高三數(shù)學(xué)下冊測試題及答案(七)

高三數(shù)學(xué)下冊測試題及答案數(shù)學(xué)（理科）測試選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合M x|x210，x|lgxN等于1.設(shè)集合M x|x210，x|lgxN等于x|0x|x2.已知匕,％是不共線向量2e1ee12—*—*當(dāng)aIIb時，實數(shù)等于A若mn,n，則mB若m,n//n，則nC若m//,n//，則m/人d若，，則//4.已知等比數(shù)列，」，-，，-1?！?，a中，各項都是正數(shù)，且a,=a,2a成等差數(shù)列，n1232則七一%等于aa89A1<2B1總C32很D32V25.設(shè)拋物線y28x的焦點為F,準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA1，A為垂足，如果直則下列命題正確的是3.設(shè)m,n是兩條不同的直線,線AF的斜率為＜3,那么|PF|,是三個不同的平面，166.極坐標(biāo)方程 2sin和參數(shù)方程3t（t為參數(shù)）所表示的圖形分別為A圓，圓B圓，直線1c直線，直線6.極坐標(biāo)方程 2sin和參數(shù)方程3t（t為參數(shù)）所表示的圖形分別為A圓，圓B圓，直線1c直線，直線D直線7.已知點P（x,y）的坐標(biāo)滿足條件y

2y那么點P到直線3x4y0的距離的最小值為14A—5一，、、，h38.已知定義在區(qū)間。，萬2一，、、，h38.已知定義在區(qū)間。，萬2上的函數(shù)yf（x）的圖像關(guān)于直線x3—對稱，3甘時，f（x）cosx，如果關(guān)于f（x）cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）a有解，記所有解的和為S,則S不可能為???3232每小題5分，共30分）A4填空題（本大題共6小題，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為1,.15…_,,.在二項式x2-的展開式中，含x4項的系數(shù)為用數(shù)字作答）如圖，AB,CD是半徑a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，CP9a，AOP608則PD俯視圖八二正三棱柱的三視圖，若三棱柱的體積是8^3，則a某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測1根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)）。所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a，在抽測的1根中，棉花纖維的長度在20,30內(nèi)的有根。給定集合A,若對于任意a,bA,有abA,且abA,則稱集合入為閉集合，給出如下四個結(jié)論：①集合A4,2,0,2,4為閉集合；集合入n|n3k,kZ為閉集合；若集合A,A為閉集合，則AA為閉集合；1212若集合A,A為閉集合，且AR,AR,則存在cR,使得cAA.121212其中正確結(jié)論的序號是解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)2sin2x—2sin2x，xR6⑴求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)記ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c，若f(B)1,b1,c思，求aLi的值。(本小題滿分14分)已知三棱錐P-ABC中，PA平面ABC,ABAC,PAAC1AB,n為AB2上一點，AB=4AN,M,D,分別為PB,AB,BC的中點。(1)求證：PA//平面CDM;(2)求證：SN平面CDM;(3)求二面角DMCN的大小。(本小題滿分13分)為振興旅游業(yè)，某省29年面向國內(nèi)發(fā)行了總量為20萬張的優(yōu)惠卡，其中向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游「31,,團到該省旅游，其中4是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有3持金卡，在省內(nèi).游客中有3持銀卡。在該團中隨機采訪3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率；(2)在該團的省外游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持金卡人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX。(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)a0。若函數(shù)f(x)在x1處取得極值2,求a,b的值；若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；在(1)的條件下，若Px0,y0為函數(shù)f(x)_x^圖像上任意一點，直線l與f(x)的圖像切于點P,求直線l的斜率的取值范圍。(本小題滿分14分)已知橢圓C的左，右焦點坐標(biāo)分別為F<1,0,F.3,0,離心率是二。橢圓c的122,—、，,—10左，右頂點分別記為A,B。點S是橢圓C上位于x軸上萬的動點，直線AS,BS與直線l：x虧分別交于M,N兩點。求橢圓C的方程；求線段MN長度的最小值；當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：TSA的面積為5。試確定點T的個數(shù)。(本小題滿分13分)對于定義域分別為M,N的函數(shù)yf(x),yg(x)，規(guī)定:f(x)g(x)當(dāng)xM且xN,函數(shù)h(x)f(x)當(dāng)xM且xN,g(x)當(dāng)xM且xN,⑴若函數(shù)f(x)-^,g(x)x22x2,xR,求函數(shù)h(x)的取值集合；x1(2)若f(x)1,g(x)x22x2，設(shè)b為曲線yh(x)在點a,ha處切線的斜率;nnn而a是等差數(shù)列，公差為1nN而a是等差數(shù)列，公差為1nNn，點［為直線l：2xy20與x軸的交點，點Pn的坐標(biāo)為a、％。求證:1 2

IPP」2 5若g(x)f(x)若g(x)f(x)，其中是常數(shù)，且0,2，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)yf(x)及一個的值，使得h(x)cosx，若存在請寫出一個f(x)的解析式及一個的值，若不存在請說明理由。順義區(qū)2011屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)(理科)參考答案ADBDCBCA13.0.05,55TOC\o"1-5"\h\z1213.0.05,559,-^10.1011.=a12.2223!cos2x2L2!cos2x2L2 2sin2x114.②④15,解(1)f(x)2sin2x一)62sin2x2(sii2xcox—6cos2xsi『)1cos2x)61cos2xC—2sin2x—cos2x)2cos2x一)15.分所以函數(shù)f(x)的最小正周期為 6分 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為 6分 (2)由f(5)又因為01得COsB-3)1B，所以§B所以8v5，即B?J,?9分 因為b1,cb所以由正弦定理旃b所以由正弦定理旃c.? <3而，得sinCT.、2故C&或31-1分一時，A3;時’一時，A3;時’A故a的值為1或2.從而av;b2c2 2又B 一，從而ab16.?13分16.(1)證明：在三棱錐PABC中因為M,D，分別為PB,AB的中點，所以MD//PA因為MD平面CMD,PA平面CMD.3分所以？入/平面CMD.3分(2)證明：因為M,D,分別為PB,AB的中點所以MD//PA因為PA平面ABC所以MD所以MD平面ABC所以CM所以CM'1,1,1),SNLi(i,k。)22因為斯SN112200所以CMSN ..... 盼.又CMMDMM1,0,b,N(!,0,0),S1,1,。)2 2 2又SN平面ABC所以MDSN6分.設(shè)PA1,以A為原點，AB,AC,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。如圖所示，則P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0)所以SN平面CMD.1.0?分,(3解由(2)知，SN(—,—，0)是平面CMD的一個法向量設(shè)平面MCN的法向量nz、設(shè)平面MCN的法向量nx,y,z即x,y,z2,1,0Lix,y,z即x,y,z2,1,0Lixz所以y1z2令z1,則x1,y1Li1一、所以n(1,—,1)Lif|rr-TOC\o"1-5"\h\znSN聲從而cos.n,SNjnSN2因為二面角DMCN為銳角所以二面角DMCN的大小為彳。,.1.將,17.解：(1)由題意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省內(nèi)游客有9人，其中6人持有銀卡。記事件B為“采訪該團3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡，”記事件A1為“采訪該團3人中，1人持金卡,1人持銀卡，”記事件A為“采訪該團3人中，2人持金卡,1人持銀卡，”2則P(B)P(A)P(A)C；C；C；C92C；_4512C3C32383636所以在該團中隨機采訪3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率為45238°6分(2)X的可能取值為0,1,2,3/、C3272因為P(X0)-48一C397527所以乂的分布列為X0123P2729751533257232528975P(XP(XP(XC1C2P(XP(XP(XC1C2153—9_18—C332527C2C172—9_18—C332527C328——C3975271)2)3)..?10分18.解故EX0(1)f'(x)由題意得(2)f'(x)272975f'(1)f(1)X18.解故EX0(1)f'(x)由題意得(2)f'(x)272975f'(1)f(1)X2)153市b)a(x2(x2b)2(a289751…分.a(b1)1b)21b所以3.分0)0時，0時，f'(x)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)不可能單調(diào)遞增 4.則當(dāng)x0時，f'(x)(則當(dāng)x0時，f'(x)(甘bq；b)時，a(x (b)xv"b)(x2b)2f'(x) 0,一， 而1函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故當(dāng)且僅當(dāng)v'b1時，函數(shù)f(x)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)單調(diào)遞增即b1時，函數(shù)f(x)在1,1內(nèi)單調(diào)遞增。故所求b的取值范圍是1,(3)直線l在點P處的切線斜率TOC\o"1-5"\h\zS、44x248,10分'f'(x)『,10分'0(X21)2X21(x21)20所以k8124t8(t}221i1…i/故當(dāng)t^時，k-；t1時，k44min2max所以直線1的斜率的取值范圍是2,413分.所以直線1的斜率的取值范圍是2,413分. c3 *19.解⑴因為aT，且"所以，2,b\：'a2c2 1x2所以橢圓C的方程為待y21、.3.分(2)易知橢圓C的左，右頂點坐標(biāo)為A(2,0),B(2,0),直線AS的斜率k顯然存在，且故可設(shè)直線AS的方程為yk(x故可設(shè)直線AS的方程為yk(x10 41、2)，從而M(虧，§k)28k214k2從而*4k14k2c28k2即S( 14k28k214k2從而*4k14k2c28k2即S( 14k2土)14k2又B(2,0)，故直線BS的方程為y-1

4k(x2)y一(x2)x由4k10得x——y334，3k所"(104T,3k故|MN|4kx2?，得14k2)x216k2x16k240TOC\o"1-5"\h\z——y214..16k24設(shè)S(x,y)，則(2)x-一-一，得x11114k21又k0,所以岬I4kT12「F3又k0,所以岬I4kT12「F33k33k33k、所以*1時，線段MN的長度取最小值3盼.（3）由（2）知，當(dāng)線段MN的長度取最小值時，k1此時AS的方程為xy20，S（5，4）,4、；21所以|AS|丁,要使TSA的面積為虧所以點T在平行于AS且與AS距離等于4只需點T到直線AS的距離等于早，所以點T在平行于AS且與AS距離等于4設(shè)1'：x則由t2|-T丁解得「3一或t2x2一33xy-2由于44故直線1'與橢圓C有兩個不同交點x2TOC\o"1-5"\h\z-Ty2得5x212x0得5x212x05得5x220x210：y20由于200，故直線】‘與橢圓c沒有交點綜上所求點T的個數(shù)是2. 綜上所求點T的個數(shù)是2. 、….14分. 20.解(1)由函數(shù)f(x)—；,g(x)x1x22x2,xR20.解(1)由函數(shù)f(x)—；,g(x)x1x22x2,xR可得Mx|x1,NR從而h(x)x2 2x 2 r ,x 1x11,x 11時，h(x)2x2(x1)211時，h(x)x2 2x2(x1)21x1 x11-^) 2x1所以h(x)的取值集合為y|y2,或y2或y(2)易知h(x)x22x2,所以1時，h(x)2x2(x1)211時，h(x)x2 2x2(x1)21x1 x11-^) 2x1所以h(x)的取值集合為y|y2,或y2或y(2)易知h(x)x22x2,所以h'(x)2x2所以bg'(a)2a2顯然點P(a,b)在直線l上，且annn 1又a是等差數(shù)列

n公差為1所以&n2,bnn2n2故P(n2,2n2)n史1(1,0)所以|PP|1n111115"2『"‘I2|PP|21n1151.111223(n2)n1151里n-125<5(n1)n2)所以1)f(x)的定義域為R，1221321(n1)2(3)由函數(shù)y得g(x)f(xa)的定義域為R即對于任意xR,都有cosxf(x)f(xa)所以，我們考慮將cosx分解成兩個函數(shù)的乘積，移相互轉(zhuǎn)化TOC\o"1-5"\h\zx.x,x.xxcosxCOS2—Sil?—(coasi『)(cos-22222而且這兩個函數(shù)還可以通過平sin^)2cos-C一)<Tcos-C而且這兩個函數(shù)還可以通過平sin^)22424所以，令f(x)JIcosf-),且,即可，13分又cosx12si壓:1J2sin|)1V2sin|)所以，令f(x)1v；2sinX，且2,即可(答案不唯一)高三數(shù)學(xué)下冊測試題及答案一.填空題：假設(shè)某10張獎券中有1張，獎品價值1元，有二等獎3張，每份獎品價值50元；其余6張沒有獎.現(xiàn)從這10張獎券中任意抽取2張，獲得獎品的總價值不少于其數(shù)學(xué)期望E的概率為.已知對任意的x,,,y1,1,不等式X2%2xy?J1y2a0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.在xOy平面上，將兩個半圓弧(x1)2y21(x1)和yA(x3)2y21(x3)、兩條直線y1和y1圍成的封】、閉圖形記為D,如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成J一尢~—-的幾何體為，過(0,y)(yi1)作的水平截面，所得截4/__L面面積為4J1y28,試?yán)米嬖?、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為。已知yf(x)是定義在喊上的增函數(shù)，且yf(x)的圖像關(guān)于點(6,0)對稱.若實數(shù)x,y滿足不等式f(x26x)f(y28y36)0,則x2y2的取值范圍yOx5.已知一玻璃杯杯直徑6cm,杯深8cm.如圖所示，其軸截面截杯壁所得曲線是拋物線的一部分，一個玻璃小球放入玻璃杯中，若小球能夠碰到杯底，求小球半徑的范圍不記玻璃杯的玻璃厚度）..選擇題:yx6.已知O是ABC外接圓的圓心,A,B,C為ABC的內(nèi)角，若竺BAB竺CAC2msinCsinB則m的值為答[A.1B.sinA]C.cosAD.tanA7.已知點列7.已知點列Aan,bnN均為函數(shù)yaxa0,a1的圖像上，點列Bn,0滿,bn足|AnBnl)°M2(A)(C)_u0,#28.過圓C:(x1)2若數(shù)列b中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為U(y龍111龍1⑻亍,1L丁U(D)平、1號1)21的圓心，作直線分別交X、y正半軸于點A、BAOB被圓oB分成四部分(如圖)’若這四部分圖形面積滿足SssS|,則直線ABoB有()(A)0條(B)1條(C)2條(D)3條三.解答題:X2y29.已知直線y2、是雙曲線C%-1的一條漸近線’點A1,0,Ma,nn0都在雙曲線C上，直線am與y軸相交于點p,設(shè)坐標(biāo)原點為O.設(shè)點M關(guān)于y軸相交的對稱點為N,直線AN與y軸相交于點Q,問：在X軸上是否存在定點T,使得TPTQ?若存在，求出點T的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.若過點D0,2的直線1與雙曲線C交于R,S兩點，且|OROS||RS|，試求直線l的方程.10.已知雙曲線C:^y21,設(shè)過點A(3^2,0)的直線1的方向向量為e(1,k).2當(dāng)直線1與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線1的方程及1與m的距離;.5-⑵證明：聶頂時，在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線1的距離為".已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意x,等式f(kx)=2+f(x)恒成立.(1)判斷一次函數(shù)f(x)=ax+ba尹0)是否屬于集合M;證明函數(shù)f(x)=logx屬于集合M，并找出一個常數(shù)k;2(3)已知函數(shù)f(x)=logx(a>1)與y=x的圖象有公共點，證明f(x)=logxCM.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)都是定義在集合M上的函數(shù)，對于任意的xM，都有f(g(x))g(f(x))成立，稱函數(shù)f(x)與g(x)在M上互為“H函數(shù)”.函數(shù)f(x)2x與g(x)sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M;若函數(shù)f(x)ax(a0且a1)與g(x)x1在集合M上互為“H函數(shù)”，求證：a1；函數(shù)f(x)x2與g(x)在集合M{x|x1且x2k3,kN*)上互為“H函數(shù)”，當(dāng)0x1時，g(x)log?(x1)，且g(x)在(1,1)上是偶函數(shù),求函數(shù)g(x)在集合M上的解析式.設(shè)數(shù)列a的前n項和為S，且S12aSnNnnnnn(1)求出s,S,S的值，并求出S及數(shù)列a的通項公式;123nn設(shè)b1n1aanN，求數(shù)列b的前n項和T；nnn1nn設(shè)匕n1annN,在數(shù)列匕中取出mmN且m3項，按照原來的順序排列成一列，構(gòu)成等比數(shù)列氣，若對任意的數(shù)列氣，均有七"七M,試求M的最小值.已知數(shù)列｛aj的各項均為正數(shù)，其前n項的和為Sn,滿足(p1)Snp2a”(nN*)，其中p為正常數(shù)，且p1.求數(shù)列｛a｝的通項公式；n是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)nM時，aaaaa恒成立？若TOC\o"1-5"\h\z1473n278存在，求出使結(jié)論成立的p的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請說明理由；若p!，設(shè)數(shù)列｛b｝對任意nN*，都有babababa2n1n2n13n2n12ba2nIn1，問數(shù)列｛b｝是不是等差數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，n12n請說明理由.已知拋物線C:y22px(p0)上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離等于5。(1)求拋物線的方程。(2)設(shè)直線ykxb(k0)與拋物線交于兩點A(x,y),B(x,y)，且1122|y!y2|a(a0)，M是弦AB的中點，過M做平行于x軸的直線交拋物線于點D,得到ABD；在分別過弦AD,BD的中點作平行于x軸的直線交拋物線于點E,F，得到三角形ADE,BDF;按此方法繼續(xù)下去。解決如下問題：①求證：a2161kb)；②計算ABD的面積S；③根據(jù)ABD的面積的計算結(jié)果，k2ABD寫出ADE,BDF的面積；請設(shè)計一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出封閉圖形的面積。法，并求出封閉圖形的面積。1.假設(shè)某10張獎券中有1張，獎品價值1元，有二等獎3張，每份獎品價值50元；其余6張沒有獎.現(xiàn)從這10張獎券中任意抽取2張，獲得獎品的總價值不少于其數(shù)學(xué)期望E的2概率為項.2.已知對任意的x,,,y1,1,不等式X216X2y2a0恒實數(shù)a的取值范圍為(,84j2]在xOy平面上，將兩個半圓弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、兩條直線y1和y1圍成的封閉圖形記為D,如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(o,y)(yi1)作的水平截面，所得截面面積為4J1y28,試?yán)米嬖怼⒁粋€平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為。已知yf(x)是定義在眨上的增函數(shù)，且yf(x)的圖像關(guān)于點(6,0)對稱.若實數(shù)x,y滿足不等式f(x26x)f(y28y36)0,則x2y2的取值范圍解：由對稱性可知f(6)0,由單調(diào)性可知x6時，f(x)0;x6時，f(x)0;由y28y36(y4)2206,則x26x6,結(jié)合草圖可知y28y36到6的距離不超過比x26x到6的距離，即y28y3666(x26x),整理得x2y26x8y240(x3)2(y4)21,其幾何意義是以(3,4)為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部)，而x2y2即為該區(qū)域內(nèi)點到原點距離的平方，結(jié)合圖形可知，故其取值范圍為［16,361已知一玻璃杯杯直徑6cm,杯深8cm.如圖所示，其軸截面截杯壁所得曲線是拋物線的一部分，一個玻璃小球放入玻璃杯中，若小球能夠碰到杯底，求小球半徑的范圍不記玻璃杯的玻璃厚度).yO8解：如圖建系，拋物線方程為拋物線y9x2,x[3,3],小圓與拋物線的接觸點即為拋物線上到圓心C距離最短的點,由小球能碰到杯底，則有ICOIICPI,設(shè)P(x,y)&[3,3])在拋物線上，設(shè)小球的半徑為r,則圓心的坐標(biāo)為C(0,r),ICP|Jx2(yr)2Jy2(|2r)yh,y[0,3}19由ICP|ICOI,即當(dāng)y0時,ICP|最小,故—(-2r)0,min289所以r(0,二].16選擇題：yxC6.已知O是ABC外接圓的圓心,A,B,C為ABC的內(nèi)角，若竺BAB竺CAC2mAO,sinCsinB則m的值為答[B]A.1B.sinAC.cosAD.tanA解：不妨設(shè)外接圓的半徑為1,如圖建立直角坐標(biāo)系，則有AOB2C,AOC2B,故可設(shè)B(cos2D,sii2C),C(cos(2n2B),sin(f2B)),結(jié)合誘導(dǎo)公式得C(cos2B,sin2B),則AB(cos2C1,sii2C),AC(cos2B1,sin2B),由虹sinCAB竺￡sinBAC2mAO,得H(cost1)cosC(cos2B1)2m,sii￡sinB又cos2C—12sin>C,cos2BT2sin>B,上式化為cosBcosC(2sinC)———(2sinB)2m,sinCsinB整理得m—sinCcosBcosCsinBsinBC)sinA,故選B.7.已知點列Aa,bnnnnN均為函數(shù)yaxa0,a1的圖像上，點列Bn,0滿n足|AnBnl"11，若數(shù)列bn中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為(B)AJ51必、7511A班1(A)0,^—,(B)-——,11,——2222UUAV31龍173「A龍1(C)0,^—,(D)^^,11^^—22228.過圓C：(x1)2(y1)21的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B,AOB被圓分成四部分(如圖)，若這四部分圖形面積滿足SSSS||,|則直線AB有()(A)0條(B)1條(C)2條(D)3條三.解答題：X2y29.已知直線y2、是雙曲線C%-1的一條漸近線’點A1,0,Mgnn0都在雙曲線C上，直線am與y軸相交于點p,設(shè)坐標(biāo)原點為O.設(shè)點M關(guān)于y軸的對稱點為N,直線AN與y軸相交于點Q,問：在X軸上是否存在定點T,使得TPTQ?若存在，求出點T的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.若過點D0,2的直線1與雙曲線C交于R,S兩點，且OROSRS,試求直線l的方程.10.已知雙曲線C：￥y21,設(shè)過點A(3^2,0)的直線l的方向向量為e(1,k).10.2當(dāng)直線】與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；證明：當(dāng)k%2時，在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線1的距離為"6.(1解：雙曲線C的漸近線m:蘭y0,即x(2y0,一<2直線l的方程為x<2y3<20,直線l與m的距離為d二M<6.(2)證法一：設(shè)過原點且平行于l的直線b:kxy0,則直線l與b的距離dS=',當(dāng)k寸時，d甚,又雙曲線C的漸近線方程為xv2y0,雙曲線C的右支在直線b的右下方，雙曲線C的右支上的任意點到直線l的距離大于t'6,故在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為'拓.證法二：假設(shè)雙曲線右支上存在點Q(x,y)到直線l的距離為。6,|kxy3<2kI,0———0v6,(1)TOC\o"1-5"\h\z則5k2,x22y22,由(1得ykx3將2kv6v1k2,設(shè)t3<2k<6<1k2,<2.--.——0,當(dāng)k——時，t3<2k<6<1k0,t3應(yīng)t3應(yīng)k<6qk2切 2k2_.=0,v3k25k2將ykx七代入(2得(12k2)x24ktx2(t21)0(),k頂，t0,12k20,4kt0,2(t21)0,方程()不存在正根，即假設(shè)不成立，故在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為頊6.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意x,等式f(kx)=2+f(x)恒成立.(1)判斷一次函數(shù)f(x)=ax+ba尹0)是否屬于集合M;(2)證明函數(shù)f(x)=logx屬于集合M，并找出一個常數(shù)k;2(3)已知函數(shù)f(x)=logx(a>1)與y=x的圖象有公共點，證明f(x)=logxCM.解：(1)若f(x)=ax+bCM，則存在非零常數(shù)k,對任意xCD均有f(kx)=akx+b=2+f(x),即ak-1)x=k恒成立，得：^°'無解，所以f(x)M.TOC\o"1-5"\h\z2k0,(2)log(kx)=k+logx，則logk=k,k=4,k=2時等式恒成立，所以f(x)=22222logxCM.2因為y=logx(a>1)與y=x有交點，由圖象知，y=logx與y=：必有交點.aa2設(shè)logk=k，則f(kx)=log(kx)=logk+logx=k+f(x)，所以f(x)CM.a2aaa2設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)都是定義在集合M上的函數(shù)，對于任意的xM，都有f(g(x))g(f(x))成立，稱函數(shù)f(x)與g(x)在M上互為“H函數(shù)”.函數(shù)f(x)2x與g(x)sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M;若函數(shù)f(x)ax(a0且a1)與g(x)x1在集合M上互為“H函數(shù)”，求證：a1；函數(shù)f(x)x2與g(x)在集合M{x|x1且x2k3,kN*)上互為“H函數(shù)”，當(dāng)0x1時，g(x)log2(x1)，且g(x)在(1,1)上是偶函數(shù),求函數(shù)g(x)在集合M上的解析式.(1)由f(g(x)g(f(x))得2sinxsin2xTOC\o"1-5"\h\z化簡得，2sinx1cosx)0，sinx0或cosx12解得xk或x2k，kZ，即集合M{x|xk}kZ2分(若學(xué)生寫出的答案是集合M{x|xk,kZ}的非空子集，扣1分，以示區(qū)別。)(2)證明：由題意得，ax1ax1(a0且a1)，變形得，ax(a1)1，由于a0且，1，axA，因為ax0,所以「！°，即，1(3)當(dāng)1x0,則0x1，由于函數(shù)g(x)在(1,1)上是偶函數(shù)則g(x)g(x)log21乂)，所以當(dāng)1x1時，g(x)log1|x|)2由于f(x)x2與函數(shù)g(x)在集合M上“互為H函數(shù)”所以當(dāng)xM,f(g(x)g(f(x))恒成立,g(x)2g(x2)對于任意的x(2n1,2n1)成立，即g(x2)g(x)2,所以g[x2(n1)2]g[x2(n1)]即g(x2n)g[x2(n1)]2,所以g(x2n)g(x)2n，當(dāng)x(2n1,2n1)(nN)時，x2n(1,1)g(x2n)log21|x2n|),所以當(dāng)乂M時，g(x)g[(x2n)2n]g(x2n)2nlog12|x2n|)2n13.設(shè)數(shù)列an的前n項和為S2aSnn(1)求出S，S，S的值，并求出S及數(shù)列123na的通項公式;n(2)設(shè)b(1)n1(n1)2aann(nN)，1求數(shù)列b的前n項和Tn；(3)設(shè)cn1anNnn，在數(shù)列匕中取出mm按照原來的順序排列成一列，構(gòu)成等比數(shù)列若對任意的數(shù)列dn均有d]試求M的最小值.14.已