【2022人教數(shù)學(xué)A版選修】《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》

1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)誤差、殘差、殘差圖的概念．2．會(huì)通過(guò)分析殘差判斷線性回歸模型的擬合效果．3．掌握建立回歸模型的步驟．4．通過(guò)對(duì)典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想方法和初步應(yīng)用．知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案

1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案溫故夯基1．我們?cè)凇侗匦?》中已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)．三種隨機(jī)抽樣方法是____________、________和________．2．我們還學(xué)習(xí)了用樣本的____分布估計(jì)________，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)______________．如用樣本的____估計(jì)總體的離散與集中程度．3．《必修3》主要研究?jī)蓚€(gè)變量的____相關(guān)性，并建立了____________．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣頻率總體分布總體的數(shù)字特征方差線性回歸直線方程知新益能(2)線性回歸模型y＝bx＋a＋e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱(chēng)為_(kāi)________．(3)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因主要有以下幾種：①所用的確定性函數(shù)不恰當(dāng)引起的誤差；②忽略了某些因素的影響；③存在觀測(cè)誤差．隨機(jī)誤差2．刻畫(huà)回歸效果的方式(1)殘差分析①殘差：把隨機(jī)誤差的估計(jì)值i稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差．②殘差圖：作圖時(shí)______為殘差，______可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱(chēng)為殘差圖．殘差點(diǎn)比較____地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度____，說(shuō)明模型擬合精度越高．縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)均勻越窄解釋預(yù)報(bào)1問(wèn)題探究線性回歸方程能否用散點(diǎn)圖中的某兩點(diǎn)來(lái)確定？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一線性回歸分析解答線性回歸題目的關(guān)鍵首先應(yīng)通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩變量間的關(guān)系是否相關(guān)，然后利用求回歸方程的公式求解回歸方程．考點(diǎn)突破某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚豪?學(xué)生學(xué)科成績(jī)ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876736663物理成績(jī)(y)7865716461(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)散點(diǎn)圖，分析物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有線性相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解預(yù)報(bào)變量．【解】

(1)散點(diǎn)圖如圖：【思維總結(jié)】求回歸直線方程的一般方法是：作出散點(diǎn)圖，將問(wèn)題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，這樣表示出的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的相關(guān)圖形就是散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖中我們可以判斷樣本點(diǎn)是否呈條狀分布，進(jìn)而判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系．互動(dòng)探究1在本例中，求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)一名學(xué)生的物理成績(jī)是82時(shí)，其數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎嗌伲客ㄟ^(guò)對(duì)殘差圖的分析，得出模型的擬合效果已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：考點(diǎn)二殘差分析例2x1416182022y1210753求y對(duì)x的回歸直線方程，并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞．列出殘差表：【思維總結(jié)】回歸模型擬合效果的好壞可以通過(guò)計(jì)算R2來(lái)判斷，其值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好．變式訓(xùn)練2為研究重量x(單位：克)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：厘米)的影響，對(duì)不同重量的6個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點(diǎn)圖并求線性回歸方程；(2)求出R2；(3)進(jìn)行殘差分析．解：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)列表如下：(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候是否有人為的錯(cuò)誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點(diǎn)比較均勻地落在不超過(guò)0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長(zhǎng)度與拉力成線性關(guān)系．方法技巧1．對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首先進(jìn)行相關(guān)關(guān)系的判斷(可作散點(diǎn)圖)，在確認(rèn)具有線