高一數(shù)學(xué)必修三全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)必修三全冊(cè)教案設(shè)計(jì)以下是關(guān)于《高一數(shù)學(xué)必修三全冊(cè)教案設(shè)計(jì)》的文章:

第一章算法初步

本章教材分析

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成局部，是計(jì)算科學(xué)的重要根底.算法的應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面.學(xué)生學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學(xué)學(xué)問分析問題和解決問題.通過算法的學(xué)習(xí),對(duì)完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),培育分析問題、解決問題的力量，增加進(jìn)展實(shí)踐的力量等，都有很大的幫忙.

本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、根本算法語句、算法案例和小結(jié).教材從學(xué)生最熟識(shí)的算法入手，通過討論程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時(shí)也呈現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的親密關(guān)系.算法案例不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用供應(yīng)了寬闊的空間.讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱.

在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會(huì)生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，從而培育學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建?！币彩歉呖伎疾熘攸c(diǎn).

本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)常常用到“算法思想”“轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學(xué)力量.因此應(yīng)從三個(gè)方面把握本章：

（1）學(xué)問間的聯(lián)系；

（2）數(shù)學(xué)思想方法；

（3）認(rèn)知規(guī)律.

本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，詳細(xì)安排如下（僅供參考）：

1.1.1算法的概念約1課時(shí)

1.1.2程序框圖與算法的根本規(guī)律構(gòu)造約4課時(shí)

1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句約1課時(shí)

1.2.2條件語句約1課時(shí)

1.2.3循環(huán)語句約1課時(shí)

1.3算法案例約3課時(shí)

本章復(fù)習(xí)約1課時(shí)

1.1算法與程序框圖

1.1.1算法的概念

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的概念，但沒有一個(gè)準(zhǔn)確化的定義，教科書只對(duì)它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指根據(jù)肯定規(guī)章解決某一類問題的明確有限的步驟.”為了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個(gè)詳細(xì)的二元一次方程組的求解過程動(dòng)身，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生特別熟識(shí)的例子引出算法，再通過例題加以穩(wěn)固.

三維目標(biāo)

1.正確理解算法的概念,把握算法的根本特點(diǎn).

2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的根本思路.

3.通過好玩的實(shí)例使學(xué)生了解算法這一概念的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：寫出解決一類問題的算法.

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1（情境導(dǎo)入）

一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，假如狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河？請(qǐng)同學(xué)們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今日學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法.

思路2（情境導(dǎo)入）

大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個(gè)笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？

答案：分三步，第一步：把冰箱門翻開；其次步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上.

上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今日我們開頭學(xué)習(xí)算法的概念.

思路3（直接導(dǎo)入）

算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成局部，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要根底.在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁恍腥鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩嬉戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清晰這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開頭.

推動(dòng)新課

新知探究

提出問題

（1）解二元一次方程組有幾種方法？

（2）結(jié)合教材實(shí)例總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

（3）結(jié)合教材實(shí)例總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

（4）請(qǐng)寫出解一般二元一次方程組的步驟.

（5）依據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓?duì)算法的理解.

（6）請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)算法的特征.

（7）請(qǐng)思索我們學(xué)習(xí)算法的意義.

爭(zhēng)論結(jié)果：

（1）代入消元法和加減消元法.

（2）回憶二元一次方程組

的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：

第一步，①+②×2，得5x=1.③

其次步，解③，得x=.

第三步，②-①×2，得5y=3.④

第四步，解④，得y=.

第五步，得到方程組的解為

(3)用代入消元法解二元一次方程組

我們可以歸納出以下步驟：

第一步，由①得x=2y－1.③

其次步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④

第三步，解④得y=.⑤

第四步，把⑤代入③，得x=2×－1=.

第五步，得到方程組的解為

(4)對(duì)于一般的二元一次方程組

其中a1b2－a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：

第一步，①×b2-②×b1，得

（a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2.③

其次步，解③，得x=.

第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1.④

第四步，解④，得y=.

第五步，得到方程組的解為

(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指根據(jù)肯定規(guī)章解決某一類問題的明確有限的步驟.

現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.

(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到精確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏”是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②規(guī)律性：算法從開頭的“第一步”直到“最終一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的連續(xù).③有窮性：算法要有明確的開頭和完畢，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必需有明確的結(jié)果，也就是說必需在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)展.

(7)在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需進(jìn)展大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計(jì)算科學(xué)的重要根底.

應(yīng)用例如

思路1

例1（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，推斷7是否為質(zhì)數(shù).

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，推斷35是否為質(zhì)數(shù).

算法分析：（1）依據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣推斷：依次用2—6除7，假如它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).

算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余數(shù)1.由于余數(shù)不為0，所以2不能整除7.

其次步，用3除7，得到余數(shù)1.由于余數(shù)不為0，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余數(shù)3.由于余數(shù)不為0，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余數(shù)2.由于余數(shù)不為0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數(shù)1.由于余數(shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).

（2）類似地，可寫出“推斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.由于余數(shù)不為0，所以2不能整除35.

其次步，用3除35，得到余數(shù)2.由于余數(shù)不為0，所以3不能整除35.

第三步，用4除35，得到余數(shù)3.由于余數(shù)不為0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余數(shù)0.由于余數(shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).

點(diǎn)評(píng)：上述算法有很大的局限性，用上述算法推斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，假如推斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要查找普適性的算法步驟.

變式訓(xùn)練

請(qǐng)寫出推斷n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.

分析：對(duì)于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“推斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.

這個(gè)操作始終要進(jìn)展到i的值等于(n-1)為止.

算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.

其次步，令i=2.

第三步，用i除n,得到余數(shù)r.

第四步，推斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，完畢算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示.

第五步，推斷“i＞（n-1）”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，完畢算法；否則，返回第三步.

例2寫出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.

分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0(x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).

“二分法”的根本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,b］(滿意f(a)f(b)<0）“一分為二”，得到［a,m］和［m,b］.依據(jù)“f(a)f(m)<0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,m］或［m,b］，仍記為［a,b］.對(duì)所得的區(qū)間［a,b］重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間［a,b］“足夠小”，則［a,b］內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學(xué)f(b)<0.

第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m=.

第四步，若f(a)f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為［a,m］；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為［m,b］.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為［a,b］.

第五步，推斷［a,b］的長度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.

當(dāng)d=0.005時(shí)，根據(jù)以上算法，可以得到下表.

ab|a-b|

121

11.50.5

1.251.50.25

1.3751.50.125

1.3751.43750.0625

1.406251.43750.03125

1.406251.4218750.015625

1.41406251.4218750.0078125

1.41406251.417968750.00390625

于是，開區(qū)間（1.4140625,1.41796875）中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)準(zhǔn)確度為0.005時(shí)的原方程的近似解.實(shí)際上，上述步驟也是求的近似值的一個(gè)算法.

點(diǎn)評(píng)：算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)展大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成，實(shí)際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝敗的評(píng)判準(zhǔn)則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝敗的評(píng)判準(zhǔn)則；再比方申請(qǐng)出國有一系列的先后手續(xù)，購置物品也有相關(guān)的手續(xù)……

思路2

例1一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，假如狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法.

分析：任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭(zhēng)斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢(shì).

解：詳細(xì)算法如下：

算法步驟：

第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.

其次步：人帶一只狼過河，自己返回.

第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.

第四步：人帶一只羊過河，自己返回.

第五步：人帶兩只狼過河.

點(diǎn)評(píng)：算法是解決某一類問題的準(zhǔn)確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?這就要求我們?cè)趯懰惴〞r(shí)應(yīng)精練、簡(jiǎn)練、清楚地表達(dá)，要擅長分析任何可能消失的狀況，表達(dá)思維的嚴(yán)密性和完整性.此題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)展屢次才能解決，在現(xiàn)實(shí)生活中，許多較簡(jiǎn)單的情境常常遇到這樣的問題，設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，假如能夠適宜地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡(jiǎn)潔，而且可以提高工作效率.

例2喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶．問：如何安排這幾個(gè)步驟？并給出兩種算法，再加以比擬．

分析：本例主要為加深對(duì)算法概念的理解，可結(jié)合生活常識(shí)對(duì)問題進(jìn)展分析，然后解決問題．

解：算法一：

第一步，洗刷水壺.

其次步，燒水.

第三步，洗刷茶具.

第四步，沏茶.

算法二：

第一步，洗刷水壺.

其次步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.

第三步，沏茶.

點(diǎn)評(píng)：解決一個(gè)問題可有多個(gè)算法，可以選擇其中的、最簡(jiǎn)潔的、步驟盡量少的算法．上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué)．

例3寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個(gè)5等分點(diǎn)的算法.

分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要根據(jù)規(guī)章一步一步去做就能完成任務(wù).

解：算法分析：

第一步，從已知線段的左端點(diǎn)A動(dòng)身，任意作一條與AB不平行的射線AP.

其次步，在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)A的點(diǎn)C，得到線段AC.

第三步，在射線上沿AC的方向截取線段CE=AC.

第四步，在射線上沿AC的方向截取線段EF=AC.

第五步，在射線上沿AC的方向截取線段FG=AC.

第六步，在射線上沿AC的方向截取線段GD=AC，那么線段AD=5AC.

第七步，連結(jié)DB.

第八步，過C作BD的平行線，交線段AB于M，這樣點(diǎn)M就是線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維力量，并能幫忙我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.

知能訓(xùn)練

設(shè)計(jì)算法推斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.

其次步，計(jì)算Δ