2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6.3實數(shù)-優(yōu)秀教學課件

6.3實數(shù)

第一課時第二課時人教版數(shù)學七年級下冊2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第1頁。實數(shù)的概念、分類、與數(shù)軸的關系第一課時返回2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第2頁。

畢達哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯誤地認為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了．

有一天，畢達哥拉斯的一個學生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西．這個學生叫希伯斯，他研究了一個邊長為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形對角線的長度是．11導入新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第3頁。

既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．

畢達哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認它是一種新的數(shù)，因為他的全部“宇宙”理論，都奠基在整數(shù)的基礎上．他下令封鎖消息，不準希伯斯再談論，并且警告說，不要忘記了入學時立下的誓言．導入新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第4頁。

希伯斯很不服氣．他想，不承認這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎？為了堅持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚了開去．直到最近幾百年，數(shù)學家們才弄清楚，它確實不是整數(shù)，也不是分數(shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？導入新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第5頁。1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進行準確的分類.2.熟練掌握實數(shù)大小的比較方法.素養(yǎng)目標3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第6頁。（1）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請用計算器把和寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？

探究新知知識點1實數(shù)的概念和分類2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第7頁。事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).探究新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第8頁。

無限不循環(huán)的小數(shù)----------

叫做無理數(shù).你能舉出一些無理數(shù)嗎？0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕－168.3232232223…〔兩個3之間依次多1個2〕探究新知=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第9頁。【思考】我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，仿照有理數(shù)的分類，據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)（1）按定義分分數(shù)整數(shù)女孩子男孩子媽媽含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有π的數(shù)探究新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第10頁。負實數(shù)

正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負有理數(shù)（2）按性質分0

正無理數(shù)

負無理數(shù)探究新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第11頁。（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合1.把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：鞏固練習2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第12頁。無理數(shù)：有理數(shù)：負實數(shù)：正實數(shù)：例1

將下列各數(shù)分別填入下列相應的括號內：探究新知素養(yǎng)考點1實數(shù)的分類2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第13頁。2.

把下列各數(shù)填入相應的集合內：（1）有理數(shù)集合：（2）無理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負數(shù)集合：（5）分數(shù)集合：（6）實數(shù)集合：鞏固練習2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第14頁。

如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則點A的坐標為多少？-4-201234-1-3無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.A問題1

無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？探究新知知識點2實數(shù)與數(shù)軸的關系2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第15頁。－2－1012-問題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？探究新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第16頁。

（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－1012BAC在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).探究新知每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第17頁。例2

如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，∴點B到點A的距離為1＋，則點C到點A的距離為1+，設點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-探究新知素養(yǎng)考點1求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)值AB-102020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第18頁。3.如果以2為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示______，與負半軸的交點就表示________.4.請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來：，-1.5，，，3解：點A、B、C、D、E分別對應_____、___、___、___、___.43鞏固練習-1.5CDEAB2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第19頁。

與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小：

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.原點0正實數(shù)負實數(shù)<

正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；

與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內：探究新知知識點3實數(shù)大小的比較2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第20頁。

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此同樣，因為5<9，所以不用計算器，與2比較哪個大？與3比較呢？探究新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第21頁。例3

在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2探究新知素養(yǎng)考點1比較實數(shù)的大小解:-2<<1<<2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第22頁。5.試在數(shù)軸上標出π,,的大致位置,并借助數(shù)軸比較它們的大小.解析：因為π≈3.14,≈-2.24,≈1.73,所以可以近似地標出它們在數(shù)軸上的位置,如圖(其中點A表示π,點B表示,點C表示).鞏固練習因為數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù),所以可知<<π.2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第23頁。

（2019?宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)π的點是（）A．點A

B．點B

C．點C

D．點D鞏固練習連接中考DCDAB43210-1-22020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第24頁。1.判斷對錯（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）××基礎鞏固題課堂檢測2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第25頁。2.下列說法正確的是（）A.a一定是正實數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點都對應一個有理數(shù)B課堂檢測基礎鞏固題2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第26頁。3.有一個數(shù)值轉換器，原理如下，當輸x=81時，輸出的y是（）輸入x取算術平方根是無理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9B.3C.D.±3C課堂檢測基礎鞏固題2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第27頁。

4.你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負數(shù)課堂檢測基礎鞏固題2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第28頁。

比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因為

12<42，

所以

<4，所以

－1<3；

（2）因為10>32

，所以所以能力提升題課堂檢測（1）與3;（2）與-3.2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第29頁。如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，點A關于原點的對稱點是C,則B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有()A．7個B．6個C．5個D．4個解析：∵≈-1.414，∴和5.1之間的整數(shù)有-1,0,1,2，3，4，5，∴B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有7個．A拓廣探索題課堂檢測2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第30頁。實數(shù)無理數(shù)的概念實數(shù)的概念實數(shù)的分類實數(shù)的數(shù)軸表示實數(shù)的大小比較課堂小結2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第31頁。實數(shù)的性質和運算第二課時返回2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第32頁。

只有符號不同的兩個數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù).

①相反數(shù)

②絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,用︱a︱表示.③倒數(shù)

如果兩個數(shù)的積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù).【討論】無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？導入新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第33頁。2.

知道有理數(shù)的運算律和運算性質同樣適合于實數(shù)的運算.1.

理解在實數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義

.素養(yǎng)目標3.

掌握實數(shù)的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關實數(shù)的運算問題.2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第34頁。你能解答下列問題嗎？

（1）的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

，

0

的相反數(shù)是

；（2）＝

，＝

，

＝

．探究新知知識點1實數(shù)的性質002020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第35頁。結合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義，你能說說實數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義嗎？數(shù)a的相反數(shù)是-a

.一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0．探究新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第36頁。例1（1）分別寫出

的相反數(shù)；（2）指出

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（3）求的絕對值；（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．探究新知素養(yǎng)考點1實數(shù)性質的應用（1）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．（2）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．（3）的絕對值是4．（4）絕對值是的數(shù)是或．解:3.14-π2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第37頁。1.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值．解：(1)∵

＝-3，∴的相反數(shù)是3，絕對值是3.(2)∵=15，∴的相反數(shù)是-15，絕對值是15.(3)的相反數(shù)是－，絕對值是.鞏固練習（2）（3）（1）2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第38頁。填空：設a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab

=

（乘法交換律）；（6）(ab)c

=

（乘法結合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）

1·a=a·1=

；a

探究新知知識點2實數(shù)的運算2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第39頁。（8）a(b+c)

=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+

；（10）對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)b，滿足a·b=b·a=1，我們把b叫作a的＿＿＿；（11）實數(shù)的除法運算（除數(shù)b≠0），規(guī)定為

a÷b=a·

；（12）實數(shù)有一條重要性質：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠探究新知2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第40頁。探究新知

歸納總結實數(shù)的平方根與立方根的性質：

此外，前面所學的有關數(shù)、式、方程的性質、法則和解法，對于實數(shù)仍然成立.1.每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.2.在實數(shù)范圍內，負實數(shù)沒有平方根.3.在實數(shù)范圍內，每個實數(shù)有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第41頁。例2

計算下列各式的值：探究新知素養(yǎng)考點1實數(shù)的運算解:（2）（2）（1）（1）2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第42頁。2.計算下列各式的值：鞏固練習（1）（2）解:（1）（2）2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第43頁。鞏固練習（3）（4）解:（3）（4）2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第44頁。例3計算（結果保留小數(shù)點后兩位）：總結：在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算.探究新知素養(yǎng)考點2取實數(shù)運算的近似值(1)(2)解:（1）（2）2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第45頁。（2）（結果保留3位小數(shù)）．（1）（精確到0.001）；3.計算：鞏固練習解:（1）（2）≈2.8284－2.1544＝0.6740≈15－2×（5＋2.236）＝15－2×7.236＝15－14.472＝0.5282020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第46頁。1.（2019?湘西州）下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為16時，輸出的數(shù)值為____．（用科學計算器計算或筆算）．鞏固練習連接中考2.（2019?寧夏）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3D2020春人教版數(shù)學七年級下冊-6全文共54頁，當前為第47頁。1.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.3與B.2與C.與D.5與C2.

的值是()A.5