人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

整式的加減

一、代數(shù)式

1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，根據(jù)代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

二、整式

1、單項(xiàng)式：

(1)由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

2、多項(xiàng)式

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

(2)每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

(3)不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

3、升冪排列與降冪排列

(1)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的挨次排列，叫做降冪排列。

(2)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從小到大的挨次排列，叫做升冪排列。

三、整式的加減

1、整式加減的理論依據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法安排率。

去括號(hào)法則：假如括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);假如括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)。

2、同類項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)：

(1)合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

(2)合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類項(xiàng)步驟：

a.精確的找出同類項(xiàng)。

b.逆用安排律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。

c.寫出合并后的結(jié)果。

(4)在把握合并同類項(xiàng)時(shí)留意：

a.假如兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。

說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確推斷同類項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。

(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。

(3)合并同類項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)

(2)代入計(jì)算

(3)對(duì)于某些特別的代數(shù)式，可采納“整體代入”進(jìn)展計(jì)算。

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問2

圖形的初步熟悉

一、立體圖形與平面圖形

1、長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

2、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

3、很多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以綻開成平面圖形。

二、點(diǎn)和線

1、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

2、兩點(diǎn)之間線段最短。

3、點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

4、把線段向一方無限延長(zhǎng)所形成的圖形叫做射線。

三、角

1、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。

2、圍著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。

3、圍著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。

四、角的比擬

從一個(gè)角的頂點(diǎn)動(dòng)身，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

五、余角和補(bǔ)角

1、假如兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角。

2、假如兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

3、等角的補(bǔ)角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交線

1、定義：兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

2、留意：

⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。

⑶垂直是相交的特別狀況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

3、畫已知直線的垂線有很多條。

4、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)潔說成：垂線段最短。

6、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

7、有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

8、有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。

七、平行線

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線相互平行，記作：a∥b。

2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

4、判定兩條直線平行的（方法）：

(1)兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成：同位角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

(3)兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5、平行線的性質(zhì)

(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)潔說成：兩直線平行，同位角相等。

(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)潔說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)潔說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問3

式的定義

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

5.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式

2.2整式的加減

1.同類項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

3.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的根底上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并。

5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列)。

留意：多項(xiàng)式計(jì)算的最終結(jié)果一般應(yīng)當(dāng)進(jìn)展升冪(或降冪)排列。

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問4

有理數(shù)

1.1、有理數(shù)概念：

⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

⑵留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù);π不是有理數(shù);

⑶留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特別的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。

3.相反數(shù)：

⑴只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

⑵留意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

4.肯定值：

⑴正數(shù)的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);

⑵留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

⑶|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;留意：|a|·|b|=|a·b|,

5.有理數(shù)比大小：

⑴正數(shù)的肯定值越大，這個(gè)數(shù)越大;

⑵正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)永久比0小;

⑶正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

⑷兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而小;

⑸數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

⑹大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0。

1.2、有理數(shù)運(yùn)算法則及規(guī)律

1.有理數(shù)的運(yùn)算法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把肯定值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

4.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把肯定值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)打算。

5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;

(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac。

6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);留意：零不能做除數(shù)。

7.有理數(shù)乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

1.3、乘方的定義

1.求一樣因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

2.乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

3.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位。

4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最終加減;留意：怎樣算簡(jiǎn)潔，怎樣算精確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。

6.特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)展猜測(cè)的一種方法,但不能用于證明。

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問5

一元一次方程

3.1、解一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式。留意：“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;留意：“方程的解就能代入”!

5.移項(xiàng)：轉(zhuǎn)變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。

6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。

8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解)。

3.2、一元一次方程應(yīng)用題

1.讀題分析法——多用于“和，差，倍，分