多屬性決策概論和科學(xué)決策與信息分析

L14多屬性決策2詹文杰（教授/博導(dǎo)）Office:華中科技大學(xué)管理學(xué)院611室Telmail:wjzhan@?學(xué)習(xí)目標(biāo)層次分析法(AHP)；加權(quán)和法；加權(quán)積法；權(quán)重的靈敏度分析。?14多屬性決策14.1層次分析法(AHP)14.2加權(quán)和法14.3加權(quán)積法14.4權(quán)重的靈敏度分析?14.1層次分析法

(TheAnalyticalHierarchyProcess,簡稱AHP)層次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess）是美國運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在20世紀(jì)70年代初提出來的。它是處理多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的復(fù)雜問題，進(jìn)行決策分析、綜合評價的一種簡單、實(shí)用而有效的方法，是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的方法。?AHP的流程圖構(gòu)造判斷矩陣B求B的特征向量求B的最大特征值結(jié)束一致性檢驗(yàn)建立層次分析結(jié)構(gòu)模型修改判斷矩陣沒有通過?AHP的求解步驟步驟1:構(gòu)造判斷矩陣B步驟2:求權(quán)重步驟3:一致性檢驗(yàn)步驟4:方案排序?例1:買車(AHP法確定權(quán))備選車價格(萬元)y1油耗(升/百公里)y2舒適度y3x1402510x215183x325106x435158?判斷矩陣B的含義：相對于某個指標(biāo)，各個指標(biāo)重要性兩兩比較的判斷值。bij表示指標(biāo)i與指標(biāo)j重要性的比值。B（按1~9標(biāo)度給定）i與j重要性比較biji與j同等重要1i比j稍重要3i比j重要5i比j明顯重要7i比j絕對重要9相鄰兩級間2,4,6,8判斷矩陣B具有如下性質(zhì)：(1)bii=1;(2)bij與bji互為倒數(shù);(3)完全一致性，即:bik×bkj=bij,其中，(i,j,k=1,…,n)

b11…b1nB=(bij)n×n

=……

bn1…bnn步驟1:構(gòu)造判斷矩陣B?步驟1:構(gòu)造判斷矩陣B價格(y1)油耗(y2)舒適度(y3)價格(y1)129油耗(y2)1/217舒適度(y3)1/91/71?步驟2:求權(quán)重方法一：特征根法方法二：Saaty近似算法?

根據(jù)矩陣?yán)碚摚恢滦跃仃嘇的最大特征值等于矩陣A的階數(shù)n。以n個事物為元素的向量W是矩陣B對應(yīng)于n的特征向量，它表示n個事物在總量和中的權(quán)重。也就是說，矩陣A的最大特征值n所對應(yīng)的特征向量即為被比較事物的權(quán)重。方法一：特征根法A具有如下性質(zhì)：①aii＝1②aij與aji互為倒數(shù)③完全一致性，即aik×akj=aij,i,j,k=1,…,n?方法一：特征根法基本思想：當(dāng)判斷矩陣B為一致性矩陣時，其特征根問題BW=λW的最大特征值所對應(yīng)的特征向量歸一化后即為排序權(quán)重向量。結(jié)論：求B的重要性權(quán)重就可以歸結(jié)為求B的最大特征值所對應(yīng)的特征向量。?方法二：Saaty近似算法?步驟2:求權(quán)重(Saaty近似算法)(1)A中每行元素連乘并開n次方:(2)wi*規(guī)范化:?步驟2:求權(quán)重(Saaty近似算法)價格油耗舒適度價格129油耗1/217舒適度1/91/71規(guī)范化:w1*+w2*+w3*=4.39w1=w1*/4.39=2.62/4.39=0.6w2=w2*/4.39=1.52/4.39=0.35w3=w3*/4.39=0.25/4.39=0.05?步驟3:一致性檢驗(yàn)B與A都表示元素重要性比值，但A是按定義構(gòu)造，而B是由主觀判斷獲得，因此兩者數(shù)學(xué)性質(zhì)并不完全一致，表現(xiàn)在A具有完全一致性③，從而其判斷矩陣的最大特征根λ=n。而B不具備性質(zhì)③，λ大于n，從而把A推廣到B所得的結(jié)論也有一定誤差。為使特征根法仍能適用，須對誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，若誤差在允許范圍內(nèi)，則對B所求的特征向量可近似表示權(quán)重。這一檢驗(yàn)環(huán)節(jié)稱一致性檢驗(yàn)（相容性檢驗(yàn)）。?前述A的最大特征值為n，而判斷矩陣B的最大特征值λmax>n，可以認(rèn)為這是B不滿足③而產(chǎn)生的結(jié)果，B越是不滿足③，λmax-n越大，因此，將這一誤差值作為衡量A滿足完全一致性的程度。一致性指標(biāo)(ConsistencyIndex)其中步驟3:一致性檢驗(yàn)?考慮到n越大，判斷矩陣B越難滿足一致性，所以應(yīng)對不同階數(shù)的矩陣給予不同的誤差限，為此引入隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（1000個樣本得到的平均C.I.值）：

n12345678910R.I.000.580.921.411.451.49λ’max//3.1164.275.456.627.798.9910.1611.34(1)一致性比率(ConsistencyRatio):C.R.=C.I./R.I.若C.R.<0.1，判斷矩陣B具有滿意一致性;若C.R.≥0.1，判斷矩陣B不具有滿意一致性，需要重新構(gòu)造，直到滿意為止。步驟3:一致性檢驗(yàn)(2)最大特征根檢驗(yàn)：λmax<λ’max?

A

B1B2B3B＝

B111/32

B2315

B31/21/5111/32BW=3151/21/510.2300.6480.122

0.69=1.9480.367例2：對下面判斷矩陣B進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。故此判斷矩陣具有滿意一致性。?步驟3:一致性檢驗(yàn)(Saaty近似算法)

(1)A中每列元素求和:(2)計算λmax的值(3)與臨界值λ’max比較:n12345678910R.I.000.580.921.411.451.49λ’max//3.1164.275.456.627.798.9910.1611.34?步驟3:一致性檢驗(yàn)(Saaty近似算法)

價格油耗舒適度價格129油耗1/217舒適度1/91/71S1=1+1/2+1/9=1.61S2=2+1+1/7=3.14S3=9+7+1=17W1=0.6W2=0.35W3=0.05λmax=∑(WixSi)=0.61.61+0.353.14+0.0517=2.9150<3.116?步驟4:方案排序備選車價格(萬元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158?步驟4:方案排序(屬性值0-1處理)備選車價格(萬元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒適度y3(w3=0.05)綜合評價值(Ci)x1001.00000.0500x21.00.466700.7633x30.61.00000.42860.7314x40.20.66670.71430.3890方案排序：x2>x3>x4>x1?例3(9.3):設(shè)某高校擬從三個候選人中選一人擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)，候選人的優(yōu)劣用六個屬性去衡量，這六個屬性是：①健康狀況；②業(yè)務(wù)知識；③書面表達(dá)能力；④口才；⑤道德水平；和⑥工作作風(fēng)。關(guān)于這六個屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性重要性矩陣B為：①②③④⑤⑥①111411/2②112411/2③11/21531/2④1/41/41/511/31/3⑤111/3311⑥222311?權(quán)重的本征向量?屬性值的AHP法三個候選人分別記作X、Y、Z；設(shè)在各屬性下比較的結(jié)果（稱為比較矩陣）如下。?屬性的最大本征值?屬性值的調(diào)整調(diào)整前調(diào)整后?結(jié)果?

例4：某省輕工部門有一筆資金欲投資生產(chǎn)輕工產(chǎn)品?，F(xiàn)擬定三個投資方案:(1)生產(chǎn)某種家用電器；(2)生產(chǎn)某種緊俏產(chǎn)品；(3)生產(chǎn)傳統(tǒng)產(chǎn)品。評價和選擇投資方案的準(zhǔn)則是：風(fēng)險程度、資金利潤率和轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度。經(jīng)初步分析認(rèn)為：若投資用來生產(chǎn)家用電器，其優(yōu)點(diǎn)是資金利潤率高，但因競爭廠家多，故所冒風(fēng)險也大，且今后若要轉(zhuǎn)產(chǎn)其他產(chǎn)品也較困難。若資金用來生產(chǎn)傳統(tǒng)產(chǎn)品，情況正好相反，即其優(yōu)點(diǎn)是所冒風(fēng)險小，今后若要轉(zhuǎn)產(chǎn)也較方便，但資金利潤卻很低。生產(chǎn)緊俏產(chǎn)品的投資方案，其優(yōu)缺點(diǎn)則介于上述兩種方案之間。因此，對上述三種投資方案不能立即作出評價與決策。?1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

A

B1

B2

B3Wi0C.R.=C.I./R.I.

B111/320.230

B23150.6480.004/0.58=0.007＜0.10

B31/21/510.122選擇合理投資方向A

風(fēng)險小B1

家用電器C1利潤高B2

易轉(zhuǎn)產(chǎn)B3

緊俏產(chǎn)品C2傳統(tǒng)產(chǎn)品C32.構(gòu)造判斷矩陣，進(jìn)行層次單排序及一致性檢驗(yàn)。?

B1

C1

C2

C3Wi0C.R.

C111/31/50.105

C2311/30.2580.022/0.58=0.038＜0.10

C35310.637

B2

C1

C2

C3Wi0C.R.

C11270.592

C21/2150.3330.008/0.58=0.014＜0.10

C31/71/510.075

B3

C1

C2

C3Wi0C.R.

C111/31/70.081

C2311/50.1880.035/0.58=0.06＜0.10

C37510.731屬性值的層次分析法：?0.230×0.105+0.648×0.592+0.122×0.0810.230×0.022+0.648×0.008+0.122×0.035層次B要素

B層總排序值單排序值層次C要素B1B2B3綜合重要度0.2300.6480.122C1C2C30.1050.2580.6370.5920.333

0.0750.0810.1880.7310.4180.2980.284C.I.0.0220.0080.0350.015R.I.0.580.580.580.583.層次總排序及一致性檢驗(yàn)。C.R.=C.I/R.I.=0.015/0.58=0.025<0.1?改進(jìn)的1~9標(biāo)度--Ax標(biāo)度Ax標(biāo)度賦值因素i與j相比較的重要程度等級901同等重要91/81.3161稍微重要92/81.7321重要94/83明顯重要96/85.1962強(qiáng)烈重要98/89極端重要?14.2加權(quán)和法采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定各最低層指標(biāo)的權(quán)系數(shù)：有了指標(biāo)體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表；有了權(quán)系數(shù)，具體的計算和排序就十分簡單了。正因?yàn)榇?，以往的各種實(shí)際評估過程中總要把相當(dāng)大的精力和時間用在確定指標(biāo)體系和設(shè)定權(quán)上。?14.2加權(quán)和法一般加權(quán)和法求解步驟:（1）屬性值規(guī)范化：得Zij(i=1,…,m;j=1,…,n);（2）確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)：Wj(j=1,…,n);（3）求各方案的綜合值：根據(jù)方案綜合值的大小對方案排序。?例2:用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。指標(biāo)方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費(fèi)C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2?例2:用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；（2）設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為:0.2,0.3,0.4,0.1；（3）計算各方案的綜合值，見下表：方案集X中各方案的排序?yàn)椋航猓褐笜?biāo)方案人均專著z1生師比z2科研經(jīng)費(fèi)z3逾期畢業(yè)率z4方案綜合值Cix10.03571.01.00.00.7074x20.07140.83330.80.53190.6375x30.21430.33330.25200.36170.2871x40.10710.66660.60.17020.4784x51.00.00.05680.74470.2972?例3:用統(tǒng)計處理對屬性1作處理，用加權(quán)和法求解例2。（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；（2）設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為:0.2,0.3,0.4,0.1；（3）計算各方案的綜合值，見下表：方案集X中各方案的排序?yàn)椋航猓褐笜?biāo)方案人均專著M=0.7生師比z2科研經(jīng)費(fèi)z3逾期畢業(yè)率z4方案綜合值Cix10.59501.01.00.00.8190x20.61000.83330.80.53190.7452x30.67000.33330.25200.36170.3782x40.62500.66660.60.17020.5820x51.00.00.05680.74470.2972?例：某航空公司在國際市場買飛機(jī)，按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機(jī)進(jìn)行綜合評價。這6個指標(biāo)是，最大速度（C1）、最大范圍（C2）、最大負(fù)載（C3）、價格（C4）、可靠性（C5）、靈敏度（C6）?，F(xiàn)有4種型號的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如表。使用加權(quán)和法就購買飛機(jī)問題進(jìn)行決策。指標(biāo)機(jī)型最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費(fèi)用106美元可靠性靈敏度A12.01500202305.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82023210004.5高高A42.21800202305.0一般一般?指標(biāo)機(jī)型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500202305.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82023210004.5高高A42.21800202305.0一般一般指標(biāo)機(jī)型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500202305.559A22.52700180006.535A31.82023210004.577A42.21800202305.055?指標(biāo)機(jī)型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費(fèi)用106美元可靠性靈敏度A12.01500202305.559A22.52700180006.535A31.82023210004.577A42.21800202305.055解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到wT=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)用線性比例變換法得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣?求得四個方案的加權(quán)指標(biāo)值分別為u1=0.835,u2=0.709,

u3=0.853,

u4=0.738利用公式計算各方案的加權(quán)指標(biāo)值。由此可得最滿意方案為a3,且各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果為?一般加權(quán)和法的適用條件加權(quán)和法常常被人們不適當(dāng)?shù)厥褂?，這是因?yàn)樵S多人并不清楚：使用加權(quán)和法意味著承認(rèn)如下假設(shè)：①指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個下級指標(biāo)只與一個上級指標(biāo)相關(guān)聯(lián)；②每個屬性的邊際價值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成比例)，每兩個屬性都是相互價值獨(dú)立的；③屬性間的完全可補(bǔ)償性：一個方案的某屬性無論多差都可用其他屬性來補(bǔ)償。?字典序法字典序法是在w1?w2?…?wn(符號?表示遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于）時的加權(quán)和法，即某個目標(biāo)特別重要,它與重要性處于第二位的目標(biāo)相比重要得多；重要性處于第二位的目標(biāo)又比重要性處于第三位的目標(biāo)重要得多，……。實(shí)質(zhì)上，字典序法是單目標(biāo)決策,首先只根據(jù)最重要目標(biāo)的屬性值的優(yōu)劣來判斷方案集X中各方案的優(yōu)劣；只有當(dāng)兩個或多個方案的最重要目標(biāo)的屬性值相同時，再比較它們的第二重要的目標(biāo)的屬性值；如此繼續(xù)，直到排定所有方案的優(yōu)劣次序?yàn)橹埂?14.3加權(quán)積法在用一般加權(quán)和法及層次分析法求解多屬性決策問題時，都隱含了各目標(biāo)的屬性值之間的可補(bǔ)償性，而且這種補(bǔ)償是線性的。例如：高考錄取只看總分，表示各科成績直接可以線性補(bǔ)償。而事實(shí)上，許多決策問題中的屬性值之間是不可補(bǔ)償?shù)?，即使在一定范圍?nèi)可以補(bǔ)償，這種補(bǔ)償也是非線性的。例如：研究生錄取不光只看總分，還看單科成績，如果單科成績低于分?jǐn)?shù)線，即使總分夠線也不可以錄取，表示各科成績直接不可以補(bǔ)償。?例5:可持續(xù)發(fā)展評價指標(biāo)體系?加權(quán)積法1:可持續(xù)發(fā)展評價?加權(quán)積法2:可持續(xù)發(fā)展評價?加權(quán)積與加權(quán)和法的對比?加權(quán)積與加權(quán)和法的對比從表9.12可知，加權(quán)積法與加權(quán)和法最顯著的差別在于，只要有一個屬性值為零，加權(quán)積法的綜合評價指數(shù)也為零，屬性之間的不可補(bǔ)償性得到了充分體現(xiàn)。?加權(quán)積法的特點(diǎn):加權(quán)積法與加權(quán)和法最顯著的差別在于，只要有一個屬性值為零，加權(quán)積法的綜合評價指數(shù)也為零，屬性之間的不可補(bǔ)償性得到了充分體現(xiàn)。加權(quán)和法的實(shí)質(zhì)是用加權(quán)屬性的算術(shù)平均值的n倍作為綜合評價指數(shù)，加權(quán)積法的綜合評價指數(shù)恰恰是加權(quán)屬性的幾何平均值的n倍，而算術(shù)平均值不小于幾何平均值，所以加權(quán)和法的可補(bǔ)償性不小于加權(quán)積法。?加權(quán)積法對綜合評價指數(shù)普遍偏小的處理方法：?加權(quán)積法屬性值表的規(guī)范化?例6：中部六省循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的比較分析。殷克東等，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)，2023(9):6-8.?1)循環(huán)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系的構(gòu)建?1)循環(huán)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系的構(gòu)建??權(quán)重的確定??2)加權(quán)積模型的構(gòu)建?2)加權(quán)積模型的構(gòu)建?2)加權(quán)積模型的構(gòu)建?2)加權(quán)積模型的構(gòu)建?3)中部六省循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的實(shí)證研究?3)中部六省循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的實(shí)證研究?3)中部六省循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的實(shí)證研究?4)山西省進(jìn)一步發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)的幾點(diǎn)建議?4)山西省進(jìn)一步發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)的幾點(diǎn)建議?14.4權(quán)的靈敏度分析靈敏度分析的目的：權(quán)在多大范圍內(nèi)變動會影響決策結(jié)果。例子：買車。為了簡化分析，我們做了如下假設(shè)：w1=w2，有：w1+w2+w3=1，則：w1+w2=1-w3，其中w3[0,1]；由于w1=w2，則：w1=w2=(1-w3

)/2。?綜合評價值備選車價格(萬元)y1w1=(1-w3

)/2油耗(升/百公里)y2w2=(1-w3

)/2舒適度y3w3綜合評價值(Ci)x1001.0000w3x21.00.466700.73-0.73*w3x30.61.00000.42860.8-1.23*w3x40.20.66670.71430.43-1.14*w3?權(quán)的靈敏度分析結(jié)果C1C2C3C4?第3章科學(xué)決策與信息分析主要內(nèi)容：信息分析在決策中的作用；各類型決策中的信息保障；信息分析的工作流程。基本要求：了解各類決策中信息利用的重要性；了解不同決策階段信息服務(wù)的特點(diǎn)；理解決策對信息的基本要求；掌握信息分析工作的基本流程。3.1信息分析在決策中的作用3.1.1決策活動中的信息利用信息分析:是對情報進(jìn)行定向濃集和科學(xué)抽象的一種科學(xué)勞動.信息在軍事戰(zhàn)略制定中的作用；信息在制定地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃中的作用；信息在科學(xué)管理中的作用；信息在對外貿(mào)易中的作用；信息在制定生產(chǎn)計劃中的作用；信息在提高產(chǎn)品質(zhì)量、發(fā)展花色品種中的作用。3.1信息分析在決策中的作用決策階段信息服務(wù)的內(nèi)容與特點(diǎn)決策前（超前服務(wù)）促成決策及早完成（快）；有助于決策者掌握預(yù)測性信息（準(zhǔn)）；有助于決策者更新知識、增強(qiáng)判斷力（增）決策中（跟蹤服務(wù)）確立目標(biāo)階段；決策方案準(zhǔn)備階段；選定決策方案階段。決策后（反饋服務(wù)）跟蹤反饋；循環(huán)反饋；同步追蹤反饋。3.1.2不同決策階段的信息服務(wù)3.1信息分析在決策中的作用3.1.3決策對信息的基本要求可靠性（可信度）——信息的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。信息源；信息獲取手段；信息獲取的條件。完整性（完全度）——包括決策對象全部的信息全面收集歷史的、現(xiàn)實(shí)的和未來的信息；兼顧反映正面的和反面問題的信息。精確性（精確度）——反映事物特征的細(xì)微化程度。不同決策對信息的精確度要求不同；劃定