平面度的測量

平面度的測量平面度測量工作單位：廣東技術師范學院機電學院機械精度檢測實驗室作者：劉涵章關鍵詞：平面度平面度誤差三遠點法三角形準則對角線準則對角線法目錄一、 什么是平面度二、 平面度誤差值的各種評定方法三、 誤差值評定的步驟：四、 實驗教學中的實驗儀器和實驗步驟：五、 平面度誤差值的各種評定方法應用舉例六、 總結、什么是平面度首先談一談什么是平面度，平面度就是實際平面相對理想平面的變動量。換句話說，就是被測平面具有的宏觀凹凸高度相對理想平面的偏差。也可以說成是平整程度。平面度公差是實際表面對平面所允許的最大變動量。也就是用以限制實際表面加工誤差所允許的變動范圍。這個變動范圍可以在圖樣上給出。（可以插入一個圖）二、平面度誤差值的各種評定方法1.最小區(qū)域判別準則：由兩個平行平面包容實際被測平面S時，S上至少有四個極點分別與這兩個平行平面接觸，且滿足下列條件之一：（1）至少有三個高（低）極點與一個平面接觸，有一個低（高）極點與另一個平面接觸，并且這一個極點的投影落在上述三個極點連成的三角形內（三角形準則）；（2）至少有兩個高極點和兩個低級點分別與這兩個平行平面接觸，并且高極點連線和低極點連線在空間呈交叉狀態(tài)（交叉準則）；這兩個平行平面之間的區(qū)域即為最小區(qū)域，該區(qū)域的寬度即為符合定義的平面度誤差值。就是最高點與最低點的差值。如下圖所示：2.三遠點平面法和對角線平面法：平面度誤差值還可以用對角線平面法和三遠點法評定。對角線平面法是指以通過實際被測平面一條對角線（兩個角點的連線）且平行另一條對角線（其余兩個角點的連線）的平面作為評定基準，取各測點相對于它的偏離值中最大偏離值（正值或零）與最小偏離值（零或負值）之差作為平面誤差值。三遠點平面法是指以通過被測平面上相距最遠的三個點構成的平面作為評定基準，取各測點相對于它的偏離值中最大偏離值（正值或零）與最小偏離值（零或負值）之值差作為平面度誤差值。應當指出，由于從實際被測平面上選取相距最遠的三個點有多種可能，因此按三遠點平面法評定的平面度誤差值不是唯一的，有時候差別頗大。評定過程就是根據(jù)上述判別準則去尋找符合最小條件的理想平面位置的過程?？捎卸喾N數(shù)據(jù)處理方法，其中旋轉法為最基本的方法。此法適用于前述各種測量方法獲得的統(tǒng)一坐標值的數(shù)據(jù)處理。三、誤差值評定的步驟：1） 建立零平面：目的是有利于觀察。2） 選擇旋轉軸：以使各點數(shù)值關系符合判別準則。3） 確定旋轉量：要使旋轉后兩目標點的數(shù)值相等。4） 計算變換后的數(shù)值：此時仍未符合判別準則。5） 再選旋轉軸；6） 確定旋轉量；7） 計算變換后的數(shù)值，直至符合準則。四、實驗教學中的實驗儀器和實驗步驟:

實驗原理：把被測樣板安放在測量平板上，以測量平板為測量基準，按網(wǎng)格位置記錄各點讀數(shù)值。選擇評定法則，評定被測樣板的平面度誤差合格性。運用千分表讀數(shù)，實驗儀器如上圖所示。2.實驗內容及步驟：1） 按3行，3列等距離劃分被測樣板。2） 把被測樣板安放在測量平板上，分別測量九點位置的讀數(shù)值。3） 選一種評定方法評定平面度誤差。4）平面度公差12.5umo五、平面度誤差值的各種評定方法應用舉例1、三遠點法0+1+2-7—7.3-6—7.4-8.3—7.2A1,1A1,2A1,3三遠點評定法舉例：坐標位置圖：A1,1A1,2A1,3按其相應

位置測量

出的數(shù)據(jù)

設：一平面。得方程組解方程得:A1,1=A1,3 =A3,2三點為0=2X+0Y-6=1X+2Y-11X=+3Y把X；Y值代入各相應位置，=+4即：0X+0Y+01X+0Y+12X+0Y+20X+1Y-71X+1Y-7.32X+1Y-60X+2Y-7.41X+2Y-8.32X+2Y-7.2000-2.3-3.7-3.3+1.90+0.1代入X設：一平面。得方程組解方程得:A1,1=A1,3 =A3,2三點為0=2X+0Y-6=1X+2Y-11X=+3Y把X；Y值代入各相應位置，=+4即：0X+0Y+01X+0Y+12X+0Y+20X+1Y-71X+1Y-7.32X+1Y-60X+2Y-7.41X+2Y-8.32X+2Y-7.2000-2.3-3.7-3.3+1.90+0.1代入X、Y的值再整=A3,2)三點(等理得作為基準J平到：點(+1.9)處為我們在文章的開頭有講到，如果選擇不同的三個點，所得到的的誤差值是不同的，下面我們可以嘗試一下，選擇A12、A31、A33，會得到怎樣的結果坐標位置圖:（圖2-4-1）A1,1A1,2坐標位置圖:（圖2-4-1）A1,1A1,2A1,3按其相應位置測量0+1+2-7-7.3_6-7.4-8.3-7.2設 ：出的數(shù)據(jù)ai,2=A3,1=A3,3三點為一平面。得方程組:lX+OY+l^0X+2Y—7得方程組:lX+OY+l^0X+2Y—7?4—2X+2Y—7.2求 出（A1,2=A3,1=A3,3）三平面后，以此作為基準的值再整理得點（等值）為一到：J平面。平移J解方程得:X=求 出（A1,2=A3,1=A3,3）三平面后，以此作為基準的值再整理得點（等值）為一到：J平面。平移J把X；Y值代入各相應位置，即OX+OY+O 1X+0Y+1 2X+0Y+20 0.9 +1.80X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-6一2?75一3?25一2?050X+2Y-7?41X+2Y-8?32X+2Y-7?2代入+0.9-0.1 +0.9X、Y平面到最高點（+1?8）處為高平面E,平移J平=J【低點（-3.25）處為低平面I,高平面E與低平面I所包容的區(qū)域，即為該平面度誤差。誤差=max-min=（+1.8）-（-3.25）=5.05um,得到了不相同的結果，可以了解到，所選擇的的三個點不同時，所得到的的誤差結果是不一樣的。這是三遠點法求平面度誤差的特征。=J2、三角形準則至少有三個高（低）極點與一個平面接觸，有一個低（高）極點與另一個平面接觸，并且這一個極點的投影落在上述三個極點連成的三角形內（三角形準則）；我們來觀察以上數(shù)據(jù)的結果：0(Al,l) 0.9(Al,2) +1.8A1,3)-2.75(A2，1)-3.25(A2,2) -2.05(A2,3)A3^ A3,2 A3r3-我們可以看出最高點1.8沒有包括在三個0.9的數(shù)據(jù)所形成的三角形之內。因此，不符合三角形準則，這就需要對各點的坐標再一次地進行旋轉。現(xiàn)在選擇A13、A33、A31作為三個最高點，對各點坐標進行旋轉。0X+0Y+01X+0Y+0.92X+0Y+1.80X+1Y-2.751X+1Y-3.252X+1Y-2.050X+2Y+0.91X+2Y-0.12X+2Y+0.92X+0Y+1.8=0X+2Y+0.9=2X+2Y+0.9解的X=0，Y=0?45,代入以上各個點的方程之中，可以得到以下的結果：00.9+1.8-2.30-2.8+1.6+1.8-0.8+1.8從以上數(shù)據(jù)中可以看出，最低點-2.8在三個最高點形成的三角形之中，符合三角形準則。誤差=1.8-（-2.8）=4?6um。3、對角線法A1,1A1,2A1,3各個點的下標：使用以下這組數(shù)據(jù)作為例子廠+T-7 —7.3 -6-7.4 —8.3 —7.2

各個點坐標旋轉方程0Y各個點坐標旋轉方程0Y如下IX+0Y+1 2X+0Y+20X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-6對角線相等，所以0X+2Y-7.41X+2Y—8?32X+2Y-7?2對角線相等，所以0X+0Y+0=2X+2Y—7.2,0X+2Y—7.4=2X+0Y+2,解得X=—0.55,Y=4?15,將X、Y代回以上各個方程中，獲得最終的結果:0-0?10.9一2.85-3.7一2?950.9一0?550

平面度誤差=0.9-(-3.7)=4.6um。4、交叉準則+5CA1,1)_3(A1,2)+8(A1,3)【旋轉軸數(shù)值不變】 【+(-0?75)】【+(_1.5)】_i(A2'l.)-2(A2,2)-4(A2,3)【+0.75】【旋轉軸數(shù)值不變】[+(—0.75)】+5(A3,1)+4(A3,2)-1(A3,3)【+1?5】【+0?75】【旋轉軸以上一組的數(shù)據(jù)為例，先以A1,1 A3,3為旋轉軸，得到如下數(shù)據(jù)+5（A1,1） 一3?75（A1,2） +6.5（A1,3）一0?25（A2，1） -2（A2,2） -4.75再進行旋轉，以A3,1A1,3為軸進行旋轉，+5CA1，1）-3.75（A1，2）+6.5（A1，3）【+（-1）】[+（-0.5）】【旋轉軸數(shù)據(jù)不變】一0?25（A2,1）-2（A2,2）-4.75（A2,3）【+（-0.5）】【旋轉軸數(shù)據(jù)不變】【+0.5】+6.5（A3，1）+4.75（A3,2）-1（A3,3）【旋轉軸數(shù)據(jù)不變】 【10.5】得到如下數(shù)據(jù):+4(A1,1) 一4.25(A1,2) +6.5(Al,3)一0?75(A2,1) -2(A2,2) -4.25(A2,3)由以上數(shù)據(jù)可知，A12=A23,由這兩個最低點所確定直線與兩個最高點A31=A13所確定的直線在空間呈交叉狀態(tài)，所以由這組數(shù)據(jù)測得的平面度誤差=6.5—(—4.25)=10.75um。接下來，我們來看某個平面上一組五行五列的數(shù)據(jù)。單位：um0-6-3-27-3619-18：-10—18-1710-9-18-19—8-17-54-2301-36-31-10100(1)先將平面上所有的數(shù)值都減去19,得到第二個表格的讀數(shù)。（2）如圖所示，以0---（-9）為旋轉軸，旋轉后得到第三個表格的數(shù)據(jù)。+9+6+30-25-— ■=■*-45-55,-37-29-35—27、徑-19h-isA「7-38l+1.5+3+4.5 +6（3）如圖所示，以（-46） （-70）為旋轉軸，旋轉得到最后的表格?！?8—34-59.5-70-4.5-43-36.5-46-46.5-9-29.5-40-42.5-33-31.5-70-40.5-19-46-42.5-23-4.5-164）可以看到，兩個最低點的數(shù)值為（-4.5）,

兩個最高點的數(shù)值為（-70），因此，該平面的平面度的誤差=-4.5-（-70）=65.5六?總結無論是取點多，還是取點少，都可以列方程計算出旋轉量，如果是五行五列，甚至是更多的行列，有可能就要進行多次的旋轉。因為，旋轉一兩次，不一定就能符合判別準則。最后，總結一些平面度的實驗方法：1、平晶干涉法：用光學平晶的工作面體現(xiàn)理想平面，直接以干涉條紋的彎曲程度確定被測表面的平面度誤差值。主要用于測量小平面，如量規(guī)的工作面和千分尺測頭測量面的平面度誤差。I=JI '平面是由直線組成的，因此直線度測量中直尺法、光學準直法、光學自準直法、重力法等也適用于測量平面度誤差。測量平面度時，先測出I=JI '若干截面的直線度，再把各測點的量值按平面度公差帶定義（見形位公差）利用圖解法或計算法進行數(shù)據(jù)處理即可得出平面度誤差。也有利用光波干涉法和平板涂色法測量平面誤差的。光波干涉法常利用平晶進行，圖為測量所得的不同干涉條紋。圖中a的干涉條紋是直的，而且間距相等,只在周邊上稍有彎曲。這說明被檢驗表面是平的，但與光學平晶不平行,而在圓周部分有微小的偏差。圖中b的干涉條紋彎曲而且間隔不相等，表明被檢驗表面是球形的，平晶有微小傾斜。條紋彎曲度約為條紋間距的1.5倍，表示平面度誤差為1.5X0.3Pm=0.45um。表面是球形表面。將條紋數(shù)目乘以所用光束波長的一半，即得所求的平面誤差為1.5X0.3Pm=0?45umo圖中d的干涉條紋成橢圓形排列，說明被檢驗表面是桶形的。可以把干涉圖案作為被檢驗表面的等高線，因此可以畫出該表面的形狀。這種方法僅適宜測量高光潔表面，測量面積也較小，但測量精確度很高。平面是由直線組成的,因此直線度測量中直尺法、光學準直法、光學自準直法、重力法等也適用于測量平面度誤差。測量平面度時，先測出若干截面的直線度，再把各測點的量值按平面度公差帶定義（見形位公差）利用圖解法或計算法進行數(shù)據(jù)處理即可得出平面度誤差。2、打表測量法：打表測量法是將被測零件和測微計放在標準平板上，以標準平板作為測量基準面，用測微計沿實際表面逐點或沿幾條直線方向進行測量。打表測量法按評定基準面分為三點法和對角線法：三點法是用被測實際表面上相距最遠的三點所決定的理想平面作為評定基準面，實測時先將被測實際表面上相距最遠的三點調整到與標準平板等高；對角線法實測時先將實際表面上的四個角點按對角線調整到兩兩等高。然后用測微計進行測量，測微計在整個實際表面上測得的最大變動量即為該實際表面的