四川省宜賓市六校聯(lián)考2023屆含解析

四川省宜賓市六校聯(lián)考2023屆注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm2．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．23．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．4．如圖，在射線AB上順次取兩點(diǎn)C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（其中0°＜α＜45°），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點(diǎn)G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．方程的解為（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程無解6．下列四個實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()A．2.5B．1037．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°8．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC，且交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，如果設(shè)=，=，用，表示，那么=___．12．對于任意不相等的兩個實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．13．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.14．算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.15．布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個布袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是

________．16．化簡的結(jié)果等于__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求m值；（3）若二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y＝5的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）如圖，二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），連接AC，點(diǎn)P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點(diǎn)，求△PAC面積的最大值．18．（8分）某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動．甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；（2）你認(rèn)為同學(xué)（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？19．（8分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．（1）請用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來．（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．20．（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．21．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點(diǎn)B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動點(diǎn)，⊙O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為時，四邊形ADCB為矩形．22．（10分）已知點(diǎn)P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作⊙P，則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為______；（2）若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q（3，n），⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)H（m，2），⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍．23．（12分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．24．如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.2、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點(diǎn)：不等式的解集3、C【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，…，可知符號規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正；分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第100個數(shù)為．【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，…，按此規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第n個數(shù)為，∴當(dāng)時，這個數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】∵四邊形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.5、C【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同時乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.將x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義．根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解．解：A、2.5是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；B、103C、π是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤．故選C．7、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．9、C【解析】在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣，，，共三個．故選C．10、B【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

連接AG，延長AG交BC于F．首先證明DG=GE，再利用三角形法則求出即可解決問題．【詳解】連接AG，延長AG交BC于F．

∵G是△ABC的重心，DE∥BC，

∴BF=CF，

，

∵，，

∴，

∵BF=CF，

∴DG=GE，

∵，，

∴，

∴，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵※＝，∴8※4=，故答案為.13、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．【詳解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考常考題型．14、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．15、2【解析】試題解析：∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：22+5考點(diǎn)：概率公式．16、．【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓蟾鶕?jù)分式的減法法則計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）當(dāng)a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為【解析】

（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，利用根的判別式△=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2-2a-2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，a-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)三角形的面積公式可找出S△ACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出△PAC面積的最大值．【詳解】解:（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案為﹣2．（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函數(shù)解析式為y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣=2．∵該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×2﹣4=﹣2，∴另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．（4）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣2．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x﹣2．過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)Q，如圖所示．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2﹣2a﹣2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，a﹣2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=PQ?OD+PQ?AD=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，∴當(dāng)a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出n值；（2）牢記當(dāng)△=b2-4ac=0時拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)；（2）利用二次函數(shù)的對稱軸求出另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）利用三角形的面積公式找出S△ACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．18、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可．【詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性．19、（1）詳見解析；（2）P=．【解析】試題分析：（1）樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點(diǎn)數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析：(1)畫樹狀圖得：

則（m，n）共有12種等可能的結(jié)果：（2，-1），（2，﹣3），（2，4），（-1，2），（-1，﹣3），（1，4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.

（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），

∴所選出的m，n在第二、三四象限的概率為：P==點(diǎn)睛：（1）利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率（有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計兩個因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標(biāo)，另一個因素作為列標(biāo).(4)樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.20、（1）24.2米(2)超速，理由見解析【解析】

（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，，在Rt△BDC中，，∴AB=AD－BD=（米）．（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小時，∴該車速度為43.56千米/小時．∵43.56千米/小時大于40千米/小時，∴此校車在AB路段超速．21、（1）證明見解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角∠COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切線；（2）①的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，∵四邊形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的長=cm；②當(dāng)四邊形ADCB是矩形時，易知∠COD=120°，∴的長=cm，故答案為：cm，cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，準(zhǔn)確添加輔助