第五章一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊(cè)Word版含解析

第五章一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試卷(時(shí)間：90分鐘，滿分：100分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的方程為s(t)＝t2＋1，則在時(shí)間段[1，2]的平均速度為()．A．1 B．2 C．3 D．42．曲線y＝x3－x在點(diǎn)(1，0)處切線的傾斜角為，則tan＝()．A．2 B． C．－1 D．03．函數(shù)y＝cos(2x－1)的導(dǎo)數(shù)為()．A．y'＝－2sin(2x－1) B．y'＝－2cos(2x－1)C．y'＝－sin(2x－1) D．y'＝－cos(2x－1)4．已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，將y＝f(x)和y＝f'(x)的圖象在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是()．ABCD5．若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋lnx有極值，則a的取值范圍是()．A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(0，2) D．(2，＋∞)(－∞，2)6．已知過(guò)點(diǎn)A(a，0)與曲線C：y＝x·ex相切的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．(－∞，－4)(0，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)(1，＋∞) D．(－∞，－1)二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題4分，共8分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．7．已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)，則()．A．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．f(x)有兩個(gè)零點(diǎn) C．曲線y＝f(x)在點(diǎn)處切線的斜率為－1－ln2D．f(x)是偶函數(shù)8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝e－x(x－1)．則下列結(jié)論正確的是()．A．當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)B．函數(shù)f(x)有五個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于x的方程f(x)＝m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)D．x1，x2R，|f(x2)－f(x1)|＜2恒成立三、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．將答案填在題后的橫線上．9．若f'(x0)＝2，則＝____________．10．已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x2－2x－3)f'(x)＞0的解集為_(kāi)___________．11．已知l1，l2是曲線C：y＝的兩條互相平行的切線，則l1與l2的距離的最大值為_(kāi)___________．12．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cosx，則函數(shù)f(x)在[0，]上的最大值為_(kāi)___________．13．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x3－3x2＋a，則f(－2)＝____________，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－2，f(－2))處的切線方程為_(kāi)___________．四、解答題：本題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．14．(8分)已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋b，在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為9x＋3y－10＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值．15．(10分)已知aR，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2ax(aR)．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若不等式f'(x)≤0在R上恒成立，求a的取值范圍．16．(10分)已知曲線y＝與y＝(x－1)2恰好存在兩條公切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．(2)設(shè)a≤2，求證：對(duì)任意x1，x2(0，＋∞)，都有|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|．18．(10分)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)由上下兩部分組成：上部分形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1QUOTEP-A1B1C1D1，下部分形狀是正四棱柱QUOTEABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1(如圖所示)，并且正四棱柱的高QUOTEOO1O1(1)若QUOTEAB=6?m,PO1=2?m,AB(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為QUOTE6?m6m，當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

參考答案一、單項(xiàng)選擇題．1．C．2．A．3．A．4．D．5．B．6．A．二、多項(xiàng)選擇題．7．AC．提示：容易得到，A，C都正確；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，所以f(x)不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；由f(x)＝xln(l＋x)＝0，解得x＝0，所以f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤．故選AC．8．AD．提示：設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝ex(－x－1)，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝ex(－x－1)，即f(x)＝ex(x＋1)，故A正確．當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝，所以，令f'(x)＝0，解得x＝2．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'(x)＞0；當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＜0，所以函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值e－2＞0．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f(0)·f(2)＜0，又f(1)＝0，故函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)1．當(dāng)x＞2時(shí)，f(x)＝＞0，所以函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上沒(méi)有零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上僅有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上僅有一個(gè)零點(diǎn)－1．又f(0)＝0，故函數(shù)f(x)是定義在R上有3個(gè)零點(diǎn)．故B錯(cuò)誤．作出函數(shù)f(x)的大致圖象，由圖可知，若關(guān)于x的方程f(x)＝m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是－1＜m＜1．故C錯(cuò)誤．由圖可知，對(duì)x1，x2R，|f(x2)－f(x1)|＜|1－(－1)|＝2，故D正確．故選AD．三、填空題．9．1．10．(－∞，－1)(－1，1)(3，＋∞)．11．．12．QUOTE323．13．－4，12x－y＋20＝0．提示：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝a＝0，故a＝0，f(－2)＝－f(2)＝－(16－12)＝－4，當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，故f(－x)＝－2x3－3x2，f(x)＝－f(－x)＝2x3＋3x2，f'(x)＝6x2＋6x，f'(－2)＝12，故切線方程為y＝12(x＋2)－4，即12x－y＋20＝0．故答案為－4，12x－y＋20＝0．四、解答題．14．且9×1＋3f(1)－10＝0，求得f(1)＝，即點(diǎn)M(1，)．又函數(shù)f(x)＝x3－ax＋b，則f'(x)＝x2－a，所以依題意得解得15．解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x3＋x2＋2x，所以f'(x)＝－x2＋x＋2．令f'(x)＞0，則－x2＋x＋2＞0，即x2－x－2＜0，解得－1＜x＜2，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，2)．(2)已知f'(x)≤0對(duì)QUOTEx∈RxR都成立，即－x2＋ax＋2a≤0QUOTE-x2+ax+2a=0對(duì)QUOTEx∈RxR即x2－ax－2a≥0QUOTEx2-ax-2a=0對(duì)xRQUOTEx∈R都成立，所以＝a2＋8a≤0QUOTEΔ＝a2＋8a≤0，解得－816．解：y＝(x－1)2的導(dǎo)數(shù)為y'＝2(x－1)，y＝的導(dǎo)數(shù)為y'＝．設(shè)與曲線y＝相切的切點(diǎn)為(m，n)，與曲線y＝(x－1)2相切的切點(diǎn)為(s，t)，則有公切線的斜率為2(s－1)＝．又t＝(s－1)2，n＝，有2(s－1)＝，即為，即有(s＞1)．又＝2(s－1)，所以QUOTE．(s＞1)．令f(s)＝(s＞1)，QUOTE，則f'(s)＝．QUOTE．當(dāng)s＞3時(shí)，f'(s)＜0，f(s)QUOTE，單調(diào)遞減；當(dāng)1＜s＜3時(shí)，f'(s)＞0，f(s)QUOTE，單調(diào)遞增，即當(dāng)s＝3時(shí)，f(s)取得極大值，也為最大值，且為2ln2－3．由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是a＜2ln2－3．17．解：(1)由題意，知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f'(x)＝．當(dāng)a≥0時(shí)，f'(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a≤－1時(shí)，f'(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，令f'(x)＝0，解得x＝．當(dāng)x(0，)時(shí)，f'(x)＞0；當(dāng)x(，＋∞)時(shí)，f'(x)＜0．故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，＋∞)上單調(diào)遞減．(2)不妨假設(shè)x1≥x2，由(1)可知，當(dāng)a≤－2時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|f(x2)－f(x1)≥4x1－4x2，即f(x2)＋4x2≥f(x1)＋4x1．令g(x)＝f(x)＋4x，則g'(x)＝．于是g'(x)≤．從而g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故g(x1)≤g(x2)，即f(x1)＋4x1≤f(x2)＋4x2．故對(duì)任意x1，x2(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|．18．解：(1)由QUOTEPO1＝2PO1＝2，得OO1＝4PO1＝8QUOTEOO1＝4PO1＝8．因?yàn)锳1B1＝AB＝6所以正四棱錐P-A1B1C1D1QUOTEP-A1B1C1D1的體積V錐＝·A1B12·PO1＝×62×2＝24(m3)．QUOTEV錐＝正四棱柱ABCD-A1B1C1D1QUOTEABCD-A1B1C1D1的體積V柱＝AB2·OO1＝62×8＝288(m3)．所以倉(cāng)庫(kù)的容積V＝V錐＋V柱＝24＋288＝312(m3)．(2)設(shè)A1B1＝a(m)QUOTEA1B1＝a，PO1＝hQUOTEPO1＝h(m)，則0＜＜6QUOTE<k<6，OO1＝4hQUOTEOO1＝4h．連結(jié)O1B1QUOTEO1B1因?yàn)樵赗t△PO1B1QUOTERt?PO1B1中，O1B12＋PO12＝PB12，QUOTEO1B12＋PO12＝PB12，所以(即QUOTEa2=2(36-h2).a2＝2(36V＝V柱＋V錐＝a2·4h＋a2·h＝a2h＝(36h－h(huán)3)(0＜h＜6)QUOTEV＝V柱＋V錐＝a從而V'＝(36－3h2)＝26(12－h(huán)2)QUOTEV'=263(36-3令V'＝0QUOTEV'＝0，得h