2.5有理數(shù)的乘法與除法(第1課時(shí))教案

2.5有理數(shù)的乘法與除法(第1課時(shí))教案第一篇：2.5有理數(shù)的乘法與除法(第1課時(shí))教案

案例2.5有理數(shù)的乘法

【課題】：義務(wù)育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（蘇教版）七年級(jí)上冊(cè)

其次章有理數(shù)第2.5節(jié)有理數(shù)的乘法(第1課時(shí))

一、教材分析：

有理數(shù)的乘法這一節(jié)是學(xué)生剛開頭經(jīng)受有理數(shù)運(yùn)算，是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界和實(shí)例抽象出的過程，在詳細(xì)的題目中探究有理數(shù)乘法運(yùn)算的一些規(guī)律，培育學(xué)生觀看與概括力量，培育學(xué)生今后學(xué)習(xí)代數(shù)的興趣。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)問目標(biāo)

(1)解有理數(shù)乘法的意義，把握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和肯定值運(yùn)算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

(2)依據(jù)有理數(shù)乘法法則嫻熟地進(jìn)展有理數(shù)乘法運(yùn)算，使學(xué)生把握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則；

2.力量目標(biāo)

通過有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培育學(xué)生的運(yùn)算力量；培育學(xué)生觀看、歸納、概括及運(yùn)算力量．

3.情感目標(biāo)

(1)本節(jié)課通過實(shí)際問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活，并應(yīng)用于生活。

(2)增加學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)乘法的運(yùn)算

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法中的符號(hào)法則

四、學(xué)情分析：

學(xué)問背景：有理數(shù)的加法運(yùn)算法則和符號(hào)法則、力量背景：嫻熟的進(jìn)展有理數(shù)的加法運(yùn)算、猜測目標(biāo)：在有理數(shù)加法計(jì)算的根底上學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法

五、教學(xué)預(yù)備：多媒體課件、三角板、多媒體設(shè)備

六、教學(xué)方法：多媒體課件與學(xué)生互動(dòng)相結(jié)合。

七、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)請(qǐng)機(jī)情境,引入新課

師:有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)展的？生:有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),四則運(yùn)算在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)展的師:有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么？和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么？生:符號(hào)問題,小學(xué)中都是非負(fù)數(shù)

師:有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是

什么？

生:負(fù)數(shù)問題，關(guān)鍵符號(hào)確實(shí)定

（在學(xué)生答復(fù)完后，教師總結(jié)）

師:我們來看一下攔河大壩的圖片

(利用電教設(shè)備，給學(xué)生展現(xiàn)一幅某水庫圖畫，激發(fā)學(xué)生觀看、創(chuàng)設(shè)情境．出示圖片)師:同學(xué)們觀看圖中看到的景物進(jìn)展聯(lián)想答復(fù)下面的問題．

教師活動(dòng)：引入問題，出示圖片

師:甲水庫的水位每天上升3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？

師:觀看演示圖畫中水位的上升與下降，引導(dǎo)學(xué)生思索水位上升、下降的總變化量各是多少？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思索、爭論，寫出變化量的計(jì)算式．

師:若把水位上升記為正，水位下降記為負(fù)，幾天前記為負(fù)，幾天后記為正。那么4天后甲水庫的水位變化量為?

教師活動(dòng)：教師出示意圖學(xué)生理解其意義

生：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；

師:大家能由表示的計(jì)算式寫出乘法的形式嗎？

（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝

生:能，（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4

教師活動(dòng)：引出課題：有理數(shù)的乘法．（板書）

（二）、實(shí)踐探究,提醒新知

師:同學(xué)們請(qǐng)依據(jù)小學(xué)的學(xué)問計(jì)算一下：

生:（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12．

教師活動(dòng)：打出爭論卡片，引導(dǎo)學(xué)生仿照上式，綻開爭論．

師:一個(gè)因數(shù)削減1時(shí)，積怎樣變化？

(由反應(yīng)進(jìn)一步設(shè)問：)

（－3）×4＝_______；（－3）×3＝________；

（－3）×2＝______；（－3）×1＝________；

（－3）×0＝_______．

教師活動(dòng)：進(jìn)一步出示兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘法算式，進(jìn)展設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新力量，猜想其算式積的符號(hào)、值．

師:（－3）×（－1）＝_______；

（－3）×（－2）＝_______；

（－3）×（－3）＝______；

（－3）×（－4）＝________；

師:同學(xué)們仔細(xì)思索和相互爭論一下，然后歸納一下有理數(shù)的乘法法則

教師活動(dòng)：鼓舞學(xué)生歸納,并出示法則

師:同學(xué)們依據(jù)爭論，猜想、歸納、探究有理數(shù)的乘法法則．

生:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，肯定值相乘．

任何數(shù)與0相乘，積仍為0．

師:有理數(shù)的乘法從哪兩個(gè)方面理解（由學(xué)生歸納）

生:

1、符號(hào)

2、肯定值

（三）嘗試應(yīng)用,反應(yīng)矯正

4．師:下面我們來做一做(例題講解，出例如1．)

例1：計(jì)算1、9×62、（-9）×63、3×（-4）

4、（-3）×（-4）

學(xué)生活動(dòng):思索，爭論

解：

1、9×6=542、（-9）×6=-（9×6）=-543、3×（-4）=-（3×4）=-124、（-3）×（-4）=+（3×4）=12

教師活動(dòng)：教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)上面的解題過程中，表達(dá)了符號(hào)與肯定值兩個(gè)方面的內(nèi)容練一練P44

學(xué)生活動(dòng)：在教師的指導(dǎo)下學(xué)生練習(xí)

教師活動(dòng)：啟發(fā)學(xué)生利用法則，先確定符號(hào)，再求值，教師板演第（1）小題，其余3題，鼓舞學(xué)生操作，指名學(xué)生仿照教師進(jìn)展講解．（有學(xué)生歸納，最終教師總結(jié)）師:有理數(shù)的乘法分哪兩步?

生:

1、確定符號(hào)

2、肯定值相乘

師:現(xiàn)在我們來做一下另一個(gè)題目(講授互為倒數(shù)概念，并舉例講解．出例如2)例2計(jì)算1、8×1/82、（-4）×（1/4）

3、（-7/8）×（8/7）

學(xué)生活動(dòng):思索，爭論

解：

1、8×1/8=12、（-4）×（-1/4）=+（4×1/4）=13、（-7/8）×（-8/7）=+（7/8×8/7）=1

師:什么叫做互為倒數(shù)?

生:乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù)

師:留意0沒有倒數(shù)

師:倒數(shù)與相反數(shù)類似也是成對(duì)消失的，倒數(shù)能用運(yùn)算來表達(dá)嗎？找?guī)讓?duì)試一試

P46練一練

學(xué)生活動(dòng)：在教師的指導(dǎo)下學(xué)生練習(xí)

師:議一議,幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0

時(shí)，積是多少？

例：3計(jì)算

(1)(?4)×5×(?0.25)；(2)

解(1)(?4)×5×(?0.25)

=[?(4×5)]×(?0.25)

=(?20)×(?0.25)

=+(20×0.25)

=5

=?1

師:事實(shí)上，小學(xué)里學(xué)過的乘法交換律乘法結(jié)合律，乘法安排律。在有理數(shù)范！圍內(nèi)仍

然適用

師：現(xiàn)在我們來比擬以下式子P44

教師活動(dòng)：在含有負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算中。讓學(xué)生主動(dòng)投入驗(yàn)證活動(dòng)。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。自然推出運(yùn)算律公式。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在做一做中總結(jié)感受驗(yàn)證的過程

師:你能得到有理數(shù)的乘法運(yùn)算律嗎?

生:能;

師:能說出運(yùn)算律的公式嗎?

生:交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法安排律：a×(b+c)=a×b+a×c

師:我們來應(yīng)用一下好嗎?

生:好！

例4計(jì)算

（1/2+5/6-7/12）×（-36）

解：原式=[1/2+5/6+（-7/12）]×（-36）

=1/2×（-36）+5/6×（-36）+（-7/12）×（-36）

=-18+（-30）+21

=-48+21

=-27

另解：原式=1/2×（-36）+5/6×（-36）-7/12×（-36）

=-18+（-30）+24

=-48+21

=-27

說明：在師的引導(dǎo)下，先由學(xué)生自己思索，然后教師總結(jié)并給出解答參考：最終師生共同歸納，得出結(jié)論：（投影）

師：做完了就完了嗎？

生:做完了35()()(2).5635()()(2).5635[()](2)561(2)

2教師活動(dòng)：最終引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)的過程中，養(yǎng)成反思的好習(xí)慣

（四）小結(jié)

1、本節(jié)課你最大的收獲是什么？

2、有理數(shù)的乘法與小學(xué)的(正數(shù))的乘法有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)?

3、小學(xué)所學(xué)的乘法的有關(guān)運(yùn)算律及相關(guān)技巧能否用到有理數(shù)的乘法中來？（教師可向?qū)W生提問：然后師生共同總結(jié)）

（五）、作業(yè)：課本P501、2、②④

3、③④

八、教學(xué)反思:有理數(shù)乘法的教學(xué)，是教學(xué)中的難點(diǎn)。學(xué)生也能很快融會(huì)貫穿，只是計(jì)算中還存在著一些問題，練習(xí)過程中我一一指正，并提出要求，針對(duì)學(xué)生加減運(yùn)算中的薄弱，在乘法中參加加減運(yùn)算的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中自己總結(jié)閱歷，牢記結(jié)論，做到在簡潔的運(yùn)算中不失分。在教學(xué)過程中，我深深感到根本計(jì)算力量薄弱，導(dǎo)致所學(xué)學(xué)問把握不牢，每道題目都要進(jìn)展具體的解答和板書，從而鋪張了許多時(shí)間，加強(qiáng)計(jì)算力量的培育，有利于加強(qiáng)學(xué)生解題的正確性，提高學(xué)生的自信念。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，一節(jié)課很難練習(xí)多個(gè)題目，容量總是提高不起來，導(dǎo)致學(xué)生的視野狹窄，由于學(xué)生的自覺性很差，不行能自己去找題目做，因而嫻熟程度很低，我感覺只有加強(qiáng)課后練習(xí)和輔導(dǎo)，才會(huì)在肯定程度上提高學(xué)生的視野，擴(kuò)大他們的學(xué)問面。這樣的教學(xué)方法有利于培育學(xué)生的分類爭論的力量。應(yīng)當(dāng)把推導(dǎo)的過程留給學(xué)生，教師只是起到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展思維的作用，不要代替學(xué)生思維和推導(dǎo)。

其次篇：【教案1】2.5有理數(shù)乘法與除法

2.5有理數(shù)的乘法與除法（1）

教學(xué)目標(biāo)

1．通過對(duì)實(shí)際生活問題的思索，初步感受有理數(shù)乘法法則的合理性；

2．明確有理數(shù)乘法法則，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)展兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算；

3．經(jīng)受有理數(shù)乘法法則的探究過程，體驗(yàn)“分類”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)

關(guān)注學(xué)生的合作溝通；突出兩個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算的雙基訓(xùn)練．

教學(xué)難點(diǎn)

有理數(shù)乘法運(yùn)算法則的探究、熟悉及運(yùn)用．

教學(xué)預(yù)備

多媒體演示課件．

教學(xué)流程

一、設(shè)境引入

師：同學(xué)們還記得1998年夏天長江發(fā)生的那一場特大洪水吧！你看，滾滾的急流使長江大堤有決堤的危急．當(dāng)時(shí)啊，長江沿線，軍民一心，嚴(yán)防死守，最終戰(zhàn)勝了洪水，取得了抗洪的成功．這其中，我們的水文工作日日夜夜、時(shí)時(shí)刻刻觀看、記錄著水位上升與下降的變化狀況，為抗洪作出奉獻(xiàn)．【協(xié)作導(dǎo)語，播放“長江洪水”影片，最終定格在水文站畫面】

在這里，水文工遇到了水位上升與下降的問題．現(xiàn)在就讓我們帶著這個(gè)問題一起走進(jìn)今日的數(shù)學(xué)樂園．

二、引導(dǎo)探究

1．初步感受．

問題1：假如水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今日高還是低？高（或低）多少？【動(dòng)畫演示】

生：我覺得高了，由于以后3天水位都在上升．從動(dòng)畫演示看，高12cm．

師：很好！

問題2：假如水位每天上升4cm，那么3天前的水位與今日相比又如何呢？【動(dòng)畫演示】

生：由于3天前水位還沒有升到今日的水位，所以3天前的水位比今日低．從演示看低12cm．

師:你真棒!

問題3:假如水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今日高還是低？高（或低）多少？【動(dòng)畫演示】．

生：低了，由于以后3天水位都在下降．從動(dòng)畫演示看，3天后的水位比今日低12cm．

師：你答復(fù)得真好!

問題4:假如水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今日高還是低？高（或低）多少？【演示動(dòng)畫】．

生：從演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位還沒有下降．高12cm．

師：太棒了！

2．深入探究．

師：這些結(jié)果，是我們依據(jù)動(dòng)畫演示及實(shí)際生活閱歷獲得的．那么同學(xué)們能不能把上述問題中的變化過程用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)呢？其變化結(jié)果能用有理數(shù)來表示嗎？我們?nèi)粢?guī)定：水位上升記為正，水位下降記為負(fù)；幾天后記為正，幾天前記為負(fù)．

師：【探究問題1】按上面的規(guī)定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天后記為“+3”，那么3天后的水位變化的數(shù)學(xué)式子是什么？

生：（+4）×（+3）．

師：正確！你能說一說（+4）×（+3）的合理性嗎？

生：水位每天上升4cm，按規(guī)定求3天后的水位應(yīng)當(dāng)用乘法，這樣就是（+4）×（+3）．

師：那么3天后的水位變化的結(jié)果呢？

生：由演示圖可知，3天后的水位比今日高12cm，結(jié)果為+12cm．

師：你知道（+4）×（+3）與+12的關(guān)系嗎？

生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位變化的數(shù)學(xué)式子”應(yīng)當(dāng)與“3天后的水位變化的結(jié)果”相等，即（+4）×（+3）=+12．

師：答復(fù)得很好！這里實(shí)質(zhì)上3天后的水位變化的過程與3天后的水位變化的結(jié)果應(yīng)是全都的．

師：【探究問題2】按上面的規(guī)定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天前記為“-3”，那么3天前的水位變化的數(shù)學(xué)式子是什么？

生：由問題1的解決，我想是（+4）×（-3）．

師：這個(gè)發(fā)覺了不起！將問題1的解決方法用在同一類型的問題解決．那么3天前的水位變化的結(jié)果呢？

生：由3天前的水位比今日低12cm可知，結(jié)果為-12cm．

師：你知道（+4）×（-3）與-12的關(guān)系嗎？

生：相等，即（+4）×（-3）=-12．

【與上述探究過程一樣，引導(dǎo)學(xué)生連續(xù)探究問題3與問題4，并結(jié)合下面圖示，幫忙學(xué)生理解，同時(shí)完成了下述表格，為進(jìn)一步探究規(guī)律作預(yù)備】

探究問題水位變化的數(shù)學(xué)式子表達(dá)結(jié)果表示1．水位上升4cm記為“+4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的

（+4）×（+3）=+12cm2．水位上升4cm記為“+4”，3天前記為“-3”，則3天前的水位變化的（+4）×（-3）=-12cm3．水位下降4㎝記為“-4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的（-4）×（+3）=-12㎝4．水位下降4㎝記為“-4”，3天前記為“-3”，則3天前的水位變化的

（-4）×（-3）=+12cm

三、概括法則

師：【演示課件（下表）】請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)剛剛所學(xué)及自己的閱歷，猜測表中各式的結(jié)果，并解釋（+4）×（+2）=？與（-4）×（+1）=？的實(shí)際意義．請(qǐng)同學(xué)們前后四人一組，先小組爭論溝通，并將爭論所得結(jié)果由組長記錄在紙上，最終小組代表展現(xiàn)所得成果．【巡察指導(dǎo)，參加爭論溝通】

（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．

（-4）×（+3）=-12．

生：（+4）×（+2）=+8，實(shí)際意義表示每天買4個(gè)本子，2天后的本子比現(xiàn)在的本子多8個(gè)．

師：規(guī)定誰為正？

生：買本子記為正、幾天后記為正、本子多記為正．

師：精彩！

生：（-4）×（+1）=-4，實(shí)際意義表示氣溫每天下降40C，1天后的氣溫比今日的氣溫

低40C．

師：規(guī)定誰為正？誰為負(fù)？

生：氣溫下降記為負(fù)、幾天后記為正、氣溫低記為負(fù)．

師：很形象！

師：認(rèn)真觀看上表，你發(fā)覺兩個(gè)有理數(shù)相乘有規(guī)律可循嗎？將你的發(fā)覺先與同伴溝通，之后再答復(fù)．

生：兩個(gè)有理數(shù)相乘先確定積符號(hào)，再把肯定值相乘．

師：你認(rèn)為如何確定積的符號(hào)？如何確定積的肯定值？

生：正正相乘得正，正負(fù)相乘得負(fù)，負(fù)正相乘得負(fù)，負(fù)負(fù)相乘得正．積的肯定值就等于這兩個(gè)有理數(shù)肯定值的積．

師：兩個(gè)有理數(shù)積的肯定值說得很好；積的符號(hào)也抓住了關(guān)鍵.有誰還想作一下補(bǔ)充嗎？

生：與0相乘得0．

師：對(duì)！0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)當(dāng)考慮的．到此，我們已經(jīng)把全部情形都考慮到了．能用簡潔的語言概括這個(gè)規(guī)律嗎？

【演示課件，并板書法則】

有理數(shù)的乘法（multiplication）法則

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘．

②任何數(shù)與0相乘都得0．

四、新知運(yùn)用

師：同學(xué)們我們已經(jīng)受經(jīng)了實(shí)際問題--數(shù)學(xué)表示--法則概括的全過程，有了法則我們可以快速簡捷解決兩個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算（我們可以由算式直接運(yùn)用法則來計(jì)算）．下面就請(qǐng)同學(xué)們來解決以下問題：

1．確定以下兩數(shù)積的符號(hào)．

①2×（-2.5）；②2×（+3）；

③（-5）×（-7）；④（-4）×6；

⑤（-）×（-）；⑥6×（）；

⑦（-5）×；⑧×．

2．計(jì)算．【引導(dǎo)學(xué)生口述解答（誰情愿起來口述過程），師板書，強(qiáng)調(diào)先確定積的符號(hào)，再算肯定值】

（1）9×6；（2）（-9）×6；

（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．

3．計(jì)算．【生板演（誰想到黑板上板演），師指導(dǎo)評(píng)改（誰情愿當(dāng)裁判）】

①（-7）×3；②（-48）×（-3）；

③（-6.5）×（-7.2）；④（-）×9．

4．直接說出以下各題的運(yùn)算結(jié)果．

①（-1）×（-2）；②3×5；

③3×（-4）；④（-5）×2；

⑤0×（-7）；⑥（-3）×（-2）；

⑦（-）×；⑧（-）×0；

⑨（-）×（-2）；⑩×（-）．

五、歸納總結(jié)

這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們經(jīng)受了一個(gè)“體驗(yàn)”、“領(lǐng)悟”、“概括”、“應(yīng)用”的過程，主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則．你在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，有哪些感受？有何收獲？把握了什么？

【作業(yè)】P49習(xí)題2．5題1

第三篇：第14課時(shí)有理數(shù)的除法1教案

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章第四節(jié)寧可少些，但要好些。

1.4.2《有理數(shù)的除法》(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解除法的意義，把握有理數(shù)的除法法則.2.能嫻熟進(jìn)展有理數(shù)的除法運(yùn)算.3.感受轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解除法的意義，把握有理數(shù)的除法法則.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】嫻熟進(jìn)展有理數(shù)的除法運(yùn)算.【學(xué)習(xí)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（2分鐘）

同學(xué)們：口答36÷9。那么怎樣計(jì)算36÷（-9）呢？今日我們一起來探討這個(gè)問題。

（二）自主學(xué)習(xí)，探究新知（自學(xué)教材p34--p35，完成以下問題）（10分鐘）

自學(xué)指導(dǎo)（3分鐘）

自學(xué)第34、35頁的內(nèi)容，識(shí)記并把握有理數(shù)除法法則，能夠化簡分?jǐn)?shù).【填一填】——（獨(dú)立完成）（4分鐘）

1.有理數(shù)除法法則:_______________________________________________________.即a÷b=

.

2.兩數(shù)相除，______得正，______得負(fù)，并把肯定值________.0除以任何_____________的數(shù)仍得.3.化簡分?jǐn)?shù)時(shí)要找，然后用分子分母同時(shí)這個(gè)數(shù)；符號(hào)同分?jǐn)?shù)除法（分?jǐn)?shù)可以理解為分子分母。）

【想一想】——（可以小組爭論）（2分鐘，2至3組匯報(bào)）通過應(yīng)用：1（a≠0）肯定是個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？a

（三）應(yīng)用新知，展現(xiàn)溝通（16分鐘）

1.自學(xué)檢測反應(yīng)

1、計(jì)算：（5分鐘，站臺(tái)展現(xiàn)2名4號(hào)學(xué)生成果，兩組評(píng)價(jià)）36÷9==______(-36)÷9==______36÷（-9）==______(-36)÷（-9）==______25÷5==______25÷(-5)==______（-25）÷5==______（-25）÷(-5)==______2.5÷0.5==______2.5÷(-0.5)==______（-2.5）÷0.5==______（-2.5）÷(-0.5)==______123123÷==______÷(-)==______2552551人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章第四節(jié)寧可少些，但要好些。

(-123123)÷==______(-)÷(-)==______2552552.合作探究展現(xiàn)（3分鐘，2組匯報(bào)或1號(hào)匯報(bào)）

小組爭論：依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為以下式子是否成立？（a、b是有理數(shù)，b≠0）你能得出什么結(jié)論？組內(nèi)成員相互說一說，可舉例說明。

-aaa-aa;.bbb-bb3.化簡（最大公因數(shù)）（8分鐘）

1、回想一下最大公因數(shù)怎么找。（2分鐘）

-4-422-.=

66231245(1)=______=______(2)=______=______3122、化簡以下分?jǐn)?shù)（3分鐘，2名2號(hào)板演）：例3.計(jì)算（3分鐘，2名3號(hào)板演）：(1)(-125

（四）課堂小結(jié)，盤點(diǎn)收獲（2分鐘，2到3人匯報(bào)）1.法則1：2.法則2：3.如何化簡分?jǐn)?shù).

（五）當(dāng)堂檢測，穩(wěn)固拓展（10分鐘，先獨(dú)立完成，然后各組5號(hào)展現(xiàn)）1.計(jì)算：(1)-0.125÷(-

2.兩個(gè)不為零的有理數(shù)的和等于0，那么它們的商是()A.正數(shù)B.-1C.0D.±13.兩個(gè)不為0的數(shù)相除，假如交換它們的位置，商不變，那么()A.兩數(shù)相等B.兩數(shù)互為相反數(shù)C.兩數(shù)互為倒數(shù)D.兩數(shù)相等或互為相反數(shù)

（五）拓展提升：教材39頁第15題?？梢孕〗M爭論完成，集體訂正。（a>0，b<0：說明a是異號(hào)。）

（六）整理學(xué)案，布置作業(yè)

1.整理學(xué)案。請(qǐng)同學(xué)們把今日的學(xué)案整理好。

2.布置作業(yè)：教材35頁練習(xí)、37頁習(xí)題1.4第2題。（6號(hào)只完成前一題）551)÷(-5)(2)-2.5÷×(-)78411133313)；(2)(-2)÷；(3)-1÷×(-0.2)×1÷1.4×(-).

102448552

第四篇：《有理數(shù)乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)(第1課時(shí))

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

有理數(shù)乘法法則.

2.內(nèi)容解析

有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種根本運(yùn)算.有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運(yùn)算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的根底，對(duì)后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.

與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是使原有的運(yùn)算律保持不變.本節(jié)課要在小學(xué)已把握的乘法運(yùn)算的根底上，通過合情推理的方式，得到要使正數(shù)乘正數(shù)(或0)的規(guī)律在正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)時(shí)仍舊成立，那么運(yùn)算結(jié)果應(yīng)當(dāng)是什么的結(jié)論，從而使學(xué)生體會(huì)乘法法則的合理性.與加法法則一樣，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則，也要從符號(hào)和肯定值來分析.由于肯定值相乘就是非負(fù)數(shù)相乘，因此，這里關(guān)鍵是要規(guī)定好含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號(hào)，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心.

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是兩個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則.

二、目標(biāo)及其解析

1.目標(biāo)

(1)理解有理數(shù)乘法法則，能利用有理數(shù)乘法法則計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘法.

(2)能說出有理數(shù)乘法的符號(hào)法則，能用例子說明法則的合理性.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生在進(jìn)展兩個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，能根據(jù)乘法法則，先考慮兩乘數(shù)的符號(hào)，再考慮兩乘數(shù)的肯定值，并得出正確的結(jié)果.

達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是學(xué)生能通過詳細(xì)例子說明有理數(shù)乘法的符號(hào)法則的歸納過程.

三、教學(xué)問題診斷分析

有理數(shù)的乘法與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的區(qū)分在于負(fù)數(shù)參加了運(yùn)算.本課要以正數(shù)、0之間的運(yùn)算為根底，構(gòu)造一組有規(guī)律的算式，先讓學(xué)生從算式左右各數(shù)的符號(hào)和肯定值兩個(gè)角度觀看這些算式的共同特點(diǎn)并得出規(guī)律，再以問題要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍舊成立，那么應(yīng)有為引導(dǎo)，讓學(xué)生思索在這樣的規(guī)律下，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘各應(yīng)有什么運(yùn)算結(jié)果，并從積的符號(hào)和肯定值兩個(gè)角度總結(jié)出規(guī)律，進(jìn)而給出有理數(shù)乘法法則，在這個(gè)過程中體會(huì)規(guī)定的合理性.上述過程中，學(xué)生對(duì)于為什么要爭論這些問題、什么叫觀看下面的乘法算式、從哪些角度概括算式的規(guī)律等，都會(huì)消失困難.為了解決這些困難，教師應(yīng)當(dāng)在如何觀看上加強(qiáng)指導(dǎo)，并明確提出從符號(hào)和肯定值兩個(gè)角度看規(guī)律的要求.

本課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何觀看給定的乘法算式;從哪些角度概括算式的規(guī)律.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題1我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類.根據(jù)這種分類，兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算會(huì)消失哪幾種狀況?

教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的狀況有：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)與0相乘、正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，由此引出兩個(gè)有理數(shù)相乘的幾種狀況，既復(fù)習(xí)有關(guān)學(xué)問，為下面的教學(xué)做好預(yù)備，又滲透了分類爭論思想.

問題2下面從我們熟識(shí)的乘法運(yùn)算開頭.觀看下面的乘法算式，你能發(fā)覺什么規(guī)律嗎?

33=9，

32=6，

31=3，

30=0.

追問1：你認(rèn)為問題要我們觀看什么?應(yīng)當(dāng)從哪幾個(gè)角度去觀看、發(fā)覺規(guī)律?

假如學(xué)生仍舊有困難，教師賜予提示：

(1)四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)?左邊都有一個(gè)乘數(shù)3.

(2)其他兩個(gè)數(shù)有什么變化規(guī)律?隨著后一個(gè)乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.

設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則做預(yù)備.通過追問、提示，使學(xué)生知道如何觀看如何發(fā)覺規(guī)律.

教師：要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍舊成立，那么，3(-1)=-3，這是由于后一乘數(shù)從0遞減1就是-1，因此積應(yīng)當(dāng)從0遞減3而得-3.

追問2：依據(jù)這個(gè)規(guī)律，下面的兩個(gè)積應(yīng)當(dāng)是什么?

3(-2)=，

3(-3)=.

練習(xí)：請(qǐng)你仿照上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主構(gòu)造算式，加深對(duì)運(yùn)算規(guī)律的理解.

追問3：從符號(hào)和肯定值兩個(gè)角度觀看這些算式(指師生給出的全部含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學(xué)生觀看、表達(dá)、補(bǔ)充，教師再總結(jié)：都是正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，積的肯定值等于各乘數(shù)肯定值的積.

設(shè)計(jì)意圖：先得到一類狀況的結(jié)果，降低歸納概括的難度，同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)奠定根底.

問題3觀看以下算式，類比上述過程，你又能發(fā)覺什么規(guī)律?

33=9，

23=6，

13=3，

03=0.

鼓舞學(xué)生仿照正數(shù)乘負(fù)數(shù)的過程，自己獨(dú)立得出規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖：為得到負(fù)數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論做預(yù)備;培育學(xué)生的仿照、概括的力量.

追問1：要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍舊成立，你認(rèn)為下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)?

(-1)3=，

(-2)3=，

(-3)3=.

練習(xí)：請(qǐng)你仿照上面的過程，自己構(gòu)造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律.

追問2：類比正數(shù)乘負(fù)數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號(hào)和肯定值兩個(gè)角度觀看這些算式(指師生給出的全部含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學(xué)生觀看、表達(dá)、補(bǔ)充，教師再總結(jié)：都是負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積都為負(fù)數(shù)，積的肯定值等于各乘數(shù)肯定值的積.

追問3：正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)兩種狀況下的結(jié)論有什么共性?你能把它概括出來嗎?

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生仿照已有的爭論過程，自己得出負(fù)數(shù)乘正數(shù)的結(jié)論，并進(jìn)一步概括出異號(hào)兩數(shù)相乘，積的符號(hào)為負(fù)，積的肯定值等于各乘數(shù)肯定值的積.既使學(xué)生感受法則的合理性，又培育他們的歸納思想和概括力量.

問題4利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)覺其中的規(guī)律嗎?

(-3)3=，

(-3)2=，

(-3)1=，

(-3)0=.

追問1：根據(jù)上述規(guī)律填空，并說說其中有什么規(guī)律?

(-3)(-1)=，

(-3)(-2)=，

(-3)(-3)=.

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主探究得出負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的結(jié)論.由于有前面積存的豐富閱歷，學(xué)生能獨(dú)立完成.

問題5總結(jié)上面全部的狀況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎?

學(xué)生獨(dú)立思索后進(jìn)展課堂溝通，師生共同完成，得出結(jié)論后再讓學(xué)生看教科書.

追問：你認(rèn)為依據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)展有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)怎樣的步驟?你能舉例說明嗎?

學(xué)生獨(dú)立思索、答復(fù).假如有困難，可先讓學(xué)生看課本第29頁有理數(shù)乘法法則后面的一段文字.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計(jì)算的關(guān)鍵步驟.

例1計(jì)算：

(1);(2);(3).

學(xué)生獨(dú)立完成后，全班溝通.

教師說明：在(3)中，我們得到了

=1.與以前學(xué)習(xí)過的倒數(shù)概念一樣，我們說

與-2互為倒數(shù).一般地，在有理數(shù)中仍舊有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

追問：在(2)中，8和-8互為相反數(shù).由此，你能說說如何得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)嗎?

設(shè)計(jì)意圖：本例既作為穩(wěn)固乘法法則，又引出了倒數(shù)的概念(由于這個(gè)概念很簡單理解)，同時(shí)說明白求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與乘-1之間的關(guān)系(反過來有-8=8(―1)).

例2用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6C，攀登3km后，氣溫有什么變化?

設(shè)計(jì)意圖：利用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問題，表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

小結(jié)、布置作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問題回憶本節(jié)課的內(nèi)容：

(1)你能說出有理數(shù)乘法法則嗎?

(2)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)展兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的根本步驟是什么?

(3)舉例說明如何從正數(shù)、0的乘法運(yùn)算動(dòng)身，歸納出正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則.

(4)你能舉例說明符號(hào)法則負(fù)負(fù)得正的合理性嗎?

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)問內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個(gè)方面進(jìn)展小結(jié).

作業(yè)：教科書第30頁，練習(xí)1，2，3;第37頁，習(xí)題1.4第1題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.推斷以下運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)：

(1)5(-3);

(2)(-3)3;

(3)(-2)(-7);

(4)(+0.5)(+0.7).

設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法的符號(hào)法則的理解.

2計(jì)算：

(1)6(-9);(2)(-6)0.25;(3)(-0.5)(-8);

(4);(5)0(-6);(6)8.

第五篇：有理數(shù)的乘法和除法教案

有理數(shù)的乘法和除法教案

課時(shí)：2授課時(shí)間：2022年4月1