【2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】《向量的坐標(biāo)表示》

第2講向量的坐標(biāo)表示1．了解平面向量的基本定理及其意義．2．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．3．會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．-1-基礎(chǔ)自查1．平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，

一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

其中，

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．

(2)平面向量的正交分解一個(gè)平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我們稱它為向量a的

．當(dāng)e1，e2所在直線互相垂直時(shí)，這種分解也稱為向量a的

.

．

(3)平面向量的坐標(biāo)表示對(duì)于向量a，當(dāng)它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O時(shí)，其終點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)稱為向量a的

，記作a＝

．不共線有且只有不共線的向量e1，e2分解正交分解坐標(biāo)(x，y)-1-2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算向量aba＋ba－bλa坐標(biāo)(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)λb

始點(diǎn)終點(diǎn)x1y2－x2y1＝0-1-聯(lián)動(dòng)思考-1-聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)-1--1--1--1-考向一向量的基底表示-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1．由平面向量基本定理知，平面內(nèi)的任一向量都可以用一組基底表示，基底不同，表示的方法也不同，同一基底表示的方法是唯一的．2．利用基底表示向量，主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的線性運(yùn)算．-1-遷移發(fā)散-1-考向二向量的坐標(biāo)運(yùn)算-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加減運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用法則．-1-考向三向量共線的坐標(biāo)表示-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1．平面向量a與b(b≠0)共線的充要條件是a＝λb，用坐標(biāo)表示為：a∥b?x1y2－

x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0)．2．向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決向量共線的方法，也為點(diǎn)共線、線平行問(wèn)題的處理提供了容易操作的方法．解題時(shí)要注意共線向量定理的坐標(biāo)表示本身具有公式特征，應(yīng)學(xué)會(huì)利用這一點(diǎn)來(lái)構(gòu)造函數(shù)和方程，以便用函數(shù)與方程的思想解題．-1-遷移發(fā)散-1-課堂總結(jié)感悟提升1．向量平行的充要條件是建立向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的理論依據(jù)；平面向量的基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)．2．利用平面向量的基本定理，可將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，其具體過(guò)程大致為：

(1)適當(dāng)選擇基底(兩個(gè)彼此不共線向量)；

(2)用基底表示幾何問(wèn)題的條件和結(jié)論；