高一數(shù)學(xué)學(xué)案弧度制

高一數(shù)學(xué)學(xué)案《弧度制》學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解1弧度角、弧度制定義.2.掌握角度與弧度換算公式并能熟練地進(jìn)行角度與弧度換算.；會(huì)在弧度制下計(jì)算扇形弧長、面積。3.熟記特殊角弧度數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：使學(xué)生了解弧度意義，正確地進(jìn)行角度與弧度換算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：弧度概念及其與角度關(guān)系.學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．角概念推廣⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來位置OA，繞著它端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時(shí)射線OA叫做角α始邊，旋轉(zhuǎn)終止射線OB叫做角α終邊，射線端點(diǎn)O叫做角α頂點(diǎn)．⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角”我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊角α=210°，β=-150°，γ=660°，2．度量角大小第一個(gè)單位制—角度制定義初中幾何中研究過角度量，當(dāng)初是用度做單位來度量角，1°角是怎樣定義？要求周角作為1°角，我們把用度做單位來度量角制度叫做角度制，有了它，能夠計(jì)算弧長，公式為3．探究30°、60°圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計(jì)算對應(yīng)弧長l，再計(jì)算弧長與半徑比結(jié)論：二、講解新課：1．定義：長度等于半徑長弧所正確圓心角稱為1弧度角它單位是rad讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角制度叫做弧度制．以下列圖，依次是1rad，2rad，3rad，αrad探究：⑴平角、周角弧度數(shù)：、⑵正角弧度數(shù)是，負(fù)角弧度數(shù)是，零角弧度數(shù)是⑶角弧度數(shù)絕對值（為弧長，為半徑）⑷角度制、弧度制度量角兩種不一樣方法，單位、進(jìn)制不一樣，就像度量長度一樣有不一樣方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反應(yīng)了事物本身不變，改變是不一樣觀察、處理方法，所以結(jié)果就有所不一樣⑸用角度制和弧度制來度量零角，單位不一樣，但數(shù)量相同（都是0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不一樣，量數(shù)也不一樣2.角度制與弧度制換算：3.在弧度制下，扇形公式、弧長公式分別是：三、講解范例：例1把化成弧度例2把化成度注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)換算也可借助“計(jì)算器”進(jìn)行；2．今后在詳細(xì)運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”能夠省略如：3表示3rad，sin表示rad角正弦；3．一些特殊角度數(shù)與弧度數(shù)對應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度4．應(yīng)確立以下概念：角概念推廣之后，不論用角度制還是弧度制都能在角集合與實(shí)數(shù)集合之間建立一個(gè)一一對應(yīng)關(guān)系正角零角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角集合實(shí)數(shù)集R例3用弧度制表示：1終邊在軸上角集合2終邊在軸上角集合3終邊在坐標(biāo)軸上角集合例4已知扇形周長為40cm,試問當(dāng)扇形圓心角為何值時(shí)，其面積最大，并求這個(gè)最大值。四、課堂練習(xí)：1.以下各對角中終邊相同角是()A.（ｋ∈Ｚ）B.－和πC.－和D.2.若α＝－3，則角α終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若α是第四象限角，則π－α一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知弧度數(shù)為2圓心角所正確弦長也是2，則這個(gè)圓心角所正確弧長是（）A．2B.C.2sin1D.sin25.(用弧度制表示)第一象限角集合為，第一或第三象限角集合為.6.7弧度角在第象限，與7弧度角終邊相同最小正角為.7.圓弧長度等于截其圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角弧度數(shù)為.8.已知一扇形所在圓半徑為10cm,扇形周長為45cm,那么這個(gè)扇形圓心角為，面積為9.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.10.現(xiàn)在時(shí)針和分針都指向12點(diǎn)，試用弧度制表示15分鐘后，時(shí)針