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6.4.1平面幾何中的向量方法第六章平面向量及其應(yīng)用問題引入由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算表示出來，因此平面幾何中的許多問題都可用向量運(yùn)算的方法加以解決.向量與平面幾何有何關(guān)系？新知探索幾何性質(zhì)及幾何與向量的關(guān)系設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夾角為θ.問題類型所用知識(shí)公式表示平行、共線共線向量定理a∥b?

?

，b≠0垂直問題數(shù)量積a⊥b?a·b＝0?

，a，b為非零向量夾角問題數(shù)量積cosθ＝

，a，b為非零向量長(zhǎng)度問題數(shù)量積|a|＝

＝

，a＝(x，y)a＝λbx1y2－x2y1＝0x1x2＋y1y2＝0典例精析題型一：利用向量證明平面幾何問題例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE.則|a|＝|b|，a·b＝0.方法二如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE.

EABCQ典例精析題型二：平面幾何中的求值問題

DABC例4在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，則兩條直角邊的中線

所夾的銳角的余弦值為________.

例4在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，則兩條直角邊的中線

所夾的銳角的余弦值為________.

yx跟蹤練習(xí)1.已知點(diǎn)A(2，3)，B(-2，6)，C(6，6)，D(10，3)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是(

)A.梯形B.鄰邊不相等的平行四邊形C.菱形D.兩組對(duì)邊均不平行的四邊形

跟蹤練習(xí)∴AP為Rt△ABC斜邊BC的中線.跟蹤練習(xí)點(diǎn)D在AB邊的中位線上，且為靠近BC邊的三等分點(diǎn)處，解如圖可知解

連接AO，∵O是BC的中點(diǎn)，又∵M(jìn)，O，N三點(diǎn)共線，跟蹤練習(xí)課堂小結(jié)幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題

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