2021年重慶中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何最值問題專題訓(xùn)練一-

2021年重慶中考復(fù)習(xí)最值問題專題訓(xùn)練一一、利用垂線段最短求最值例1如圖在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，D是BC邊上一動點將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得AE，連接CE，則線段CE長的最小值為 2、如圖，△ABCAC=BC=8，DABCD，3

二、利用二次函數(shù)求最值例4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝9，點P是線段AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是 58ABCDPCDAPRt△APE，邊PE與BC交于點F，連接BE.則線段BE在運動過程的最小值為 .CDC90°CF，EAC上的一點，sin∠CBE=5過程中，EF的最小值為

D在運動

56、如圖,在△ABCABACBC45

，D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一例△CB⊥B6BC=D是△C=∠，CDBCD=ABED∠EDF=，則AF的最小值為_ .FDFDE

邊作正方形CDEF，連接BE，則BDE面積的最大值為 .三、利用三角形三邊的關(guān)系求最值例7、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為 ．B C8ABCD中，AB＝6，BC＝4AC＝AD，且∠ACD＝60BD的長的最大值為 ．9、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，BC＝3EAB上的點，將△ACE沿CE翻折，得到△A'CEBBF∥AC交∠BACFA′FA′F長度的最小值為3．

例12如圖在矩形ABCD中對角線ACBD交于點O，AOD1200為BD任意一點，F(xiàn)為AE中點，則FO+FB的最小值為 .例13、如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)900得到線段MN，連接CN，DN，則CN+DN的最小值為 A DNN四、利用兩點之間線段最短求最值例10如圖菱形ABCD的邊長為對角線AC＝6點在AC上且則DE+BF的最小值為 ．五、利用將軍飲馬求最值A(chǔ)BCDCD（FE右側(cè)，且＝，則四邊形AFE周長的最小值為 ．

B M C六、利用胡不歸求最值例14如圖ABCD中為邊CD上的一動點則PB+PD的最小值等于 ．七、利用阿氏圓求最值15、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，AB=6，在線段ABMBM=2.ACNMN，BN.BMN沿BN翻折得到BM.AMCM2CM2AM3的最小值為 .FD2021年重慶中考復(fù)習(xí)最值問題專題訓(xùn)練一答案 FD一、利用垂線段最短求最值例1如圖在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，D是BC邊上一動點將AD繞 E2點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得AE，連接CE，則線段CE長的最小值為（ ）22A．4 B．42

C．4 1

D．842CB2C解：如圖，在AB上截取AF＝AC＝2，∵旋轉(zhuǎn)∴AD＝AE∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝8，∠B＝∠BAC＝45°，∴BF＝8﹣828282當(dāng)DF⊥BC時值最小即CE的值最小最小值為 8422、如圖，△ABCAC=BC=8，DABCD，3

二、利用二次函數(shù)求最值例4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝9，點P是線段AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是 解：如圖，過點D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，∴DP＝BP，∠DPB＝90°，∴∠DPE+∠BPC＝90°，且∠BPC+∠PBC＝90°，CDC90°CF，EAC上的一點，sin∠CBE=5過程中，EF的最小值為

D在運動

∴∠DPE＝∠PBC，且DP＝BP，∠DEP＝∠C＝90°，∴△E≌△C（AA∴＝E＝B＝AP＝A﹣P＝6∴A+＝，AE＝x，DE=6﹣x，∵AD2＝AE2+DE2，∴AD2＝x2+（6﹣x）2=2（x﹣3）2+18，當(dāng)x＝3時，AD有最小值為3，例5、如圖，邊長為8的正方形ABCD中，動點P在CD邊上，以AP為直角邊向上作等腰Rt△APE，邊PE與BC交于點F，連接BE.則線段BE在運動過程的最小值為 .例△CB⊥B6BC=D是△C=∠，CDBCD=ABED∠EDF=，則AF的最小值為_ .例7、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點MC作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為 ．N解：如圖，過點E作EM⊥CD于M，過點E作EN⊥CB于N．設(shè) CP ＝ x ， 則 EN ＝ MC=8 ﹣ x ， NB ＝ x ，EN2NB2(8x)2EN2NB2(8x)2x22(x4)2)

圖1 圖2解法一：如圖1，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點，∴HG＝CG＝BG∴當(dāng)x4時，BE的值最小，最小值為45例6、如圖,在△ABC中，ABAC5,BC45

，DAB上一動點(B點除外),CD為一

＝BC＝2，在Rt△ACG中在△AHG中即當(dāng)點H在線段AG邊作正方形CDEF，連接BE，則BDE面積的最大值為 .解：過點C作CG⊥BA于點G，作EH⊥AB于點H，作AM⊥BC于點M．∵AB＝AC＝5，BC＝4 ，∴BM＝CM＝2 ，易證△AMB∽△CGB，∴，∴，∴＝，設(shè)B＝，則＝﹣，易證△≌△（A，∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，x＝4時，△BDE8．三、利用三角形三邊的關(guān)系求最值

上時，AH最小值為2﹣2，解法二：如圖2，∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H點是在以BC為直徑的半圓上運動（不包括B點和C點，連接則HO＝當(dāng)AHO三點共線時最短此時AH＝AO﹣HO＝2 例8、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，則對角線BD的長的最大值為 ．解析：將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AK，連接BK、DK．則AK＝AB＝BK＝6，∠KAB＝60°，∴∠DAC＝∠KAB，∴∠DAK＝∠CAB，在△DAK和△CAB中， ，∴△DAK≌△CAB（SAS）∴DK＝BC＝4，∵DK+KB≥BD，DK＝4，KB＝AB＝6∴當(dāng)D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB＝10．9、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，BC＝3EAB上的點，將△ACE沿CE翻折，得到△A'CEBBF∥AC交∠BACFA′FA′F長度的最小值為3．解：如圖，過點A作AH∥BC交FB的延長線于H，連接AA'，過點C作CP⊥AF于P，∵∠ACB＝90°，AB＝2AC，，∴∠CAB＝60°，＝ ，∴AC＝，

∵BF∥AC，AH∥BC，∴四邊形ACBH是平行四邊形，又∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACBH是矩形，∴∠H＝90°，AH＝BC＝3，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝30°，∵BF∥AC，∴∠BFA＝∠FAC＝30°，∴AF＝2AH＝6，∵CP⊥AF，∠CAF＝30°，∴CP＝，AP＝ 在△AA'F中，A'F≥AF﹣AA'，∴當(dāng)點A'在線段AF上時，A'F有最小值，∵將△ACE沿CE翻折，得到△A'CE，∴AC＝A'C，又∵CP⊥AF，∴AA'＝2AP＝3，∴A'F的最小值＝6﹣3＝3，故答案為：3．四、利用兩點之間線段最短求最值例10如圖菱形ABCD的邊長為對角線AC＝6點在AC上且則DE+BF的最小值為 ．解：如圖，作DM∥AC，使得DM＝EF＝2，連接BM交AC于F，DEFM

例12、如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)900得到線段MN，連接CN，DN，則CN+DN的最小值為 NA DNDE+FBABCD3，在Rt△ADO中，OD＝ ＝3，∴BD＝6，∵DM∥AC，∴∠MDB＝∠BOC＝90°，∴BM＝＝．∴DE+BF的最小值為2．五、利用將軍飲馬求最值10ABCDCD（FE右側(cè)，且＝，則四邊形AFE周長的最小值為 ．EFA M EFD C

B M C六、利用胡不歸求最值例13如圖ABCD中為邊CD上的一動點則PB+PD的最小值等于 ．NABMDCBNCD

解：如圖，過點P作PE⊥AD，交AD的延長線于點E，∵AB∥CD ∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝ ∴EP＝ PD∴PB+ PD＝PB+PE，BPE三點共線AEFB的周長最小．四邊形AEFB的周長的最小值＝AB+EF+AE+BF＝AB+EF+MF+BF＝

且BE⊥AD時，PB+PE有最小值，即最小值為BE，∵sin∠A＝ ＝ ∴BE＝332AB+EF+NF+BF＝AB+EF+NB32

＝10，

七、利用阿氏圓求最值例如圖在矩形ABCD中對角線ACBD交于點O，AOD1200為BD任意一點，F(xiàn)為AE中點，則FO+FB的最小值為 .

14Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，AB=6ABBM=2.ACBMNBN翻折得到BM.AMCM則2CM2AM的最小值為 .32解：在BM上截取BQ= ，3BQBM2,