旋轉(zhuǎn)體的體積試題解析高數(shù)?？碱}目演示文稿_第1頁
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旋轉(zhuǎn)體的體積試題解析高數(shù)?？碱}目演示文稿當(dāng)前第1頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)優(yōu)選旋轉(zhuǎn)體的體積試題解析高數(shù)?？碱}目當(dāng)前第2頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)一、已知平行截面面積的立體的體積

設(shè)一立體在x軸上的投影區(qū)間為[a,b]，過x點(diǎn)垂直于x軸的截面面積S(x)是x的連續(xù)函數(shù)，求此立體的體積。(1)在[a,b]內(nèi)插入分點(diǎn)：a=x0<x1<x2<<xn-1<xn=b，xOax1xi-1xixnb當(dāng)前第3頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)(3)立體體積為(2)過xi(i=1,2,,n-1)且垂直于x軸的平面，把立體分割成n個(gè)小薄片，第i個(gè)小薄片體積的近似值S(xi)Dxi。

將n個(gè)小薄片體積的近似值相加得立體體積的近似值當(dāng)前第4頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積當(dāng)前第5頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積當(dāng)前第6頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺(tái)二、旋轉(zhuǎn)體的體積當(dāng)前第7頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)Oxbay旋轉(zhuǎn)體：由連續(xù)曲線yf(x)、直線xa

、ab及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體。yf(x)討論：旋轉(zhuǎn)體的體積怎樣求？當(dāng)前第8頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為當(dāng)前第9頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積：

解：橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積：xyOab下頁繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。

例3

求橢圓12222=+byax

當(dāng)前第10頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)解直線方程為當(dāng)前第11頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)當(dāng)前第12頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)解當(dāng)前第13頁\共有16頁\編于星期四\1點(diǎn)當(dāng)前第14頁\共有

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