2020年山東省高考數(shù)學試卷（新高考全國Ⅰ卷）（原卷版）

1、2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合A=x|1x3，B=x|2<x<4，則AB=（ ）A. x|2<x3B. x|2x3C. x|1x<4D. x|1<x<

2、;42.（ ）A. 1B. 1C. iD. i3.6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同安排方法共有（ ）A. 120種B. 90種C. 60種D. 30種4.日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（ ）A 20°B. 40

3、76;C. 50°D. 90°5.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（ ）A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%6.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T

4、=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln20.69) （ ）A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天7.已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則 的取值范用是（ ）A. B. C. D. 8.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.已知曲線.（ ）A. 若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B. 若m=n>

5、;0，則C是圓，其半徑為C. 若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D. 若m=0，n>0，則C是兩條直線10.下圖是函數(shù)y= sin(x+)部分圖像，則sin(x+)= （ ）A. B. C. D. 11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（ ）A. B. C. D. 12.信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）A. 若n=1，則H(X)=0B. 若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C. 若，則H(X)隨著n的增大而增大D. 若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)H(Y)三、填空題：本題共4小題，每

6、小題5分，共20分.13.斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=_14.將數(shù)列2n1與3n2的公共項從小到大排列得到數(shù)列an，則an的前n項和為_15.某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BCDG，垂足為C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為_cm216.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱長均為2，BAD=60°以為球

7、心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，_?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18.已知公比大于的等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）記為在區(qū)間中的項的個數(shù)，求數(shù)列的前項和19.為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表： 3218468123710（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表： （3）根據(jù)（2）中列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD設平面PAD與平面PBC的交線為l（1）證明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值21.已知函數(shù)（1）當時，求曲線y=f（x