工程分離流動(dòng)力學(xué)上篇

工程分離流動(dòng)力學(xué)上篇1第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一章分離流的基本現(xiàn)象及其流動(dòng)特性分離流動(dòng)廣泛存在于各種物體的繞流中：

如航空和航天飛行器的繞流；各類工業(yè)應(yīng)用的流動(dòng)（建筑、風(fēng)機(jī)、流動(dòng)機(jī)械）；及體育運(yùn)動(dòng)的繞流。分離對(duì)流動(dòng)有著十分嚴(yán)重的影響

早期避免分離現(xiàn)在控制和利用分離

2第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六工程分離流的研究?jī)?nèi)容

分離流動(dòng)在本質(zhì)上是粘性流動(dòng)與非粘性流動(dòng)相互干擾的一類復(fù)雜流動(dòng)，研究的內(nèi)容包括：研究分離線附近的流動(dòng)性狀，建立分離模式和判別分離的準(zhǔn)則研究三維分離流動(dòng)的分類及其特性研究分離的形成及其發(fā)展規(guī)律其中重點(diǎn)研究分離流本身的現(xiàn)象、流動(dòng)結(jié)構(gòu)和特性。然后依照分離判則研究確定繞流中物面上分離位置的理論方法和實(shí)驗(yàn)方法，最后建立描述分離流的理論模型，以便計(jì)算整個(gè)分離流場(chǎng)的流動(dòng)特性和氣動(dòng)力特性。3第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六本課講解的主要內(nèi)容

主要討論分離流動(dòng)本身的物理特性，從三維分離入手介紹分離流的基本現(xiàn)象和特性。重點(diǎn)討論如下內(nèi)容：1、定常三維分離流動(dòng)2、極限流線和摩擦力線的概念3、各種三維分離模式4、分離流研究的定性分析方法5、三維分離流的分類6、分離流的發(fā)展和旋渦的形成4第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六1-1邊界層流動(dòng)中的分離現(xiàn)象一、分離的物理現(xiàn)象及其形成條件1、無(wú)分離情況下，平板繞流的物理圖象：2、分離情況下，分離流動(dòng)的物理圖象及分離的必要條件分離發(fā)生的必要條件：

；

（1）流體有粘性；（2）存在足夠大的逆壓梯度

5第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、分離的物理現(xiàn)象及其形成條件圖給出了在逆壓梯度下帶有分離流動(dòng)的物面上的渦量分布及相應(yīng)的變階層內(nèi)渦量型變化的示意圖。圓圈的大小示意地表示壁面上渦量的大小，正負(fù)號(hào)表示的是渦量的方向。在逆壓梯度作用下，壁面上的渦量不斷減小，至分離點(diǎn)c處為零。分離區(qū)渦量變?yōu)樨?fù)值，并且負(fù)值的絕對(duì)值逐漸增大。邊界層內(nèi)渦量的最大值不斷遠(yuǎn)離物面。所以，邊界層分離實(shí)質(zhì)上是將鄰近物面處的渦量不斷往流體內(nèi)部輸送的一種流動(dòng)現(xiàn)象。6第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六1-2二維分離的流動(dòng)結(jié)構(gòu)與流動(dòng)性態(tài)

著重分析層流邊界層速度型在近端壁處的變化特點(diǎn)一、逆壓梯度下邊界層流動(dòng)的發(fā)展由壁面無(wú)滑移條件u0=v0=0分離前無(wú)回流1、在層流邊界層中速度型的一般特性普朗特邊界層微分方程，對(duì)于二維定常流動(dòng)：7第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六由以上公式及條件推導(dǎo)得到：速度型在壁面處的曲率僅取決于主流中的壓力梯度。1、2、3、速度型在壁面上的四階導(dǎo)數(shù)等于速度梯度與速度混合偏導(dǎo)之積8第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、逆壓梯度下邊界層的流動(dòng)特性分析由上述導(dǎo)出的速度型關(guān)系式分析逆壓梯度下速度型的性態(tài)（1）速度型必存在拐點(diǎn)逆壓梯度下邊界層速度分布示意圖由于存在逆壓梯度壁面上速度型的曲率可以證明只有在逆壓梯度作用下，速度型上才會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)9第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）逆壓梯度是出現(xiàn)分離的必要條件由上頁(yè)圖中的分布曲線看到，在壁面附近的斜率即沿y是由零逐漸變?yōu)樨?fù)值，所以在壁面上應(yīng)有可得到即在分離點(diǎn)前，顯然，在分離前，沿著流動(dòng)方向，是逐漸減小的，在分離點(diǎn)減小到零，在分離下游變?yōu)樨?fù)值。沿流動(dòng)方向負(fù)值增大10第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

回流區(qū)中速度分布示意圖相反，如果邊界層在順壓梯度的作用下，可通過(guò)類似于上述的分析得到，這樣或永遠(yuǎn)不會(huì)變?yōu)榱?。所以，逆壓梯度是分離的必要條件。11第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、在二維分離點(diǎn)附近的流動(dòng)性態(tài)1、二維分離流動(dòng)的結(jié)構(gòu)圖畫

分離區(qū)內(nèi)的各種特性邊界線：通過(guò)分離點(diǎn)的流線OA、零u線OB和零渦線OC。12第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、鄰近物面的流線方程二維繞流流線方程的一般表達(dá)式為經(jīng)推導(dǎo)，可得到鄰近壁面處的流線中的流線方程為可以看到，當(dāng)x，y均趨于零時(shí)，只要在原點(diǎn)處流動(dòng)不發(fā)生分離，即，此時(shí)流線的也趨于零，即流線平行于物面。只要原點(diǎn)不置于分離點(diǎn)處，其壁面流線總是平行于物面的。13第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、通過(guò)分離點(diǎn)的流線

當(dāng)流動(dòng)在壁面上某點(diǎn)處發(fā)生分離時(shí)，將坐標(biāo)原點(diǎn)置于分離點(diǎn)，此時(shí)流線方程中，鄰近分離點(diǎn)的流線方程為：x，y趨近于零，取極限即解此方程得：通過(guò)分離點(diǎn)的流線有兩條：一條為物面，另一條與壁面成一定角度。該角度的大小取決于在分離點(diǎn)處沿壁面的壓力梯度和壁面摩擦應(yīng)力梯度。14第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六4、分離區(qū)中的零u線推導(dǎo)得到關(guān)于在分離點(diǎn)處零u線斜率的方程解此方程得：在分離流場(chǎng)中的零u線有兩條：一條為壁面，另一條與壁面傾斜為角。顯然壁面即是一條流線，也是一條零u線。注意：零u線OB不是流線，在其上u=0，但仍然存在v。15第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六4、分離區(qū)中的零渦線在二維流場(chǎng)中，渦量的表達(dá)式為可得到鄰近物面流場(chǎng)中的渦量公式把坐標(biāo)原點(diǎn)置于分離點(diǎn)，并且，則得到x，y趨于零，取極限值得注意的是：上述討論的結(jié)果，分離區(qū)的分離線、零u線和零渦線的定量結(jié)果只有在分離點(diǎn)處和鄰近分離點(diǎn)的流場(chǎng)中才是正確的。16第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六1-3三維分離的各種模式機(jī)理和二維相同：流體具有粘性，在逆壓梯度的作用下。三維分離的判斷準(zhǔn)則比二維復(fù)雜的多：在三維情況下，在某一個(gè)方向上流動(dòng)發(fā)生了分離，邊界層內(nèi)流體流不過(guò)去，可以沿著其他方向流過(guò)去，這時(shí)邊界層內(nèi)的流動(dòng)依然可以是附著的。決不能將摩擦應(yīng)力為零的二維分離判據(jù)簡(jiǎn)單的應(yīng)用于三維分離。著重介紹目前應(yīng)用廣泛的基于極限流線的Maskell分離模式和基于摩擦力線的Lighthill分離模式。17第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、極限流線概念和Maskell三維模式形象地講所謂三維流動(dòng)分離就是在三維流動(dòng)中的邊界層流到物面的某個(gè)地方，靠近物面的流體微團(tuán)很快地離開(kāi)了物面。流線：是在流場(chǎng)中的這樣一條曲線，其上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流體微團(tuán)的流動(dòng)速度方向相同。極限流線：極限流線是這樣一條流線，它到物面的距離接近于零，但不等于零。極限流線實(shí)際反映了無(wú)限接近物面的流體團(tuán)的運(yùn)動(dòng)。極限流線在那里很快離開(kāi)了物面，流動(dòng)就在那里出現(xiàn)了分離。1、極限流線18第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六極限流線方程按照極限流線的定義，可推導(dǎo)其方程為：這說(shuō)明極限流線是無(wú)限接近于壁面且處處平行于壁面的流線。由第一式其中是指物面上摩擦應(yīng)力沿x，y方向的分量，由此可見(jiàn)，極限流線的方向處處和物面上的摩擦力線的方向一致。

19第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六Maskell認(rèn)為，當(dāng)流動(dòng)中發(fā)生分離時(shí)在物面上存在一條連續(xù)的三維分離線，在該分離線兩側(cè)的兩族極限流線都向它漸近收攏（即向它會(huì)聚并與它相交），然后會(huì)合成一組“分離流線”，這些分離流線形成所謂分離面，從三維分離線離開(kāi)物面進(jìn)入流體內(nèi)部。

2、Maskell的三維分離模式Maskell分離模式說(shuō)明圖20第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六Maskell模式認(rèn)為分離線是兩側(cè)極限流線的包絡(luò)線，兩條極限流線在切點(diǎn)處，匯合成一條流線，繼而形成分離面，在物面上誘導(dǎo)出一個(gè)分離粘性區(qū)。根據(jù)分離點(diǎn)的性質(zhì)，Maskell將分離分為兩種類型，即泡式分離和自由渦層式分離。泡式分離又稱奇點(diǎn)分離，分離線通過(guò)所有分離點(diǎn)，在分離點(diǎn)上壁面剪應(yīng)力為零。軸對(duì)稱的流動(dòng)中的分離常是這種形式，這種分離將來(lái)自上游和下游不同區(qū)域的流動(dòng)分開(kāi)。自由渦層式分離也稱為正則分離，它不包括奇點(diǎn)，極限流線沿分離線匯集在一起，并與分離線相切的離開(kāi)物面。21第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六Lighthill直接應(yīng)用物面上的摩擦力線的概念及奇點(diǎn)分析的方法來(lái)研究三維分離，提出比Maskell理論更完善，更合理的三維分離模式。在粘性流體定常繞流三維物體時(shí)，在其物面上的每一點(diǎn)都應(yīng)有唯一確定的摩擦應(yīng)力向量，在整個(gè)物面上摩擦應(yīng)力構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的向量場(chǎng)。摩擦力線：摩擦力線是物面上的這樣一條曲線，其上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的摩擦應(yīng)力方向相同。二、摩擦力線和Lighthill三維分離模式1、摩擦力線22第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六假設(shè)物面為平面，x0y為平面物面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，摩擦力線方程為摩擦力線方程或參數(shù)方程

在物面上的摩擦應(yīng)力向量場(chǎng)中，除有限的奇點(diǎn)外，物面上每一點(diǎn)都有且僅有一條摩擦力線通過(guò)，而在這點(diǎn)，有兩條或更多的摩擦力線通過(guò)。即在該點(diǎn)摩擦力線沒(méi)有確定的方向。物面上的摩擦應(yīng)力場(chǎng)是一個(gè)單值連續(xù)的向量場(chǎng)，物面上的摩擦力線不能隨意起止。他們只能起始或終止于奇點(diǎn)。由于摩擦應(yīng)力場(chǎng)的分布特性不同，它們趨于奇點(diǎn)的方式亦不相同，結(jié)果形成了不同類型的奇點(diǎn)。在不同來(lái)流和物面幾何條件下，在物面上的摩擦力線無(wú)論怎樣變化，都可看作物面上奇點(diǎn)的數(shù)目、類型及分布的不同。因此，研究摩擦力線在奇點(diǎn)附近的性狀以及物面上奇點(diǎn)的組合關(guān)系，是研究物面附近流動(dòng)圖譜（拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）的主要內(nèi)容。23第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、奇點(diǎn)的類型及摩擦力線的局部狀態(tài)在物面上的某一點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為摩擦力線方程的奇點(diǎn)。摩擦力線方程可化為其特征方程為其中系數(shù)其特征根為根的判別式為24第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六25第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、Lightill的三維分離模式矩形可以看成矩形流管的截面，通過(guò)流量和速度型方程可得到一個(gè)重要關(guān)系式26第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

從上式可以看出，鄰近物面的流線忽然離開(kāi)壁面有兩個(gè)條件，其一是，即當(dāng)鄰近物面的流線趨近于奇點(diǎn)時(shí)，它會(huì)突然離開(kāi)壁面，發(fā)生三維分離，這就是在孤立分離奇點(diǎn)處發(fā)生的分離狀態(tài)，奇點(diǎn)分離。其二，當(dāng)摩擦力線的距離n無(wú)限小時(shí)，其上方的流線也會(huì)很快離開(kāi)物面，同樣也會(huì)發(fā)生三維分離。

在Lighthill的三維分離模式中，三維分離線本身就是一條摩擦力線，其鄰近的所有摩擦力線都向它漸進(jìn)收攏。27第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六4、三維分離線鄰近的流動(dòng)特性三維分離線的曲線坐標(biāo)系以下三式表達(dá)了三維分離線鄰域的流動(dòng)特性：123分離線的法向應(yīng)力為零穿過(guò)分離線發(fā)生應(yīng)力符號(hào)的變化在分離線上摩擦應(yīng)力的連續(xù)性方程左端項(xiàng)小于零28第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六1-4開(kāi)式分離和閉式分離一、開(kāi)式分離與閉式分離的基本流動(dòng)現(xiàn)象和特點(diǎn)開(kāi)式分離：1、分離線起始于非奇點(diǎn)2、無(wú)禁區(qū)性特點(diǎn)，即來(lái)自上游的氣流可能進(jìn)入分離面兩側(cè)3、分離面為兩個(gè)互不連接的曲面閉式分離：1、分離線起始于鞍點(diǎn)，符合lightill三維分離模式。2、有禁區(qū)性特點(diǎn)，即分離面兩側(cè)氣流互不進(jìn)入。3、分離面為一連接的封閉曲面29第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、分離的發(fā)展過(guò)程和開(kāi)式分離的形成無(wú)分離開(kāi)式分離在錐體的后部形成開(kāi)式分離線不斷前移分離線前移至頭部形成鞍點(diǎn)和由鞍點(diǎn)起始的局部分離，出現(xiàn)羊角渦分離線繼續(xù)前進(jìn)至對(duì)稱面，分離完成，開(kāi)式閉式頭部放大圖30第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六1-5三維分離流場(chǎng)的三維定性分析理論定義：將物面流譜中奇點(diǎn)的數(shù)目、類型與分布定義為物面流譜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。本節(jié)將討論物面流譜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的整體特性和它們的規(guī)律，并將進(jìn)一步推廣到空間流動(dòng)的分析中去。本節(jié)介紹的分析方法不僅可用于物面上的三維分離流動(dòng)，也可以一般地應(yīng)用于各種復(fù)雜繞流現(xiàn)象和流動(dòng)結(jié)構(gòu)的研究。31第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、拓?fù)鋵W(xué)若干概念、原理簡(jiǎn)介1、拓?fù)鋵W(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容三角形和圓的同胚映射在拓?fù)鋵W(xué)中所研究的是這樣一類重要的映射：既是一一對(duì)應(yīng)，且又是雙方連續(xù)（即f和f-1

都連續(xù)），稱這樣的映射f為同胚映射，并稱集合A和集合B是拓?fù)涞葍r(jià)的或同胚的。

兩個(gè)圖形由橡皮制成，通過(guò)任意伸縮和彎曲（不能斷開(kāi)和出現(xiàn)折疊），能使兩個(gè)圖形完全疊合，稱這兩個(gè)圖形是拓?fù)涞葍r(jià)的。拓?fù)涞葍r(jià)諸圖形32第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、曲面的拓?fù)湫再|(zhì)多面體的頂點(diǎn)、棱和面數(shù)V–E+F=2（1）曲面的拓?fù)洳蛔兞?---歐拉示性數(shù)在球面上的多邊形網(wǎng)格在球面上進(jìn)行多邊形網(wǎng)格劃分。球面多面體就叫做曲面Q

的歐拉示性數(shù)，也即曲面的拓?fù)洳蛔兞?。頂點(diǎn)數(shù)V棱數(shù)E面數(shù)F33第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）閉曲面的分類及其歐拉示性數(shù)帶圓孔球面環(huán)柄開(kāi)q個(gè)孔球面Q1的歐拉示性數(shù)為帶有q個(gè)球柄的球面34第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六（3）曲面上的向量場(chǎng)球面上的向量場(chǎng)南北布置東西布置（a）奇點(diǎn)指數(shù)

當(dāng)我們圍繞奇點(diǎn)轉(zhuǎn)一周時(shí)（例如反時(shí)針旋轉(zhuǎn)），該奇點(diǎn)鄰近的向量在同一方向或相反方向轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)成為奇點(diǎn)指數(shù)。附著結(jié)點(diǎn)中心點(diǎn)鞍點(diǎn)+1+1-135第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六（b）閉曲面的歐拉示性數(shù)與奇點(diǎn)指數(shù)之間的關(guān)系

Poincare定理：在閉曲面上給定的任何切向量場(chǎng)，如果它除在有限個(gè)奇點(diǎn)外處處連續(xù)

，則這個(gè)向量場(chǎng)的所有奇點(diǎn)指數(shù)之和等于該閉曲面的歐拉示性數(shù)。該定理的重要性在于，應(yīng)用它可以導(dǎo)出用于流譜分析的一些基本法則36第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、物面流譜中奇點(diǎn)的整體特性及其分布規(guī)律Poincare定理可改為:

表示曲面Q上的鞍點(diǎn)總數(shù)

表示Q上的結(jié)點(diǎn)與螺旋點(diǎn)總數(shù)

由此可見(jiàn)，求出物面的歐拉示性數(shù)是尋求拓?fù)浞▌t的關(guān)鍵之一。1.和球面等價(jià)的三維物體其物面上流譜中奇點(diǎn)分布的拓?fù)浞▌t2.放置在平面上的三維物體其繞