2021年高三下學期第二次高考模擬考試數(shù)學文試題-含答案

考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；（3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第=1\*ROMANI卷（選擇題,共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．設集合，，則A．B．C．D．2．設命題：若，，則；命題：若函數(shù)，則對任意都有成立．在命題①；②；③；④中，真命題是A．①③B．①④C．②③D．②④3．已知復數(shù)，則A．B．C．D．4．口袋中有四個小球，其中一個黑球三個白球，從中隨機取出兩個球，則取到的兩個球同色的概率為A．B．C．D．5．已知，滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．B．C．D．P6．已知函數(shù)（）的圖象過點，如圖，則的值為PA．B．C．或D．或7．在平面直角坐標系中，雙曲線過點，且其兩條漸近線的方程分別為和，則雙曲線的標準方程為A．B．?C．或D．?8．如圖，給出的是求……的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)填入的條件是A．B．C．D．39．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為3B．C．D．333310．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則A．B．C．D．與大小無法確定11．等腰直角中，，，在軸上，有一個半徑為的圓沿軸向滾動，并沿的表面滾過，則圓心的大致軌跡是（虛線為各段弧所在圓的半徑） A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有一個零點，則的取值范圍是A．B．C．D．xx哈爾濱市第三中學第二次高考模擬考試數(shù)學試卷（文史類）第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上．）13．已知圓，則過點的圓的切線方程為．14．數(shù)列中，，當時，，則數(shù)列的通項公式為．15．點在的邊所在直線上，且滿足（），則在平面直角坐標系中，動點的軌跡的普通方程為．16．四棱錐的底面是邊長為的正方形，高為1，其外接球半徑為，則正方形的中心與點之間的距離為．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）在中，為邊所對的內(nèi)角若，，求的最大值．18．（本小題滿分12分）某汽車公司為了考查某4S店的服務態(tài)度，對到店維修保養(yǎng)的客戶進行回訪調(diào)查，每個用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對該店進行打分，最高分為10分．上個月公司對該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進行了調(diào)查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：第一組[0,2)，第二組[2,4)，第三組[4,6)，第四組[6,8)，第五組[8,10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）分別求第四、五組的頻率；（Ⅱ）19．（本小題滿分12分）棱長為1的正方體中，沿平面將正方體分成兩部分，其中一部分如圖所示，過直線的平面與線段交于點．（Ⅰ）當與重合時，求證：；（Ⅱ）當平面平面時，求平面分幾何體所得兩部分體積之比．20．（本小題滿分12分）已知拋物線，過其焦點作斜率為1的直線交拋物線C于M、N兩點，且．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）已知動圓P的圓心在拋物線C上，且過定點D(0，4)，若動圓P與x軸交于A、B兩點，且，求的最小值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ABCDPQ等腰梯形中，ABCDPQ（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，，求的長．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為．（Ⅰ）求曲線、的直角坐標方程；（Ⅱ）若、分別為曲線、上的任意點，求的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．數(shù)學試卷（文史類）答案一、選擇題DDABCABBBCDB二、填空題13．14．15．16．17．（Ⅰ），-------------3分，的值域為；-------------6分（Ⅱ），，，-------------9分，．的最大值為．-------------12分18．解：(1)由直方圖知，第四組的頻率為，第五組的頻率為所以第四、五組的頻率分別為和．………4分(2)由直方圖知，第二、三組客戶人數(shù)分別為10人和20人，所以抽出的6人中，第二組有2人，設為A，B，第三組有4人，設為a,b,c,d．從中隨機抽取2人的所有情況如下：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種．…8分其中，兩人來自不同組的情況共有8種，………10分所以，得到獎勵的人來自不同組的概率為．………12分19．（Ⅰ）連接，在正方形中，，正方體中，平面，平面，，平面，，即；-------------4分（Ⅱ）當為中點時，NPNP，且，四邊形為平行四邊形，，平面平面，，平面，平面，平面平面．-------------8分設，，，．-------------12分20．解：(1)設拋物線的焦點為，則直線，由，得………2分，，，………4分拋物線的方程為………5分(2)設動圓圓心，則，且圓，令，整理得：，解得：，………7分，…………9分當時，，當時，，，，，所以的最小值為．………12分21．（1）解：，----------------------------------------------------------------1分令得，則在上單調(diào)遞增；令得，則在上單調(diào)遞減。---------------------3分（2）.令，---------4分則，令，則，故在上單調(diào)遞增。-------------------------6分而，，故存在，使得，即。---------------------------------------------------------------------------8分則時，，故；時，，故。則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，------------------------------------10分故。故。--------------------------------------------------------------12分22．(1)為圓的切線，平分為圓的切線．-------------6分(2)，．--