福建省龍巖2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第4頁(yè)/共5頁(yè)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.2 B. C. D.3.在中，D為中點(diǎn)，E為邊上的點(diǎn)，且，則（）A B.C. D.4.《九章算術(shù)》是世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一顆璀璨明珠，書(shū)中《商功》有如下問(wèn)題：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，問(wèn)積及為菽各幾何？其意思為：現(xiàn)將大豆靠墻堆放成半圓錐形，底面半圓的弧長(zhǎng)為3丈，高7尺，問(wèn)這堆大豆的體積是多少立方尺？應(yīng)有大豆是多少斛？主人欲賣掉該堆菽，已知圓周率約為3，一丈等于十尺，1斛約為2.5立方尺，1斛菽賣300錢(qián)，一兩銀子等于1000錢(qián)，則主人可得銀子兩A.40 B.42 C.44 D.455.若從0，1，2，3，…9這10個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.7.已知正六棱錐的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O在該正六棱錐的內(nèi)部，若球O的體積為，則該正六棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.8.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C若則D.若，且與不平行，則10.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.的極小值為 D.的最大值為11.已知圓M：，直線l：，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為 B.四邊形MAPB面積的最小值為4C.線段AB的最小值為 D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍是12.定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.函數(shù)關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)是周期函數(shù) D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)___________.14.已知直線，，圓C的圓心在第一象限，且與，都相切，則圓C的一個(gè)方程為_(kāi)_____.（寫(xiě)出滿足題意的任意一個(gè)即可）15.如圖，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，C在橢圓上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（點(diǎn)A在第一象限），延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，若，則直線AC的方程為_(kāi)_____.16.若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與軸交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則的值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列在區(qū)間中最大的項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.設(shè)鈍角△的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，其中R是外接圓的半徑．（1）若，求C的大??；（2）若，，證明：為等腰三角形．19.已知三棱臺(tái)中，底面，，，，、分別是、的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn).（1）求證：；（2）若是線段的中點(diǎn)，平面與的交點(diǎn)記為，求二面角的余弦值.20.一個(gè)不透明的盒子中有質(zhì)地、大小相同的球5個(gè)，其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，每次不放回的隨機(jī)從盒中取一個(gè)球，當(dāng)盒中只剩一種顏色時(shí)，停止取球．（1）求盒子中恰剩2個(gè)紅球的概率；（2）停止取球時(shí)，記盒子中所剩球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．21.已知雙曲線，點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）過(guò)點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線分別交雙曲線于，兩點(diǎn).求直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)，，直線，與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)，.試