一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1．平均改變率通常地，已知函數(shù)y＝f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不一樣兩點(diǎn)，記Δx＝x1－x0，Δy＝y(tǒng)1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，則當(dāng)Δx≠0時(shí)，商，稱作函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])平均改變率．2．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處瞬時(shí)改變率eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝.(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)f′(x0)是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)處．對(duì)應(yīng)地，切線方程為3．函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)假如f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)x都是可導(dǎo)，則稱f(x)．這么，對(duì)開區(qū)間(a，b)內(nèi)每個(gè)值x，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定導(dǎo)數(shù)f′(x)．于是，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f′(x)組成一個(gè)新函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(x)導(dǎo)函數(shù)，記為或y′(或y′x)．4．基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表y＝f(x)y′＝f′(x)y＝cy＝xn，y＝y(tǒng)＝ax(a>0，a≠1)y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y＝sinxy＝cosxy＝lnxy＝ex5.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)，則(1)(f(x)±g(x))′＝；(c±g(x))′＝；(2)[f(x)g(x)]′＝；(cg(x))′＝；(3)[eq\f(f(x),g(x))]′＝(g(x)≠0)．[eq\f(1,f(x))]′＝(f(x)≠0)．6．復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為yx′＝，即y對(duì)x導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)乘積．【知識(shí)拓展】1．奇函數(shù)導(dǎo)數(shù)是，偶函數(shù)導(dǎo)數(shù)是，周期函數(shù)導(dǎo)數(shù)還是．2．[]′＝(f(x)≠0)．3．[af(x)＋bg(x)]′＝．4．函數(shù)y＝f(x)導(dǎo)數(shù)f′(x)反應(yīng)了函數(shù)f(x)瞬時(shí)改變趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反應(yīng)了改變方向，其大小|f′(x)|反應(yīng)了改變快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點(diǎn)處切線越“陡”．1．函數(shù)單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，假如f′(x)0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；假如f′(x)0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．2．函數(shù)極值(1)通常地，求函數(shù)y＝f(x)極值方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)：①假如在x0附近左側(cè)，右側(cè)，那么f(x0)是極大值；②假如在x0附近左側(cè)，右側(cè)，那么f(x0)是極小值．(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值步驟：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求方程全部實(shí)數(shù)根；③考查在每個(gè)根x0附近，從左到右，導(dǎo)函數(shù)f′(x)符號(hào)怎樣改變．假如f′(x)符號(hào)由正變負(fù)，則f(x0)是；假如由負(fù)變正，則f(x0)是．3．函數(shù)最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)f(x)在[a，b]上必有與．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則為函數(shù)最小值，為函數(shù)最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則為函數(shù)最大值，為函數(shù)最小值．(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上最大值和最小值步驟以下：①求函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)全部使點(diǎn)；②計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)使f′(x)＝0全部點(diǎn)和函數(shù)值，其中最大一個(gè)為最大值，最小一個(gè)為最小值．【知識(shí)拓展】1．在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)條件．2．可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)充要條件是對(duì)?x∈(a，b)，都有()且f′(x)在(a，b)上任何子區(qū)間內(nèi)．3．對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值條件．1．定積分概念函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上定積分可記作?eq\o\al(b,a)f(x)dx，其中f(x)叫做，a叫，b叫，f(x)dx叫做．2．定積分性質(zhì)(1)?eq\o\al(b,a)cf(x)dx＝(c為常數(shù))．(2)設(shè)f(x)，g(x)可積，則?eq\o\al(b,a)[f(x)＋g(x)]dx＝.3．微積分基本定理假如F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可積，則?eq\o\al(b,a)f(x)dx＝．其中F(x)叫做f(x)一個(gè)．【知識(shí)拓展】1．定積分應(yīng)用慣用結(jié)論當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分值為；當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分值為；當(dāng)位于x軸上方曲邊梯形與位于x軸下方曲邊梯形面積相