小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。1.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。3.分?jǐn)?shù)乘法意義分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸5.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。6.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。7.整數(shù)的倒數(shù)找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。8.小數(shù)的倒數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如，把化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。9.用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如，1/等于4，所以的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。10.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。11.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。12.分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。13.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。14.比和比例：比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè).15.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。16.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。17.比和比例的區(qū)別(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a:b這是比比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a:b=3:4這是比例。(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。18.比和比例的意義比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做兩個(gè)數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號(hào)沒有括號(hào)的含義而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義！19.比和比例的聯(lián)系：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項(xiàng)；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會(huì)存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù)，比和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。20.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。21.圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號(hào)O表示22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。23.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。24.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。25.圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。27.周長(zhǎng)計(jì)算公式（1）已知直徑：C=πd（2）已知半徑：C=2πr（3）已知周長(zhǎng)：D=c/π（4）圓周長(zhǎng)的一半:1/2周長(zhǎng)(曲線)（5）半圓的周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑（π÷2+1）28.面積計(jì)算公式：（1）已知半徑：S=πr2（2）已知直徑：S=π(d/2)2（3）已知周長(zhǎng)：S=π[c÷(2π)]229.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別（1）意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。（2）應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。（3）書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”來表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.（4）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。30.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長(zhǎng)率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。31.百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分?jǐn)?shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實(shí)際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。32.日常應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。每天在電視里的天氣預(yù)報(bào)節(jié)目中，都會(huì)報(bào)出當(dāng)天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準(zhǔn)備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級(jí)大風(fēng)，降水概率是10%，早晚應(yīng)增加衣服。20%、10%小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展1.圓的定義幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。軌跡說：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓。集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中最長(zhǎng)的弦為直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。百分?jǐn)?shù)的由來小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后，人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。③、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。“％”小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1/2==50%1/5==20%5/8==%三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題；數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量×100%或：①求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù)–1）×100%②求少百分之幾：（1-小數(shù)÷大數(shù)）×100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第11頁。五==65小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)預(yù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)引全文共12頁，當(dāng)前為第11頁。2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表示（）%“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（）%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來源之一。國(guó)家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收