新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》

人教版小學數(shù)學六年級上冊第八單元數(shù)學廣角—數(shù)與形新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第1頁。復習1、口算102＝82＝72＝32＝（）2＝81（）2＝25（）2＝16（）2＝16410099544912、說一說：在0除外的自然數(shù)中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有哪些？奇數(shù)有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第2頁。復習4、把一根鋼條鋸成3段一共用了4分鐘。鋸一次平均要用多少分鐘？一段一段一段1次1次4÷

2＝2（分鐘）有些數(shù)學問題借助圖形來分析，顯得直觀，更容易解答。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第3頁。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第4頁。三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第5頁。楊輝三角《詳解九章算法》里記載過的表楊輝新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第6頁。

我國北宋數(shù)學家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過“楊輝三角”，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家物理學家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第7頁。

中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。這樣一個三角在我們的數(shù)學學習中最簡單的就是叫找規(guī)律。以后我們要學的二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結合帶進了計算數(shù)學。

新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第8頁。11＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？探究新知例12122231＋3+5===再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第9頁。小組合作：動手用小正方形擺出1+3和1+3+5表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關系？1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第10頁。如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。7=49=5新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第11頁。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

＝9222運用知識從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n個n2新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第12頁。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.請根據(jù)例1的結論算一算。25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25運用知識新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第13頁。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.請根據(jù)例1的結論算一算。運用知識1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第14頁。3.下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？照這樣畫下去，第4個圖形最外圈有（）個小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022運用知識照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（

）個小正方形。329－7＝3222新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第15頁。每個圖中最外圈各有多少個小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第16頁。136101521照這樣畫下去，第10個圖形下面的數(shù)字是多少？運用知識新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第17頁。123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第18頁。136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第19頁。1625

9

4

1由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第20頁。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。21我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。計算。二、探究新知新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第21頁?？梢援媯€圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝1…有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。從圖上可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。計算。二、探究新知新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第22頁。二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127計算。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第23頁。我也來試一試

小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？用連線的方法試試。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第24頁。我也來試一試

小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？小林小強小芳小兵小剛答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第25頁。做一做下面每個圖形中有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？紅色：藍色：18210312每個圖形中藍色小正方形的個數(shù)和紅色小正方形的個數(shù)之間的關系有什么規(guī)律？

照這樣畫下去，第四個圖形有幾個紅色小正方形和藍色小正方形？第五個呢？

紅色：藍色：414516新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第26頁。每個圖形中藍色小正方形的個數(shù)和紅色小正方形的個數(shù)之間的關系有什么規(guī)律？

藍色小正方形的個數(shù)是紅色小正方形的個數(shù)的2倍還多6個。藍色小正方形的個數(shù)比紅色小正方形的個數(shù)的2倍還多6個。

照這樣畫下去，第10個圖形有（）個紅色小正方形和（）個藍色小正方形。照這樣畫下去，第n個圖形有（）個紅色小正方形和（）個藍色小正方形。1026n2n+6新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第27頁。

狗的速度是人的速度的2倍

200×2＝400（米）答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。1.一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達終點以后再與小亮相向而行……直到小亮到達終點。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？起點終點三、運用知識新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第28頁。植樹問題數(shù)形結合新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第29頁。abc(a+b)c=ac+bc數(shù)形結合新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第30頁?？偨Y：

這節(jié)課我們學習了什么？我們一起把所學知識梳理一遍吧。關于數(shù)與形你還有什么想說的嗎？說給大家聽聽好嗎?新人教版小學六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角數(shù)與形》全文共33頁，當前為第31頁。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休。——華羅庚