四邊形綜合測(cè)試題

四邊形綜合測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）第1題圖1．如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B,C，分別以A,C為圓心，BC,AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB,AD,CD，則四邊形ABCD一定是（）第1題圖A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形2．如圖，四邊形ABCD對(duì)角線相互平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加條件能夠是（）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD第2題圖第2題圖第3題圖3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn)O．已知∠AOB＝60°，AC＝16，則圖中長(zhǎng)度為8線段有（）第3題圖A．2條B．4條C．5條D．6條4．如圖，在□ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD平分線．添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AECF為菱形是（）A．AE＝AFB．EF⊥ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF平分線第5題圖第4題圖第5題圖第4題圖5．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng),交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD，DF，則圖中全等直角三角形共有（）A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)6．如圖，已知菱形ABCD對(duì)角線AC,BD長(zhǎng)分別為6cm,8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE長(zhǎng)是（）第6題圖A．cmB．cmC．cmD．cm第6題圖第7題圖第7題圖7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)，且MB＝MC.若AD＝4，AB＝6，BC＝8，則梯形ABCD周長(zhǎng)為（）A．22B．24C．26D．288．如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，則四邊形CODE周長(zhǎng)（）A．4B．6C．8D．10第8題圖第8題圖第9題圖9．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB,AC中點(diǎn)，點(diǎn)G,F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC長(zhǎng)為（） A.cm B.4cm C.QUOTEcm D.QUOTEcm10．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．對(duì)角線相互垂直四邊形D．對(duì)角線相等四邊形二、填空題（每小題4分，共32分）11．如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為．第12題圖第11題圖第12題圖第11題圖12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）．第14題圖13．如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為20cm，且tan∠ABD＝，則菱形ABCD面積為cm2．第14題圖第13題圖第13題圖14．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝8，則等腰梯形ABCD周長(zhǎng)為．15．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,PD，得到△PAB,△PBC,△PCD,△PDA，設(shè)它們面積分別是S1,S2,S3,S4，給出以下結(jié)論：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，則S4＝2S2；④若S1＝S2，則P點(diǎn)在矩形對(duì)角線上．其中正確結(jié)論序號(hào)是________．第16題圖第15題圖第16題圖第15題圖16．并延長(zhǎng),交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB⊥AE．若AB＝5，AE＝6，則梯形上下底之和為．第18題圖第17題圖17．如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上A′處，連接A′C，則∠BA′C＝________度．第18題圖第17題圖18．如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝6，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA中點(diǎn)，則EG2＋FH2＝．三、解答題（共58分）第20題圖19．（10分）已知：點(diǎn)P是□ABCD對(duì)角線AC中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：第20題圖第19題圖第19題圖20．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，E,F分別在OD,OC上，且DE＝CF，連接DF,AE，AE延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M．求證：AM⊥DF．21．（12分）如圖，將矩形ABCD四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重合四邊形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，求AD長(zhǎng)．第23題圖第23題圖第22題圖第21題圖22．（12分）如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形CDOF是矩形.（2）當(dāng)∠AOC多少度時(shí)，四邊形CDOF是正方形？并說(shuō)明理由．23．（14分）如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF,CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形.（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE值．參考答案一、1．A2．D3．D4．C5．B6．D7．B8．C9．D10．C二、11．2012．答案不唯一，如AF＝CE13．2414．4015．②④16．1317．67.518．36三、19．證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠PAE＝∠PCF．∵點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，∴PA＝PC．在△PAE和△PCE中，∵∠PAE＝∠PCF，PA＝PC，∠APE＝∠CPF，∴△PAE≌△PCF．∴AE＝CF．20．證實(shí)：∵四邊形ABCD是正方形，∴OD＝OC．∵DE＝CF，∴OD－DE＝OC－CF，即OE＝OF．在Rt△AOE和Rt△DOF中，∵AO＝DO，∠AOE＝∠DOF，OE＝OF，∴△AOE≌△DOF.∴∠OAE＝∠ODF．∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM，∴∠ODF＋∠DEM＝90°．∴AM⊥DF．21．解：如圖，設(shè)FH上兩個(gè)點(diǎn)分別為P,Q．由折疊，知∠EPH＝∠A＝90°，△AEH≌△PEH.∴∠HEA＝∠HEP．同理∠PEF＝∠BEF．∴∠PEH＋∠PEF＝×180°＝90°，即∠HEF＝90°．同理∠EFG＝∠HGF＝90°.∴四邊形EFGH是矩形．∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形.∴BF＝DH＝PF．∵AH＝HP，∴AD＝HF．∵EH＝12，EF＝16，∴FH＝＝＝20.∴AD＝FH＝20厘米．22.（1）證實(shí)：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF．∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°．∴∠DOF＝90°．∵OA＝OC，OD平分∠AOC,∴OD⊥AC.∴∠CDO＝90°．∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°．∴四邊形CDOF是矩形．(2)解：當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，四邊形CDOF是正方形．理由以下：∵∠AOC＝90°，OD平分∠AOC，∴AD＝DC，OD＝DC．由（1）知四邊形CDOF是矩形，則四邊形CDOF是正方形．23．（1）證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，AD＝BC．∴∠ADE＝∠CBF．∵AM丄BC，∴AM⊥AD．∵CN丄AD，∴AM∥CN.∴AE∥CF.在△ADE和△CBF中，∠DAE＝∠BCF＝90°，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF.∴AE＝CF.∴四邊形AECF為平行四邊形．O（2）解：如