2022優(yōu)化方案高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（江蘇專用）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞：________________這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．或：兩個(gè)命題中至少一個(gè)成立．且：兩個(gè)命題都成立．非：對一個(gè)命題的否定．(2)不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題．復(fù)合命題一般有三種類型：①p或q，②p且q，③非p.“或”、“且”、“非”2．真值表表示命題真假的表叫做真值表．(1)非p形式復(fù)合命題真值表p非p真____假____假真(2)p且q形式復(fù)合命題真值表pqp且q真真____真假____假真____假假____真假假假(3)p或q形式復(fù)合命題真值表pqp或q真真____真假____假真____假假____真真真假3.含有一個(gè)量詞的命題(1)短語“對所有的”“對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞(universalquantifier)，用符號“?”表示，含有全稱量詞的命題，叫做_________．全稱命題(2)將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)、…表示，變量x的范圍用M表示，那么全稱命題“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號簡記為____________，讀作______________________．(3)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞(existentialquantifier)，用符號“?”表示，含有存在量詞的命題，叫做___________．(4)存在性命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號簡記為_____________，讀作______________________．?x∈M，p(x)對任意x∈M，有p(x)成立存在性命題?x∈M，p(x)存在x∈M，有p(x)成立(5)全稱命題?x∈M，P(x)，它的否定p：_______________，全稱命題的否定是存在性命題．(6)存在性命題?x∈M，p(x)，它的否定q：__________________，存在性命題的否定是全稱命題．(7)同一個(gè)全稱命題、存在性命題，由于自然語言不同，可能有不同的表述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇.?x∈M，綈p(x)?x∈M，綈p(x)命題全稱命題“?x∈A，p(x)”存在性命題“?x∈A，p(x)”表述方法①對所有的x∈A，p(x)成立①存在x∈A，使p(x)成立②對一切x∈A，p(x)成立②至少有一個(gè)x∈A，使p(x)成立③對每一個(gè)x∈A，p(x)成立③對有些x∈A，使p(x)成立④任選一個(gè)x∈A，使p(x)成立④對某個(gè)x∈A，使p(x)成立⑤凡x∈A，都有p(x)成立⑤有一個(gè)x∈A，使p(x)成立思考感悟如何理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”？提示：例如：小明或小紅去辦公室，從邏輯聯(lián)結(jié)詞的角度來理解包含三層關(guān)系：小明去了辦公室，而小紅沒有；小明沒去辦公室，小紅去辦公室；小明和小紅都去辦公室．而從生活中的角度來理解：小明、小紅兩人中只能有一人去辦公室．課前熱身答案：

?

x∈R，x2＋2x＋2＞0答案：p、p∨q3．(2011年常州市調(diào)研)命題“任意偶數(shù)是2的倍數(shù)”的否定是________．答案：存在偶數(shù)不是2的倍數(shù)4．下列存在性命題中真命題的個(gè)數(shù)是________．①?x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)x，它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)．答案：3考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及真假的判斷考點(diǎn)突破含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題有三種形式，要分清形式，由構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題來判斷復(fù)合命題的真假．例1【思路分析】命題p1、p2中函數(shù)的增減性可利用單調(diào)性的定義判斷，也可利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來判斷，繼而得出p1、p2的真假，由真值表來判斷題目中復(fù)合命題的真假．

(2010年高考課標(biāo)全國卷改編)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(

p1)∨p2和q4：p1∧(

p2)中，真命題是________．【解析】函數(shù)y＝2－x在R上為減函數(shù)，y＝－2－x在R上為增函數(shù)，∴y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)為真命題；∵y＝2x在R上為增函數(shù)，y＝2－x在R上為減函數(shù)，∴y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)為假命題．∴p1為假命題，p2為真命題，由復(fù)合命題的真值表可判斷p1∨p2，p1∧(

p2)為真命題，p1∧p2、(

p1)∨p2為假命題．【答案】

q1，q4【名師點(diǎn)評】在判斷復(fù)合命題的真假時(shí)，困難之處是其中的簡單命題真假的判斷，涉及的知識點(diǎn)較為紛亂，不一定是哪一部分的知識，因而我們平時(shí)要積累一定的基礎(chǔ)知識，要準(zhǔn)確、不能有任何的疑點(diǎn)和困惑，才可順利解答此題型．考點(diǎn)二全稱命題與存在性命題本考點(diǎn)主要是講全稱命題與存在性命題的否定及命題真假的判斷．全稱(或存在性)命題的否定是將其全稱(或存在)量詞改為存在量詞(或全稱量詞)，并把結(jié)論否定．例2

寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)p：?x∈R，都有|x|＝x；(2)p：?x∈R，x3＞x2；(3)p：至少有一個(gè)二次函數(shù)沒有零點(diǎn)；(4)p：存在一個(gè)角α∈R，使得sin2α＋cos2α≠1.【思路分析】首先判斷命題的形式，然后寫出p，再判斷真假．【解】

(1)p是全稱命題．p：?x∈R，有|x|≠x，如x＝－1，|－1|＝1≠－1，所以p是真命題．(2)p是全稱命題．p：?x∈R，x3≤x2，如x0＝－1時(shí)，(－1)3＝－1×(－1)2＝－1，即(－1)3≤(－1)2，所以

p是真命題．(3)p是存在性命題．

p：所有二次函數(shù)都有零點(diǎn)，如二次函數(shù)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＞0.?x∈R，y＝x2＋2x＋3≠0.因?yàn)閜是真命題，所以p是假命題．(4)p是存在性命題．p：?α∈R，sin2α＋cos2α＝1，設(shè)任意角α終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)．則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，顯然有sin2α＋cos2α＝y(tǒng)2＋x2＝1，所以p是真命題．【名師點(diǎn)評】表述含有一個(gè)量詞的命題的否定，要“重形式”，而真假性，要“重概念”、“重方法”，同時(shí)還需注意“語言文字”與“符號語言”的轉(zhuǎn)換，使表述嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確．答案：②④考點(diǎn)三求參數(shù)的取值范圍解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的數(shù)學(xué)含義，將其中的邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算便可順利求解．例3

已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【思路分析】先判斷p與q的真假，再各自求出a的范圍，p且q是真命題，因而p、q皆真，可取a的范圍的交集，即為所求．【答案】

a≤－2或a＝1【名師點(diǎn)評】命題q的理解要避免出現(xiàn)遺漏，如只考慮Δ＝0或Δ＞0的情況．互動探究2本例題中，“p且q是真命題”改為“

p或q為假命題”，其他條件不變，則結(jié)果如何？解：p或q為假命題，由原命題與逆否命題為等價(jià)命題可知，p或q為假命題等價(jià)于p且q為真命題，所以結(jié)果與例題一樣．方法感悟方法技巧1．為了更好地記住復(fù)合命題的真值表，可用口訣：對于“p或q”形式的復(fù)合命題，記“一真即真”，即命題p與命題q兩個(gè)命題只要有一個(gè)命題是真命題，復(fù)合命題“p或q”就是真命題；對于“p且q”形式的復(fù)合命題，記“一假即假”，即命題p與命題q兩個(gè)命題只要有一個(gè)命題是假命題，復(fù)合命題“p且q”就是假命題；對于“非p”形式的復(fù)合命題，記“真假相對”，即p真則“非p”假，p假則“非p”真，如例1.2．一般地，若一個(gè)全稱命題是真命題，那么它的否定是一個(gè)存在性命題，并且是假命題；若一個(gè)存在性命題是真命題，那么它的否定是一個(gè)全稱命題，并且是假命題，如例2.對于同一個(gè)全稱命題或存在性命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活選擇．失誤防范1．全稱命題與存在性命題的否定，除了關(guān)鍵詞要改變，結(jié)論也要否定，即變化的有兩個(gè)方面，不能只改寫一處．2．命題真假的判斷，要注意命題的等價(jià)性的利用，等價(jià)轉(zhuǎn)化要準(zhǔn)確，命題的表述形式要注意語言的嚴(yán)謹(jǐn)性，不可有遺漏或有偏離．3．在利用復(fù)合命題的真假性求某些參數(shù)的取值范圍問題時(shí)，要注意各命題間的字母范圍是取交集還是并集．考向瞭望·把脈高考考情分析本節(jié)知識易于掌握，從江蘇省近幾年的高考命題情況來看，很少出現(xiàn)單獨(dú)命題的形式，因此，在復(fù)習(xí)中，可選擇最基礎(chǔ)和常規(guī)的考點(diǎn)題型加以訓(xùn)練即可．江蘇省各地區(qū)的模擬考題，對本內(nèi)容的考查也較為直觀和簡潔，主要是本節(jié)所篩選的例題的幾種形式，但這是考查考生掌握基礎(chǔ)知識的一個(gè)很好的命題點(diǎn)．真題透析例 (2010年高考湖南卷改編)下列命題中的假命題是________．①?x∈R,2x－1＞0②?x∈N*，(x－1)2＞0③?x∈R，lgx＜1④?x∈R，tanx＝2【答案】②【名師點(diǎn)評】本考題主要考查了全稱命題與存在性命題及真假的判定，知識點(diǎn)的考查簡潔明了，但每個(gè)命題中涉及的知識又不一樣，即同時(shí)兼顧考查了其他章節(jié)的某些知識，這也是本類高考題型的一大顯著特點(diǎn)，這使考題的考查有了多樣性，我們不難發(fā)現(xiàn)，涉及的其他章節(jié)知識多為概念性知識，知識點(diǎn)并不復(fù)雜，因而提醒考生，對基礎(chǔ)知識的掌握要扎實(shí)牢固．名師預(yù)測解析：存在性命題的否定是全稱命題．答案：對任意x0∈R,＞0.其中的假命題是________．答案：p1，p43．已知命題p：?x∈R，使tanx＝1，命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“

p或q”是