數(shù)值傳熱二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題及程序

數(shù)值傳熱二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題及程序問題：假定一個方形材料100mm*100mm，四邊分別為第一、第二、第三類邊界條件，無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，分析該區(qū)域內(nèi)的溫度變化。2.求解過程—熱平衡法（1）區(qū)域離散化對正方形區(qū)域進行離散，將該區(qū)域劃分成不同節(jié)點數(shù)的不重疊子區(qū)域。設(shè)置節(jié)點時采用內(nèi)點法。（2）控制方程離散化依據(jù)題意，二維穩(wěn)態(tài)無源項的純導(dǎo)熱問題的控制方程如式（1）.…...……………….（1）擴散項——中心差分，如式（2）（3）……….（2）……….（3）將（2）、（3）、（4）式代入方程（1）可得到離散后的代數(shù)方程（5）…..…….（4）因為采用正方形的網(wǎng)格，即△x＝△y，且無內(nèi)熱源(qV＝0)，則式(4)簡化為（3）邊界條件處理均為第一類邊界條件，依據(jù)題意，設(shè)定邊界條件如下：x=0時，t=800x=1時，t=600y=0時，t=200y=1時，t=1004.結(jié)果1.第一類邊界條件下的溫度分布：輸入四個邊界溫度分別為800k600k200k100k節(jié)點數(shù)為11*21時候的溫度分布圖節(jié)點為21*21時候的溫度分布圖2，邊界為第二類邊界時的結(jié)果邊界條件：X=0,t=10yY=0,t=10xX=100,t=10y+10(M-1)Y=100,t=10x+10(N-1)結(jié)果：3，邊界為第一、第二類邊界時：X=0,t=10yY=0,t=10xX=100,t=100Y=100,t=2003.程序//二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)值計算程序//作者：石明//日期：2012年12月25日//功能：得出四邊第一類邊界條件下的長方形的溫度分布#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#defineM10#defineN20voidmain(){ /****************鍵盤輸入邊界條件**************/ floatTleft,Tright,Tdown,Ttop; printf("請輸入長方形的四邊溫度條件TleftTrightTdownTtop\n"); scanf("%f%f%f%f",&Tleft,&Tright,&Tdown,&Ttop); /****************二維計算區(qū)域離散**************/floatT[M][N]; floatTcopy[M][N]; //定義迭代對比矩陣 inti,j,k; /*****************邊界條件設(shè)置**************/ for(i=1;i<M-1;i++) { T[i][0]=Tcopy[i][0]=Tleft; T[i][N-1]=Tcopy[i][N-1]=Tright; } for(j=0;j<N;j++) { T[0][j]=Tcopy[0][j]=Ttop; T[M-1][j]=Tcopy[M-1][j]=Tdown; } /*****************初始化**************/ for(i=1;i<M-1;i++) for(j=1;j<N-1;j++) { T[i][j]=Tcopy[i][j]=0.25*(Tleft+Tright+Tdown+Ttop); } /*****************迭代計算**************/ floatdif[M][N]; floatmax,temp; for(i=0;i<M;i++) { for(j=0;j<N;j++) dif[i][j]=1.0; } floate=0.001; //設(shè)置迭代誤差限； for(k=1;k<100;k++) //設(shè)置最大迭代次數(shù)； { for(i=1;i<M-1;i++)//完成一次迭代； for(j=1;j<N-1;j++) { T[i][j]=0.25*(T[i-1][j]+T[i+1][j]+T[i][j-1]+T[i][j+1]); } for(i=1;i<M-1;i++) //求相鄰兩迭代溫度值的差值； for(j=1;j<N-1;j++) { dif[i][j]=fabs(T[i][j]-Tcopy[i][j]); } max=dif[1][1]; for(i=1;i<M-1;i++) //求相鄰兩迭代溫度值的最大差值； for(j=1;j<N-1;j++) { if(max<dif[i][j]) max=dif[i][j]; } if(max<=e)break; for(i=1;i<M-1;i++) for(j=1;j<N-1;j++) { Tcopy[i][j]=T[i][j]; } } for(j=0;j<N;j++) for(i=0;i<M;i++) { printf("%5.2f",T[i][j]); if((i+1)%M==0)printf("\n"); } system("pause");}第二類邊界條件的溫度分布#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#defineM11#defineN21voidmain(){ /****************二維計算區(qū)域離散**************/floatTleft,Tright,Tdown,Ttop;floatT[M][N]; floatTcopy[M][N]; //定義迭代對比矩陣 inti,j,k; /*****************邊界條件設(shè)置**************/ for(i=1;i<M-1;i++) { T[i][0]=Tcopy[i][0]=Tleft=10*i; T[i][N-1]=Tcopy[i][N-1]=Tright=10*i+10*N-10; } for(j=0;j<N;j++) { T[0][j]=Tcopy[0][j]=Ttop=10*j; T[M-1][j]=Tcopy[M-1][j]=Tdown=10*j+10*M-10; } /*****************初始化**************/ for(i=1;i<M-1;i++) for(j=1;j<N-1;j++) { T[i][j]=Tcopy[i][j]=0.25*(Tleft+Tright+Ttop+Tdown); } /*****************迭代計算**************/ floatdif[M][N]; floatmax,temp; for(i=0;i<M;i++) { for(j=0;j<N;j++) dif[i][j]=1.0; } floate=0.001; //設(shè)置迭代誤差限； for(k=1;k<100;k++) //設(shè)置最大迭代次數(shù)； { for(i=1;i<M-1;i++)//完成一次迭代； for(j=1;j<N-1;j++) { T[i][j]=0.25*(T[i-1][j]+T[i+1][j]+T[i][j-1]+T[i][j+1]); } for(i=1;i<M-1;i++) //求相鄰兩迭代溫度值的差值； for(j=1;j<N-1;j++) { dif[i][j]=fabs(T[i][j]-Tcopy[i][j]); } max=dif[1][1]; for(i=1;i<M-1;i++) //求相鄰兩迭代溫度值的最大差值； for(j=1;j<N-1;j++) { if(max<dif[i][j]) max=dif[i][j]; } if(max<=e)break; for(i=1;i<M-1;i++) for(j=1;j<N-1;j++) { Tcopy[i][j]=T[i][j]; } } for(j=0;j<N;j++) for(i=0;i<M;i++) { printf("%5.2f",T[i][j]); if((i+1)%M==0)printf("\n"); } system("pause");}第一第二類邊界：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#defineM11#defineN21voidmain(){ /****************二維計算區(qū)域離散**************/floatTleft,Tright,Tdown,Ttop;floatT[M][N]; floatTcopy[M][N]; //定義迭代對比矩陣 inti,j,k; /*****************邊界條件設(shè)置**************/ for(i=1;i<M-1;i++) { T[i][0]=Tcopy[i][0]=Tleft=10*i; T[i][N-1]=Tcopy[i][N-1]=Tright=100; } for(j=0;j<N;j++) { T[0][j]=Tcopy[0][j]=Ttop=10*j; T[M-1][j]=Tcopy[M-1][j]=Tdown=200; } /*****************初始化**************/ for(i=1;i<M-1;i++) for(j=1;j<N-1;j++) { T[i][j]=Tcopy[i][j]=0.25*(Tleft+Tright+Ttop+Tdown); } /*****************迭代計算**************/ floatdif[M][N]; floatmax,temp; for(i=0;i<M;i++) { for(j=0;j<N;j++) dif[i][j]=1.0; } floate=0.001; //設(shè)置迭代誤差限； for(k=1;k<100;k++) //設(shè)置最大迭代次數(shù)； { for(i=1;i<M-1;i++)//完成一次迭代； for(j=1;j<N-1;j++) { T[i][j]=0.25*(T[i-1][j]+T[i+1][j]+T[i][j-1]+T[i][j+1]); } for(i=1;i<M-1;i++) //求相鄰兩迭代溫度值的差值； for(j=1;j<N-1;j++) { dif[i][j]=fabs(T[i][j]-Tcopy[i][j]); } max=dif[1][1]; for(i=1;i<M-1;i++) //求相鄰兩迭代溫度值的最大差值； for(j=1;j<N-1;j++) {