高等數(shù)學在實際生活中的應用

高等數(shù)學知識在實際生活中的應用一、數(shù)學建模的應用數(shù)學建模的一般方法是理論分析的方法，即根據(jù)客觀事物本身的性質(zhì)，分析因果關系，在適當?shù)募僭O下用數(shù)學工具去描述其數(shù)量特征。（一）數(shù)學建模的一般方法和步驟（1）了解問題，明確目的。在建模前要對實際問題的背景有深刻的了解，進行全面的、深入細致的觀察。明確所要解決問題的目的和要求，并按要求收集必要的數(shù)據(jù)。（2）對問題進行簡化和假設。一般地，一個問題是復雜的，涉及的方面較多，不可能考慮到所有的因素，這就要求我們在明確目的、掌握資料的基礎上抓住主要矛盾，舍去一些次要因素，對問題進行適當?shù)暮喕?，提出幾條合理的假設。不同的簡化和假設，有可能得出不同的模型和結果。（3）建立模型。在所作簡化和假設的基礎上，選擇適當?shù)臄?shù)學理論和方法建立數(shù)學模型。在保證精度的前提下應盡量用簡單的數(shù)學方法，以便推廣使用。（4）對模型進行分析、檢驗和修改。建立模型后，要對模型進行分析，即用解方程、推理、圖解、計算機模擬、定理證明、穩(wěn)定性討論等數(shù)學的運算和證明得到數(shù)量結果，將此結果與實際問題進行比較，以驗證模型的合理性。一般地，一個模型要經(jīng)過反復地修改才能成功。（5）模型的應用。用已建立的模型分析、解釋已有的現(xiàn)象，并預測未來的發(fā)展趨勢，以便給人們的決策提供參考。歸納起來，數(shù)學建模的主要步驟可以用下面的框圖來說明：問題假設建模分析應用檢驗、修改圖1（二）數(shù)學建模的范例例教室的墻壁上掛著一塊黑板，學生距離墻壁多遠，能夠看得最清楚？這個問題學生在實際中經(jīng)常遇到，憑我們的實際經(jīng)驗，看黑板上、下邊緣的視角越大，看得就會越清楚，當我們坐得離黑板越遠，看黑板上、下邊緣的視角就會越小，自然就看不清楚了，那么是不是坐得越近越好呢？先建立一個非常簡單的模型：A黑板aA黑板aBbDC圖2.3-1先對問題進行如下假設：1．假設這是一個普通的教室（不是階梯教室），黑板的上、下邊緣在學生水平視線的上方a米和b處。2．看黑板的清楚程度只與視角的大小有關。設學生D距黑板米，視黑板上、下邊緣的的仰角分別為。由假設知：=====（二）矩陣應用的范例—人口流動問題例假設某個中小城市及郊區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有40萬人從事農(nóng)、工、商工作，假定這個總人數(shù)在若干年內(nèi)保持不變，而社會調(diào)查表明：在這40萬就業(yè)人員中，目前約有25萬人從事農(nóng)業(yè)，10萬人從事工業(yè)，5萬人經(jīng)商；在務農(nóng)人員中，每年約有10%改為務工，10%改為經(jīng)商；在務工人員中，每年約有10%改為務農(nóng)，20%改為經(jīng)商；在經(jīng)商人員中，每年約有10%改為務農(nóng)，20%改為務工?，F(xiàn)欲預測一、二年后從事各業(yè)人員的人數(shù)，以及經(jīng)過多年之后，從事各業(yè)人員總數(shù)之發(fā)展趨勢。解：若用三維向量(xi,yi,zi)T表示第i年后從事這三種職業(yè)的人員總數(shù)，則已知(x0,y0,z0)T=(25，10，5)T。而欲求(x1,y1,z1)T，(x2,y2,z2)T并考察在n→∞時(xn,yn,zn)T的發(fā)展趨勢。依題意，一年后，從事農(nóng)、工、商的人員總數(shù)應為即以(x0,y0,z0)T=(25，10，5)T代入上式，即得:即一年業(yè)人員的人數(shù)分別為21.5萬10.5萬、8萬人。以及即兩年后從事各業(yè)人員的人數(shù)分別為19.05萬、11.1萬、9.85萬人。進而推得：即n年之后從事各業(yè)人員的人數(shù)完全由決定。