2022屆高三數(shù)學(xué)二輪4立體幾何專題檢測理

專題檢測四立體幾何本卷滿分150分，考試用時120分鐘一、選擇題本大題共12小題，每題5分，合計60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的1．已知直線

a、b是兩條異面直線，直線

c平行于直線

a，則直線

c與直線

bA．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線解析

若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，與a，b是異面直線矛盾，應(yīng)選答案C2．2022·撫順模擬兩個平面

Cα與β

相交但不垂直，直線

m在平面

α

內(nèi)，則在平面β內(nèi)A．一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直B．一定存在直線與m平行，但不一定存在直線與m垂直C．不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直D．不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直解析直線m在平面α內(nèi)，直線m與平面α、β的交線的地點關(guān)系有兩種可能：平行或相交，當(dāng)平行時，在平面β內(nèi)一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直，當(dāng)相交時，在平面β內(nèi)不存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直，應(yīng)選C答案C3．設(shè)、是平面α內(nèi)的兩條不同直線，1、2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α⊥βmn的一個充分不必要條件是A．1⊥m，1⊥nB．m⊥1，m⊥2C．⊥1，⊥2D．∥，1⊥nmnmn解析由m⊥1，m⊥2，1、2是平面β內(nèi)兩條相交直線，知m⊥β，又m?α，所以α⊥β；若α⊥β，m?α，則未必有m⊥β，未必有m⊥1，m⊥2，應(yīng)選B答案B4．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是＋錯誤!B．1＋錯誤!C．1＋錯誤!

D．2＋錯誤!解析

設(shè)平面圖形的直觀圖為四邊形

O′A′B′C′，成立如圖

1所示的坐標系，按照斜二測畫法的規(guī)則可知，在原來的平面圖形圖2中OC⊥OA，且OC＝2，BC＝1，OA＝1＋2×錯誤!＝1＋錯誤!，故這個平面圖形的面積為錯誤!×1＋1＋錯誤!×2＝2＋錯誤!答案D5．如圖，已知六棱錐3，n，下列命題是真命題的是a________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n②若m∥α，n∥α，則m∥n③若m⊥α，m⊥n，則n∥α④若m?α，n∥α，則m∥n解析若m，n與α所成的角相等，則m與n平行、相交，應(yīng)清除①；若m∥α，n∥α，則與平行、相交，應(yīng)清除②；若⊥，⊥，則n∥α或?α，應(yīng)清除③mnmαmnn答案④16．2022·課標全國卷已知矩形ABCD的極點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝6，＝2錯誤!，則棱錐－的體積為________．BCOABCD解析依題意棱錐O－ABCD的四條側(cè)棱長相等且均為球O的半徑，如圖連結(jié)AC，取AC中點O′，連結(jié)OO′易知AC＝錯誤!＝4錯誤!，故AO′＝2錯誤!在Rt△OAO′中，OA＝4，進而OO′＝錯誤!＝2所以VO－ABCD＝錯誤!×2×6×2錯誤!＝8錯誤!答案8錯誤!三、解答題本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．12分如下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，，m,1m＞0，則錯誤!，m,1m＞0，由已知〈錯誤!2m，解得m＝錯誤!，所以錯誤!1C1C1C1C1C1AC1A1C1C1C是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的一個三角函數(shù)值．解析1證明在菱形ABCD中，記AC，BD的交點為O，AD＝5，∴＝4，＝3，翻折后變成三棱錐－，在△中，OAODABCDACD2＝2＋2－2··co∠ADCACADCDADCD25＋25－2×5×5×錯誤!＝32，222在△AOC中，OA＋OC＝32＝AC，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD＝O，∴AO⊥平面BCD，又AO?平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD2由1知OA，OC，OD兩兩互相垂直，分別以O(shè)C，OD，OA所在直線為，，軸成立空間直角坐標系，則A0,0,4，B0，－3,0，C4,0,0，D0,3,0的一個法向量為n＝，，，則由錯誤!CD所成的角為值為錯誤!錯誤!

，M錯誤!，錯誤!θ，inθ＝|co

CD〈錯誤!CD所成角的正弦22．14分2022·湖南如圖，在圓錐PO中，已知PO＝錯誤!，⊙O的直徑AB＝2，C是AB的中點，D為AC的中點．1證明：平面POD⊥平面PAC；2求二面角B－PA－C的余弦值．解析解法一1證明如下圖，連結(jié)OC，因為OA＝OC，D是AC的中點，所以AC⊥OD又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，所以AC⊥，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面POD，而AC?平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC2在平面中，過O作⊥于，由1知，平面⊥平面，所以⊥?平面PODOHPDHPODPACOHPAC，所以PA⊥OH在平面PAO中，過O作OG⊥PA于G，連結(jié)HG，則有PA⊥⊥HG，故∠OGH為二面角B－PA－C的平面角．在Rt△ODA中，OD＝OA·in45°＝錯誤!在Rt△POD中，OH＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!在Rt△POA中，OG＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!在Rt△OHG中，in∠OGH＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!所以co∠OGH＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!故二面角B－PA－C的余弦值為錯誤!解法二1證明如下圖，以O(shè)為坐標原點，OB，OC，OP所在直線分別為軸，軸，軸成立空間直角坐標系，則O0,0,0，A－1,0,0，B1,0,0，C0,1,0，P0,0，錯誤!，D錯誤!設(shè)n1＝1，1，1是平面

POD的一個法向量，則由

n1·錯誤!＝0，n1·錯誤!＝0，得錯誤!所以

1＝0，1＝1＝1，得

n1＝1,1,0

．設(shè)n2＝2，2，2是平面的一個法向量，則由2·錯誤!＝0，2·錯誤!＝0，PACnn得錯誤!所以2＝－錯誤!2，2＝錯誤!2取2＝1，得n2＝－錯誤!，錯誤!，1．因為n1·n2＝1,1,0·－錯誤!，錯誤!，1＝0，所以n1⊥⊥平面PAC2因為軸⊥平面P