【無線射頻技術(shù)】-電磁波和引力波

1/1電磁波和引力波也難怪許多人對LIGO探測到的引力波質(zhì)疑，由于這次結(jié)果的確是太突然、太幸運了。并且，盡管愛因斯坦在1916年就預(yù)言了引力波，但他對自己的這個預(yù)言的態(tài)度也是反反復(fù)復(fù)頗為好玩的。

愛因斯坦本人直到1936年對此還尚未有一個確定的答案。他曾經(jīng)在一篇論文中得出"引力波不存在'的結(jié)論！但由于該文中他的計算有一個錯誤，被"物理評論'拒絕。當(dāng)年，生氣的愛因斯坦轉(zhuǎn)而將此文投給"富蘭克林學(xué)院學(xué)報'，文章即將發(fā)表時愛因斯坦自己也發(fā)覺了他的錯誤，于是將文章標(biāo)題轉(zhuǎn)變了[1]。后來又設(shè)法重寫了論文，計算核實精確?????了之后才在1938年發(fā)表[2]，最終確定了引力波的存在。

對大眾而言，"引力波'、"黑洞'，"相對論'，這些遠離人們?nèi)粘Ｉ畹拿~，突然一轉(zhuǎn)瞬就變得現(xiàn)實起來。并且，LIGO這次探測到的雙黑洞融合大事還是13億年之前就已經(jīng)發(fā)生了的大事，輻射的引力波在茫茫無際的宇宙中奔跑了13億年之后，在其能量為頂峰的一段短臨時間內(nèi)（約0.2秒），竟然被當(dāng)今的人類探測到了，這些人們難以想象的天文數(shù)字，聽起來的確像是天方奇談。

不過，大多數(shù)人對電磁波還比較熟識，起碼這個名詞常常聽到，由于它與我們現(xiàn)代社會通訊系統(tǒng)親密相關(guān)。那么，既然引力波和電磁波都是"波'，我們就來比較一下這兩個"兄弟'，以此加深大家對這次引力波探測大事的理解。

從赫茲試驗到LIGO

英國物理學(xué)家麥克斯韋于1865年預(yù)言電磁波；愛因斯坦于1916年預(yù)言引力波。

1887年，赫茲在試驗室里用一個簡潔的高壓諧振電路第一次產(chǎn)生出電磁波[3]，用一個簡潔的線圈便能接受到電磁波；2023年，美國的LIGO第一次探測到引力波[4]，團隊的主要討論人員就有上千，大型設(shè)備雙臂長度4公里，造價高達11億美元，見圖1。

電磁波從預(yù)言到探測，歷時23年；引力波從預(yù)言到探測，歷時100年。

圖1：電磁波和引力波探測設(shè)備

從上面的數(shù)據(jù)可見，引力波的探測比電磁波的產(chǎn)生或接受困難多了。其根本緣由是由于兩者的強度相差特別大。

世界上存在著4種基本相互作用。其中的強相互作用和弱相互作用都是"短程力'，意味著它們只在微觀世界很短的范圍內(nèi)起作用。4種相互作用中，引力是強度最弱的，它比電磁作用，至少要小10-35倍。

加速運動的電荷q輻射電磁波，加速運動的質(zhì)量m輻射引力波。

電磁波的強度能夠簡單地在試驗室中被探測到，但從現(xiàn)在的技術(shù)觀點看起來，強度比電磁波小三十幾個數(shù)量級的引力波，不行能在試驗室中測量到，也不太可能在近距離的一般天體運動中觀測到。

依據(jù)廣義相對論進行計算，最有可能探測到引力波的天文大事，是大質(zhì)量星體的激烈運動。比如說，雙中子星或雙黑洞相互繞行最終融合的大事。那段過程中，雙星系統(tǒng)將放射出巨大數(shù)量的引力波。對于宇宙中發(fā)生的此類大事，天文學(xué)家們已經(jīng)討論很長時間了，事實上，1947年，在歐洲的華人物理學(xué)家胡寧發(fā)表的《廣義相對論中的輻射阻尼》一文中，就最早對雙星系統(tǒng)的引力輻射效應(yīng)作出了理論證明[5]。1975年，兩位學(xué)者從觀測雙中子星相互圍繞對方公轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)，間接證明了引力波的存在[6]，并因此榮獲1993年的諾貝爾物理獎。近年來，人們對雙黑洞的碰撞融合過程進行了大量的計算機數(shù)值計算和圖像模擬，也從統(tǒng)計學(xué)的角度，討論了各類質(zhì)量的雙黑洞碰撞在宇宙中發(fā)生的概率，及地球上探測到這些大事輻射的引力波的可能性。通過這些多方面具體深化的討論，科學(xué)家們對引力波的探測信念倍增，才在幾十年前啟動了LIGO的巨資大工程項目。并且，不僅僅是美國，還有歐洲的VERGO，印度的LIGO，日本的KAGRA，等等，都間續(xù)在升級或建筑中，見圖2b。除此之外，還有探測引力波的空間站，比如LISA等，則定位于更為低頻的引力波源。

圖2（a）無線電通訊網(wǎng)（b）引力波的全球探測網(wǎng)

即使是黑洞碰撞產(chǎn)生的強大引力波，傳播到地球時對地面上物質(zhì)產(chǎn)生的影響也只是微乎其微，由于這些大事都是發(fā)生在很遙遠的宇宙空間。話說回來，這也是人類的幸運，地球位于廣漠宇宙中一片相對安靜的空間區(qū)域，人類繁衍于一段比較平安的時間間隔。否則的話，我們也就不行能在這兒爭論引力波了。引力波和電磁波一樣以光速傳播，傳播肯定的距離需要時間，天文學(xué)中常常用光旅行所用的時間來表示距離，稱之為"光年'。比如說，照在我們身上的太陽光就是太陽在8分鐘之前發(fā)出來的，也就可以說，太陽離地球的距離是8"光分'。而LIGO這次探測到的引力波呢，則是兩個黑洞13億年前發(fā)出的，或者說，雙黑洞與地球的距離是13億光年。

這個黑洞融合大事輻射的引力波到達地球時，引起物體長度的相對變化只有10-21。這個數(shù)字是什么意思呢？假如有一根棍子，像地球半徑（R=6400公里）那么長，那么，黑洞來的引力波將引起這根棍子的長度變化dL=10-21R=10-11mm（1毫米的一百億分之一?。?。

我們無法做出一根和地球半徑一樣長的棍子，但科學(xué)家們盡量延長探測臂的長度。比如LIGO兩臂的長度均為4公里，因此，引力波將使得每個臂的長度變化dL=4x10-18m。

用什么"尺子'來測量這么小的長度變化？科學(xué)家們又請出了引力波的大哥-電磁波，以激光的面貌消失。所用儀器是和1887年邁克耳遜的干涉儀[7]基本同樣的原理。干涉儀向不同方向發(fā)出兩束激光，在兩個長臂中來回后進行干涉，從干涉圖像則可以測量出兩臂長度的微小差異。這種設(shè)備是愛因斯坦的幸運神，當(dāng)年邁克耳孫和莫雷使用這種干涉儀進行的試驗，證明了以太的不存在，啟發(fā)了狹義相對論。130年之后的干涉儀已經(jīng)面目全非，叫做激光干涉儀，這次又用它證明白愛因斯坦的廣義相對論。

激光干涉儀也不僅僅幫愛因斯坦的忙，它們是物理試驗室中常見的設(shè)備，多次為科學(xué)立下汗馬功勞。不過，LIGO將這種儀器的尺寸擴大到了極致，將其功能也發(fā)揮到了極致[8]，使得長度測量的精度達到了10-18m，是原子核的尺度的一千分之一，這才制造出了GW150914這個第一次。

首先，科學(xué)家們讓兩束激光在長臂中來來回回地跑了280次之后再相互干涉，這樣就把兩臂的有效長度提高了280倍，使得引力波引起的長度變化增加到10-15米左右，這是原子核的尺度。為了使這些激光"長跑運動員'有足夠的精力跑完這么長的距離，使用的高強度激光最終功率達到750千瓦。為了減小損耗，LIGO的激光臂全部安置于真空腔內(nèi)，使用超干凈的鏡片，其真空腔體積僅次于歐洲的大型強子對撞機（LHC），氣壓為萬億分之一個大氣壓。

這一切做到了極致的標(biāo)準(zhǔn)，才使LIGO檢測到這么微弱的距離變化，這是精密測量科學(xué)的成功。從赫茲探測電磁波的線圈，到LIGO這種大型精密設(shè)備，表明白人類科學(xué)技術(shù)的巨大進步。

下面，我們再來從數(shù)學(xué)和理論物理的角度，來熟悉一下電磁波和引力波這兩兄弟。

波動方程

理論物理學(xué)家們能夠預(yù)言電磁波和引力波，由于它們都滿意波動方程：

圖3：電磁波和引力波的波動方程和波源的不同輻射圖案

電磁波的方程從麥克斯韋理論得到，引力波的方程從廣義相對論得到。麥克斯韋方程是線性的，引力場方程原來是非線性的，但討論引力波向遠處傳播時，可以利用弱場近似將方程線性化而得到與電磁場類似形式的波動方程。簡潔而言，圖3所示的兩個波動方程，是一個同類型的等式。等式左邊是微分算子作用在波動的物理量上，右邊則是產(chǎn)生波動的波源。

電磁波的狀況，電磁勢（及相關(guān)的電磁場）是波動物理量，是一個矢量。電荷電流是波源。

引力波的情形，波動的物理量及波源的狀況都比較簡單一些，它們都是2階張量，或簡稱張量。圖3中可見，矢量用一個指標(biāo)表示，張量用兩個指標(biāo)表示。因而，張量比矢量有更多的重量。廣義相對論中用度規(guī)張量來描述引力場。度規(guī)就像是度量空間的一把尺子，或者可以把它與坐標(biāo)關(guān)聯(lián)起來，這也就是為什么我們在解釋時空彎曲時常常用類似坐標(biāo)的"網(wǎng)格'來比方的緣由之一。由于所謂時空彎曲了，就是度規(guī)張量扭曲了，或可以看成是，坐標(biāo)格子變形了。

因此，電磁波是電場（磁場）矢量場的波動；引力波是度規(guī)張量的波動。

圖3最右邊的兩個圖案，說明電磁波源和引力波源輻射類型的區(qū)分：電磁波起于偶極輻射，引力波起于四極輻射。

圖4：偶極輻射和四極輻射

引力源與電磁源有一個很重要的區(qū)分：電磁作用歸根結(jié)底是電荷q引起的（由于至今沒有發(fā)覺磁單極子），引力是由質(zhì)量m引起的，也可以將其稱之為"引力荷'。但是，電荷有正負(fù)兩種，質(zhì)量卻只有一種。因此，電磁輻射的最基本單元是偶極輻射，而引力輻射的最低序是四極子輻射，見圖4。一個像"啞鈴?fù)庑?的物體旋轉(zhuǎn)，便會產(chǎn)生隨時間變化的四極矩，在天文上可以由雙星系統(tǒng)來實現(xiàn)。當(dāng)一個大質(zhì)量物體的四極矩發(fā)生快速變化時，就會輻射出強引力波，雙黑洞的旋轉(zhuǎn)融合過程中正好供應(yīng)了巨大的引力四極矩變化。

此外，正負(fù)電荷間有同性相斥、異性相吸的特點，使得電磁力既有吸引力，也有排斥力。但引力卻只有吸引力一種。

也正由于電荷有正負(fù)之分，可以利用這個正負(fù)抵消的性質(zhì)來屏蔽電磁力。而引力場不能靠類似的方法屏蔽。不過，由于廣義相對論將引力場解釋為幾何效應(yīng)，在局部范圍內(nèi)，可以用等效原理，借助一個自由落體坐標(biāo)系將引力場消退。電磁場則不能幾何化。

從量子理論的角度來看，電磁波是由靜止質(zhì)量為零，自旋為1的光子組成，而引力波是由靜止質(zhì)量為零，自旋為2的引力子組成。電磁波能與物質(zhì)相互作用，被反射或汲取，但引力波與物質(zhì)相互作用特別微弱，會引起與潮汐力類似的伸縮作用，但在物質(zhì)中通過時的汲取率極低。

引力波的將來

1887年，赫茲發(fā)覺電磁波后，在他發(fā)表文章的結(jié)語處寫道"我不認(rèn)為我發(fā)覺的無線電磁波會有任何實際用途'。而當(dāng)時兩位20多歲的年輕人，馬可尼和特斯拉，卻從赫茲的試驗中突生幻想，逐步地方案并實現(xiàn)了將電磁波用于通訊上。如今，電磁波對當(dāng)今人類文明的進步和進展之重要性已經(jīng)毋庸置疑，眾人皆知。

愛因斯坦預(yù)言引力波的時候，也認(rèn)為人類唯恐永久也探測不到引力波，他當(dāng)然也不行能預(yù)料引力波是否可以對人類有任何實際用途?？梢?，科學(xué)技術(shù)的進展有時候是很難預(yù)料的。

四種相互作用中，只有引力和電磁力一樣，具有"長程'的性質(zhì)。長程力才有可能用于遠距離的觀測和測量。雖然引力很弱，但既然在天文領(lǐng)域及宇宙的范圍內(nèi)可以探測到它們，那就有可能將來在天文和宇宙學(xué)的討論中首先應(yīng)用它們。近幾年來發(fā)覺的暗物質(zhì)和暗能量，都是只有引力效應(yīng)而對電磁作用沒有反應(yīng)，引力波及相關(guān)的探測或許能關(guān)心這方面的討論。

總之，這次的GW150914大事只是引力探究中的一個開端，遠沒有結(jié)束?？茖W(xué)家們還需要期盼更多的結(jié)果。

：中科院物理所張?zhí)烊?/p>

參考資料：

【1】Einstein,A.,Rosen,N.:OnGravitationalWaves.In:JournaloftheFranklinInstitute223(1937),4354.

【2】Einstein,A.,Infeld,L.,Hoffmann,B.:TheGravitationalEquationsandtheProblemofMotion.In:AnnalesofMathematics39(1938),65100.

【3】張之翔.赫茲和電磁波的發(fā)覺[J].物理,1989,18(5):0-0.

【4】TheLIGOScientificCollaboration,VirgoCollaboration.Observationofgravitationalwavesfromabinaryblackholemerger[J].Phys.Rev.Lett.,2023,116(6).

【5】Hu,N.:RadiationDampingintheGravitationalField.In:ProceedingsoftheRoyalIrishAcademy51A(1947),87111.

【6】Hul