與最小數(shù)的乘積最小是1356728。綜上所述，最大數(shù)與最小數(shù)的乘積最小是728（2000年第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)大賽預(yù)賽第7題有大于等于1的47個(gè)不同的整數(shù)它們的200047【分析】因?yàn)?000是偶數(shù)，所以這47若有46個(gè)奇數(shù)，則這47個(gè)數(shù)的和最少是135 9122116 若有44個(gè)奇數(shù)，則這47個(gè)數(shù)的和最少是135 872 所以最多有44個(gè)奇數(shù)，最少有3個(gè)偶數(shù)707這樣只含數(shù)字7和02222227【分析】222222731756，即2222227000037000 而70000、7000、700、70、7均只用按一次7所以為了顯示出2222227”鍵3174621 232343232232343232【分析】①如圖1所示為一個(gè)33的方格網(wǎng)，每個(gè)小方格的中心都放一枚棋子，以棋子為頂點(diǎn)的正方形共有6個(gè)。如圖2所示每個(gè)小方格中的整數(shù)表示以此方格的棋子為1個(gè)頂點(diǎn)和其余3枚棋子為頂點(diǎn)構(gòu)成的方形的個(gè)數(shù)；標(biāo)有3和4的方格有2個(gè)公共的正方形所以如果從圖1的網(wǎng)格中只取2枚棋子，則網(wǎng)格中必定仍然有4枚棋子可以構(gòu)成一個(gè)正方形②如原圖所示，如果只抽出3枚棋子，由于①，不能從第1列和第4列中抽出棋子只能從第2列和第3列中，且不能從同一列中抽出這3枚棋子其中有2枚從同一列中抽出，除對(duì)稱情況外，這兩枚棋子只能如圖3和圖4的兩種抽出方式；經(jīng)過(guò)嘗試，無(wú)論以什么方式只抽出1枚棋子，仍然有4枚棋子可以構(gòu)成一個(gè)正方形。③如圖5所示，去掉4枚棋子，留下的任意4枚棋子都不能構(gòu)成正方形的4總上所示，最少需要抽出4枚棋子，方可使網(wǎng)格中任意4枚棋子不能構(gòu)成一個(gè)正方形（2008年3月22日第八屆“杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)四年級(jí)決賽第二（3）題）圖1中以黑點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形共有14個(gè)要是這個(gè)圖中任意四點(diǎn)都不能組成正方形至少要拿走 請(qǐng)你在圖2中的相應(yīng)位置畫出留下的黑點(diǎn)。 【分析】①如圖3所示為一個(gè)33的方格網(wǎng)，以黑點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形共有6如圖4所示每個(gè)黑點(diǎn)旁邊整數(shù)表示以此方格的黑點(diǎn)為1個(gè)頂點(diǎn)和其余3個(gè)黑點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的正形的個(gè)數(shù)；標(biāo)有3和4的方格有2個(gè)公共的正方形所以如果從圖3的網(wǎng)格中只取2個(gè)黑點(diǎn)，則網(wǎng)格中必定仍然有4枚棋子可以構(gòu)成一個(gè)正方形3423 342332 ②如圖5所示，如果只抽出3個(gè)黑點(diǎn)，由于①，不能從第1列和第4只能從第2列和第3列中，且不能從同一列中抽出這3個(gè)黑點(diǎn)其中有2枚從同一列中抽出，除對(duì)稱情況外，這兩個(gè)黑點(diǎn)只能如圖6和圖7的兩種抽出方式；經(jīng)過(guò)嘗試，無(wú)論以什么方式只抽出1枚棋子，仍然有4個(gè)黑點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)正方形?？偵纤?，最少需要拿走4個(gè)黑點(diǎn)，方可使圖5中任意4 圖③如圖8所示，要破壞這三個(gè)正方形（粗線，則至少要3個(gè)黑點(diǎn)，情況如圖9~24由②可知圖9~14，16~17，19~24粗線中至少要拿走4個(gè)黑點(diǎn)，即共至少要拿走6個(gè)黑點(diǎn)；經(jīng)嘗試，圖15、18除了圖上已經(jīng)拿走的3個(gè)黑點(diǎn)，還需要拿走3個(gè)黑點(diǎn)；總上所述，最少需要拿走6個(gè)黑點(diǎn)，方可使圖1中任意4如圖25~31所示，為去掉6圖圖最313 1，男生最多有10（2001年第八屆“金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽小學(xué)組初賽第11題）自行車輪胎安裝輪上行5000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行150001500050003（個(gè)1500030005（個(gè)35（個(gè)；所以一對(duì)輪胎（2個(gè)）最多可以行 即當(dāng)行駛了375021875千米時(shí)，將前后輪調(diào)換，則恰好在3750米時(shí)，這對(duì)輪胎同廢數(shù)字和為40的最大的五位奇數(shù)為幾【分析要使一個(gè)數(shù)盡可能大數(shù)位要盡量多其次要求的數(shù)值盡可能地大所以盡量盡量為9409 257，1459則按規(guī)則構(gòu)造的數(shù)的位數(shù)較少，所以最前面兩個(gè)數(shù)字盡可能地小，最小可取1與0。 n有下列性質(zhì)：從1、2、…、n中任取50個(gè)不同的數(shù)，其中必有兩數(shù)之差等于7，這樣的最大過(guò)多少【分析】由題可知：這題至多只能分成50149組，所以n至多為98n98時(shí)，將12、…、98按每組中兩數(shù)的差為7（18（29（7、14（1522（1623（90、97（91、98一共有49組，所以當(dāng)任取50個(gè)數(shù)時(shí)，必有兩個(gè)數(shù)在同一組，它們的差等于7n99時(shí)，取上面每組中的前一個(gè)數(shù)，即1、2、…、7、15、…、21、29、…、35、43、…、49、57、…、63、71…、77、8591和99，一共50個(gè)數(shù)，而它們中任兩個(gè)數(shù)的差不為7。因此n最大過(guò)98。（2007年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青少年數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽六年級(jí)賽第8題）從12342007N個(gè)不同的數(shù)，取出的數(shù)中任意三個(gè)的和能被15N最大 N個(gè)不同的數(shù)中，任意三個(gè)的和能被15整除，則其中任意兩個(gè)數(shù)除以15的余數(shù)相同，且這個(gè)余數(shù)的3倍能被15整除，所以這個(gè)余數(shù)只能是05或者10。在1:2007中，除以15的余數(shù)為0的有151，152，…，15133，共有133除以15的余數(shù)為5的有1505，1515，…，151335，共有134除以15的余數(shù)為10的有15010，15110，…，1513310，共有134個(gè)。所以N最大為134。從149中取出若干個(gè)數(shù)圍成一圈，使得任意兩個(gè)相鄰的數(shù)乘積均小于100，則最多可以取出多少個(gè)【分析】乘積小于100，則相鄰的兩個(gè)數(shù)不能都大于10，小于10的數(shù)一共有9所以最多可以取出9218最多可以寫出多少個(gè)各不相同的正整數(shù)，使得其中任何3個(gè)的和都是質(zhì)【分析】最多可以寫出4因?yàn)槿绻@些數(shù)中有3個(gè)除以3的余數(shù)各不相同或者完全相同則這3個(gè)數(shù)之和必然是3的倍數(shù)，不可能是質(zhì)數(shù)所以這些數(shù)除以3的余數(shù)最多有兩類而且每類的數(shù)最多有2個(gè)所以，最多可以寫出2245、7、1125就是滿足條件的4所以最多可以寫出4個(gè)各不相同的正整數(shù)，使得其中任何3個(gè)的和都是質(zhì)數(shù)257，1459則按規(guī)則構(gòu)造的數(shù)的位數(shù)較少，所以最前面兩個(gè)數(shù)字盡可能地小，最小可取1與0。 200分拆成10【分析】2001020，即這10個(gè)質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為20，那么其中最大的數(shù)不小于20又要為質(zhì)數(shù)，所以至少應(yīng)為23而由200238115可知，將200分拆成8個(gè)23與1個(gè)11和1個(gè)5所以符合題意的最大質(zhì)數(shù)為23N11NN為這條龍的長(zhǎng)度。比如12328就是一條龍，它的長(zhǎng)度是28。問(wèn)：龍的長(zhǎng)度最長(zhǎng)可以為【分析】龍的長(zhǎng)度最長(zhǎng)可以為38。例如：999981，999982 就是一條長(zhǎng)度為38的龍如果存在長(zhǎng)度大于38的龍，根據(jù)題意，必然存在連續(xù)39個(gè)自然數(shù)，每個(gè)自然數(shù)的數(shù)字和都不是11的倍數(shù)。由于任意連續(xù)39個(gè)自然數(shù)的前20個(gè)中，總可以找到兩個(gè)數(shù)的末位是0而且其中至少有1個(gè)在0的前一位不是9，令這個(gè)自然數(shù)為Nn是N的數(shù)字和。NN1N2N9N1仍是這連續(xù)39個(gè)自然數(shù)中的11它們的數(shù)字和分別是nn1n2n9n10。這是11個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中必有一個(gè)是11的倍數(shù)。所以，龍的長(zhǎng)度不可能大于38，即龍的長(zhǎng)度最長(zhǎng)可以為38（1998年小學(xué)數(shù)學(xué)“我愛(ài)數(shù)學(xué)”夏令營(yíng)第11題）在如圖所示的28方格表中，第一的8個(gè)方格內(nèi)依次寫著12345678。如果再把12345678當(dāng)順序分別填入第二行的8個(gè)方格內(nèi)，使得每列兩數(shù)之差（大減?。┑?個(gè)差數(shù)兩兩不同，那么第二12345678【分析】要使8個(gè)差兩兩不同，推知這8個(gè)差數(shù)是0~7，差是0若前三個(gè)數(shù)是87、67、5、3，后四個(gè)數(shù)將由12、34、5若差為第四列，則第四數(shù)是4，差為1在第六列，則第六個(gè)數(shù)為5，若差為第五列，則第五數(shù)是5，差為1在第四列，則第四個(gè)數(shù)為31只能填在第七列，第七列的差為62只能填在第六列，第利用列的差為4而第八列填4，第八列的差為4，差重復(fù)出現(xiàn)所以前三個(gè)數(shù)不可能是8、7、6若前三個(gè)數(shù)是8、7、5，為使第四個(gè)數(shù)最大，可以填4第八列的差只能是6第八個(gè)數(shù)是2第六個(gè)數(shù)只能是3第五個(gè)數(shù)只能是1第七個(gè)數(shù)只能是6； （1997年第六屆“金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽小學(xué)組決賽一試第3題）將1，2，3，…，49，任意分成10組，每組510個(gè)中位數(shù)之和的最【分析】設(shè)10個(gè)“居中數(shù)”從小到大是a1a2a3a9a10a1比第一組中兩個(gè)數(shù)大，所以a13a2比第二組中兩個(gè)數(shù)大，又比第一組的前3個(gè)數(shù)大，所以a26依次類推，a10比第十組中兩個(gè)數(shù)大，又比前九組中，每一組的前3個(gè)數(shù)大，所以a10≥30。因此，居中和S≥36 30165。（1（（（13（16（19，20，21，37，38（22，23，24，35，36（25，26，27，33，34；10a10比第十組中兩個(gè)數(shù)小，所以a1048a9比第九組中兩個(gè)數(shù)小，又比第十組的后3個(gè)數(shù)小，所以a945依次類推，a1比第十組中兩個(gè)數(shù)大，又比后九組中，每一組的前3個(gè)數(shù)大，所以a1≤21因此，居中和S≤4845 21345例如（12484950（34454647（56424344（（11，12（15（17；1026125212324226最多能表示為3個(gè)互不相等的正整數(shù)的平方和。問(wèn)：255能否表【分析】122232425262 1222324252 所以若255255最多可以表示成8因?yàn)?5520451，考慮用某個(gè)平方數(shù)m2代替一個(gè)小于82的平方數(shù)n2m2n2mnmn51317，mn3，m10mn n所以42526282102255（1996年小學(xué)數(shù)學(xué)決賽B卷第4題）10位小學(xué)生的平均身高是1.5米。其中有一些低1.5米的，他們的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7身高恰好是1.5【分析】用十字交叉法，低于1.5米的小學(xué)生與高于1.5米的小學(xué)生的人數(shù)比為23m 所以低于1.5米的小學(xué)生至少有2人，高于1.5米的小學(xué)生至少有3人；所以最多有10235位同學(xué)的身高恰好是1.5米。有一種商品，買2個(gè)要1角錢，買5個(gè)要2角錢，買11個(gè)要4角錢，和都有整數(shù)角錢，的錢最多能買這種商品51個(gè)，要是他們的錢合在一起，則最多能買115個(gè)這種商品，那么的錢最多能買這種商品個(gè)?！痉治觥咳簟⒌腻X數(shù)多于4角，應(yīng)先用4角買11個(gè)，當(dāng)錢數(shù)不足4角又多于2角時(shí)，應(yīng)用2角買5個(gè)，只有當(dāng)錢數(shù)不足2角時(shí)，才用1角買2個(gè)，這樣買到的商品就最多5111452，所以的錢數(shù)為：442119角11511105，所以與共有：410242角，所以的錢數(shù)為421923角234521，所以的錢最多能買這種商品的個(gè)數(shù)為1155262個(gè)一個(gè)口袋中放了相同大小的紅黃藍(lán)三種顏色的球若干個(gè)閉著眼睛從口袋中任意取出7個(gè)球7【分析】設(shè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球的個(gè)數(shù)分別為a、b、c由于不管怎么取，取出的7ab≤所以任兩種顏色的球的個(gè)數(shù)之和都不超過(guò)6，即bc6ca≤相加得2abc≤18abc9，且當(dāng)abc3時(shí)等號(hào)成立，所以口袋中最多可能有9個(gè)球。一課一練，一排椅子只有15個(gè)座位，部分座位已有人就座來(lái)后一看，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。問(wèn)：在之前已就座的最少有幾人？，【分析】將15個(gè)座位從左到右每3個(gè)一組分成5都將與該組中間座位上的那個(gè)人相鄰，所以先坐9人符合條件。如果先坐的人數(shù)小于5，那么在剛才的分組中，必定有一組的3個(gè)座位上都沒(méi)有人，所以在之前已就座的最少有5人知每排均有1919個(gè)位子可以分成6組3個(gè)相鄰的位子和13個(gè)位子的中間一個(gè)各坐一個(gè)人，11升，小貨車運(yùn)一趟耗油7升，問(wèn)：運(yùn)完這批貨物最少耗 升7654321001357872345012從圖表中可以看出，用大貨車6輛，小貨車1輛，耗油最少，此時(shí)耗油73331031再?gòu)那?輛各卸下一箱貨放在最后第五輛車上，總重小于313下面說(shuō)明只有4如把10噸貨平均放在13個(gè)箱子中，即每箱10噸，則3103410 所以每輛3箱，4車只能裝上12箱，余下一箱不能運(yùn)有四袋糖塊，其中任意三袋的總和都超過(guò)60塊，那么這四袋糖塊的總和至少有多少塊【分析】最多的一袋糖數(shù)不小于另三袋糖的平均數(shù)，而另三袋糖的總數(shù)超過(guò)60塊所以超過(guò)60320，即它不小于21塊。從而四袋糖的總和不小于216182另外，當(dāng)四袋糖的塊數(shù)分別為21，21，20，20時(shí)，總和恰好為82塊。所以至少有82塊N的各個(gè)位上的數(shù)字和是1996【分析】19969221LL7N最小為73（2008年初小小學(xué)算術(shù)大賽初賽第4題）現(xiàn)將0到9這十個(gè)數(shù)字分成兩部分，每個(gè)部分 1，0123，較小的五位數(shù)的后四位最大為6還剩下4和5兩個(gè)數(shù)，所以較大的數(shù)是50123，較小的數(shù)是49876它們的差為5012349876247從1100中取出若干個(gè)數(shù)圍成一圈，使得任意兩個(gè)相鄰的數(shù)字乘積均小于200，則最多可以取出多少【分析】1414196200，所以相鄰的兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)小于14，所以最多取出13226從1 個(gè)數(shù)中最多能取出多少個(gè)數(shù)，使得其中任意的兩數(shù)都不連續(xù)且差不等于4【分析】為使取出的數(shù)盡量多且不連續(xù)，取出的數(shù)之間的差應(yīng)該為2，又要保證差不能等于4則可使相鄰兩數(shù)之差以23交替，即取1368，11，13199353983，最多可以取39821797個(gè)數(shù)將前100個(gè)自然數(shù)依次無(wú)間隔地寫成一個(gè)192位數(shù) 12LL9899100從中劃去100個(gè)字，那么剩下的92【分析】要得到最大的數(shù)，左邊應(yīng)盡量多地保留9。因?yàn)?~59中有109個(gè)數(shù)碼，其中有6個(gè)9要想左邊保留6個(gè)9，必須劃掉1:59中的1096103所以左邊只能保留5個(gè)9，即保留1

49中的5個(gè)9，劃掉1

49中其余的8495所以所求最大數(shù)是9999978596061LL99100同理，要得到最小的數(shù)，左邊第一個(gè)數(shù)是1，之后應(yīng)盡量保留0250中有90其中有5個(gè)09058515505所以所求最小數(shù)是99100已知兩位數(shù)ab，滿足ab4ab，滿足此條件的最大兩位數(shù) 【分析】由題知ab10ab4(ab，即10ab4a4b，得b2a，由于b最大為8，所以a最大為4ab最大為48。公園里有一排彩旗，按3面黃旗、2面、4面粉旗的順序排列，看到這排旗的盡頭是一面旗。已知這排旗不超過(guò)200【分析】旗子排列是9200922LL2，所以最多可以出現(xiàn)2002198面旗子，共2222576【分析】由于插入的是與前面的數(shù)碼相同的數(shù)碼，只有在7的后面插入7得到的2257764個(gè)數(shù)，每次取其中兩個(gè)相加，和分別是15、18、19212225。【分析】設(shè)這4個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，不妨設(shè)abcd根據(jù)題意ab15ac18bd22cd25ad ad由于無(wú)法判斷ad和bc的大小，所以可能有bc21或bc19 abc

a或b或c11所以，這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是13或14從1100中最多可以選擇多少個(gè)自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不是3【分析】自然數(shù)除以30，121003 1，為使任意兩個(gè)數(shù)的和都不是3的倍數(shù)，最多可以取34