高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點歸納及高中數(shù)學(xué)選修4-5不等式選講的重要思想

高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點總結(jié)一、選考內(nèi)容《坐標系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：1．坐標系：①理解坐標系的作用.②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標系的意義.2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識歸納總結(jié)：1．伸縮變換：設(shè)點是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應(yīng)到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念：在平面內(nèi)取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。3．點的極坐標：設(shè)是平面內(nèi)一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為。有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為.極坐標與表示同一個點。極點的坐標為.4.若,則,規(guī)定點與點關(guān)于極點對稱，即與表示同一點。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。5．極坐標與直角坐標的互化：6。圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；在極坐標系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；在極坐標系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；7.在極坐標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.在極坐標系中，過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。9．圓的參數(shù)方程可表示為.橢圓的參數(shù)方程可表示為.拋物線的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）.10．在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.練習(xí)1．曲線與坐標軸的交點是（）．A．B．C．D．2．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（）．A．B．C．D．3．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）．A．B．C．D．4．點在圓的（）．A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上D．與θ的值有關(guān)5．參數(shù)方程為表示的曲線是（）．A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線6．兩圓與的位置關(guān)系是（）．A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．內(nèi)含7．與參數(shù)方程為等價的普通方程為（）．A．B．C．D．8．曲線的長度是（）．A．B．C．D．9．點是橢圓上的一個動點，則的最大值為（）．A．B．C．D．10．直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（）．A．B．C．D．11．若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（）．A．B．C．D．12．直線被圓所截得的弦長為（）．A．B．C．D．13．參數(shù)方程的普通方程為__________________．14．直線上與點的距離等于的點的坐標是_______．15．直線與圓相切，則_______________．16．設(shè)，則圓的參數(shù)方程為____________________．17．求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離．18．已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程．（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積．19．分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)．20．已知直線過定點與圓：相交于、兩點．求：（1）若，求直線的方程；若點為弦的中點，求弦的方程．高中數(shù)學(xué)選修4-5不等式選講的重要思想一、a)恒等關(guān)系是義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種基本的關(guān)系。在義務(wù)教育的學(xué)習(xí)過程中，有哪些恒等關(guān)系是重要的？是需要學(xué)生掌握的？決定這些恒等關(guān)系的基本數(shù)學(xué)思想是什么？這些數(shù)學(xué)思想是怎么發(fā)揮作用的？b)在義務(wù)教育階段也引入了事物之間的不等關(guān)系，同時也引出了一些重要的不等關(guān)系，例如，實數(shù)中的不等關(guān)系。我們還引出了一些不等關(guān)系的性質(zhì)，例如，a>b>0,b>c>0就可以得出，a>c。建議同學(xué)們梳理一下在義務(wù)教育階段所學(xué)的不等關(guān)系，體會不等關(guān)系與恒等關(guān)系的區(qū)別。c)在高中的必修5，我們設(shè)置了不等式的內(nèi)容。它大體上由四部分內(nèi)容組成。我們同學(xué)們梳理復(fù)習(xí)這四部分內(nèi)容。第一部分是，一些基本不等式的性質(zhì)，例如，a>b,c>0得出，ac>bc等。第二部分是，在學(xué)會解一元一次不等式的基礎(chǔ)上，引入了一元二次不等式。第三部分是，介紹了我們一個經(jīng)常使用的不等式，這個重要的不等式有許多不同的呈現(xiàn)形式，值得一提的是，它還有很多重要的幾何形式。第四部分是，簡單的線性規(guī)劃問題。解決線性規(guī)劃問題是按照以下基本步驟實現(xiàn)的：1）確定目標函數(shù)

2）確定目標函數(shù)的約束條件，即討論這個目標函數(shù)的可行區(qū)域。利用不等式刻畫目標函數(shù)的約束條件。

3）觀察目標函數(shù)在可行區(qū)域內(nèi)的變化趨勢。

4）確定使得目標函數(shù)達到最大或最小值的解。

同學(xué)們應(yīng)該思考的是，在討論這些不等式的過程中什么思想發(fā)揮了作用。d)在我們上面分析的這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，我們可以體會到由運算思想所體現(xiàn)的恒等變換的能力。這種能力在研究不等式中發(fā)揮了重要的作用。建議同學(xué)們在教師的幫助下更好的發(fā)揮這種能力。e)由運算思想所體現(xiàn)的恒等變換的能力，是一種重要的邏輯推理的能力。在本專題中，提高這種能力是本專題的基本定位。建議教師思考在本專題中，如何體現(xiàn)這樣一個基本定位。f)我們知道基本不等式，a2+b2≥2ab,它有著重要的幾何背景。如圖所示：

令A(yù)F=a,BF=b,則AB2=a2+b2,而S正方形ABCD≥4S⊿ABF

即，所以，a2+b2≥2ab，

當(dāng)AF=BF時，正方形EFGH縮為一點，S正方形ABCD=44S⊿ABF

實際上每一個好的不等式都有重要的數(shù)學(xué)背景，特別是重要的幾何背景。教師應(yīng)思考這樣的問題，如何引導(dǎo)學(xué)生體會和認識不等式的幾何背景，以及這些幾何背景在證明不等式的過程中發(fā)揮的幾何意義？g)本專題我們主要介紹以下內(nèi)容（1）不等式的基本性質(zhì)和基本不等式；（2）絕對值不等式及其幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明和求解一些絕對值不等式；（3）認識柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義，用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況；（4）用向量遞歸方法討論排序不等式；（5）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題；（6）會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式；（7）會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值；（8）通過一些簡單問題了解證明不等式的基本