電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理1

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理2023/5/27電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]主要內(nèi)容2.1測(cè)量誤差的基本原理2.2測(cè)量誤差的分類2.3隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及估算方法2.4系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法2.5疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.7誤差的合成與分配電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1測(cè)量誤差的基本原理測(cè)量的目的：獲得被測(cè)量的真值。真值:在一定的時(shí)間和空間環(huán)境條件下，被測(cè)量本身所具有的真實(shí)數(shù)值。任何測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值都不可能完全準(zhǔn)確的等于被測(cè)量的真值。測(cè)量誤差：在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，人們對(duì)于客觀認(rèn)識(shí)的局限性，測(cè)量工具不準(zhǔn)確，測(cè)量手段不完善，受環(huán)境影響或測(cè)量工作中的疏忽等原因，都會(huì)使測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值在數(shù)量上存在差異。

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.1研究誤差的目的研究誤差的目的：(1)正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)和來(lái)源，以減小測(cè)量誤差。(2)正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)，以得到接近真值的結(jié)果。(3)合理地制定測(cè)量方案，組織科學(xué)實(shí)驗(yàn)，正確選擇測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器，以便在條件允許的情況下得到理想的測(cè)量結(jié)果。(4)設(shè)計(jì)中需要用誤差理論進(jìn)行分析并適當(dāng)控制這些誤差因素，使儀器的測(cè)量準(zhǔn)確程度達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.2測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種表示方法。1.絕對(duì)誤差（1）定義：由測(cè)量所得到的被測(cè)量值與其真值之差，稱為絕對(duì)誤差。

實(shí)際應(yīng)用中常用實(shí)際值A(chǔ)（高一級(jí)以上的測(cè)量?jī)x器或計(jì)量器具測(cè)量所得之值）來(lái)代替真值。絕對(duì)誤差：有大小，又有符號(hào)和量綱電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.2測(cè)量誤差的表示方法（2）修正值（校正值）與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值大小相等，但符號(hào)相反的量值，稱為修正值。測(cè)量?jī)x器的修正值可以通過(guò)上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的檢定給出，修正值可以是數(shù)值、表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。被測(cè)量的實(shí)際值：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.2測(cè)量誤差的表示方法2.相對(duì)誤差

一個(gè)量的準(zhǔn)確程度，不僅與它的絕對(duì)誤差的大小有關(guān)，而且與這個(gè)量本身的大小有關(guān)。例：測(cè)量足球場(chǎng)的長(zhǎng)度和長(zhǎng)春市到吉林市的距離，若絕對(duì)誤差都為1米，測(cè)量的準(zhǔn)確程度是否相同？（1）定義：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比。相對(duì)誤差是兩個(gè)有相同量綱的量的比值，只有大小和符號(hào)，沒(méi)有單位。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.2測(cè)量誤差的表示方法實(shí)際相對(duì)誤差：用實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0

示值相對(duì)誤差：用測(cè)量值X代替實(shí)際值A(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.2測(cè)量誤差的表示方法例子：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.2測(cè)量誤差的表示方法

（2）分貝誤差——相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表示分貝誤差是用對(duì)數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種相對(duì)誤差，單位為分貝（dB）。電壓增益的測(cè)得值為誤差為用對(duì)數(shù)表示為增益測(cè)得值的分貝值分貝誤差

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.2測(cè)量誤差的表示方法例子：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.2測(cè)量誤差的表示方法（3）滿度相對(duì)誤差用測(cè)量?jī)x器在一個(gè)量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差與該量程值（上限值－下限值）之比來(lái)表示的相對(duì)誤差，稱為滿度相對(duì)誤差（或稱引用相對(duì)誤差）。電工儀表就是按引用誤差之值進(jìn)行分級(jí)的。是儀表在工作條件下不應(yīng)超過(guò)的最大引用相對(duì)誤差。我國(guó)電工儀表共分七級(jí)：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。如果儀表為S級(jí)，則說(shuō)明該儀表的最大引用誤差不超過(guò)S%。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.3電子測(cè)量?jī)x器誤差的表示方法工作誤差

是在額定工作條件下測(cè)定的儀器誤差極限?？梢岳霉ぷ髡`差直接估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差的最大范圍。

50Hz-1MHz,10mV-1V量程為：固有誤差

是當(dāng)儀器的各種影響量與影響特性處于基準(zhǔn)條件時(shí)，儀器所具有的誤差。

1kHz,1V時(shí)為：

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.3電子測(cè)量?jī)x器誤差的表示方法影響誤差只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中起重要作用時(shí)才給出，它是一種誤差極限。

溫度影響誤差：1kHz，1V時(shí)溫度系數(shù)為：穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其它影響量及影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的誤差極限。

在溫度,相對(duì)濕度80%以下，大氣壓力86~106kPa的環(huán)境內(nèi)，連續(xù)工作7小時(shí)。-10~+40電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.4一次直接測(cè)量時(shí)最大誤差估計(jì)儀器儀表的最大絕對(duì)誤差為

最大的示值相對(duì)誤差

在使用這類儀表測(cè)量時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧砍?，使示值盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值2/3以上的區(qū)域。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.1.4一次直接測(cè)量時(shí)最大誤差估計(jì)例子：某待測(cè)電流約為100mA，現(xiàn)有0.5級(jí)量程為0-400mA和1.5級(jí)量程為0-100mA的兩個(gè)電流表，問(wèn)用哪一個(gè)電流表測(cè)量較好？解：用0.5級(jí)量程為0-400mA電流表測(cè)100mA時(shí)，最大相對(duì)誤差為用1.5級(jí)量程為0-100mA電流表測(cè)量100mA時(shí)，最大相對(duì)誤差為電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.2測(cè)量誤差的分類2.2.1按照誤差的來(lái)源分類2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類2.2.3測(cè)量結(jié)果的評(píng)定電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.2.1按照誤差的來(lái)源分類1.儀器誤差：儀器本身及其附件引入2.影響誤差：各種環(huán)境因素與要求不一致3.方法誤差和理論誤差

測(cè)量方法不合理所造成，采用近似公式計(jì)算4.人身誤差

測(cè)量者本身分辨能力、視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣等電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類1.系統(tǒng)誤差

定義：在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生的原因：（1）測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。（2）測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度、濕度及電源電壓等環(huán)境條件與儀器要求條件不一致等。（3）采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等。（4）測(cè)量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣偏于某一方向或有滯后傾向等原因所引起的誤差。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差的定量定義：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類2.隨機(jī)誤差定義:在同一測(cè)量條件下多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)（等精度測(cè)量），每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡(jiǎn)稱隨差。產(chǎn)生的原因：（1）測(cè)量?jī)x器中零部件配合的不穩(wěn)定或有摩擦，儀器內(nèi)部器件產(chǎn)生噪聲等；（2）溫度及電源電壓的頻繁波動(dòng)，電磁場(chǎng)干擾，地基振動(dòng)等；（3）測(cè)量人員感覺(jué)器官的無(wú)規(guī)則變化，讀數(shù)不穩(wěn)定等原因所引起的誤差。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類單次測(cè)量的隨差沒(méi)有規(guī)律，但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差的定量定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：（1）有界性：多次測(cè)量中誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有一定的界限

（2）對(duì)稱性：正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同

（3）抵償性：測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零。

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類3.疏失誤差（粗大誤差）定義：在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為疏失誤差。

產(chǎn)生的原因：（1）一般情況下，它不是儀器本身固有的，主要是測(cè)量過(guò)程中由于疏忽造成的。（2）由于測(cè)量條件的突然變化，例如電源電壓、機(jī)械沖擊等引起儀器示值的改變。

含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]壞值2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類三種誤差同時(shí)存在的示意圖圖中：系統(tǒng)誤差相同，(b)的xi比(a)的分散程度嚴(yán)重，圖(a)數(shù)據(jù)比較集中，說(shuō)明隨機(jī)誤差較小。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.2.3測(cè)量結(jié)果的評(píng)定準(zhǔn)確度表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高，即測(cè)量值與真值(實(shí)際值)符合的程度越高。精密度表示隨機(jī)誤差的影響。精密度越高，表示隨機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測(cè)量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。精確度用來(lái)反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響。精確度越高，表示準(zhǔn)確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。射擊誤差示意圖

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及估算方法2.3.1測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差1.數(shù)學(xué)期望對(duì)某一被測(cè)量x進(jìn)行次數(shù)為n的等精密度測(cè)量，得到測(cè)量值為xi,則算術(shù)平均值為：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n→∞時(shí)，樣本平均值的極限稱為測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望。

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.1測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差之和，即絕對(duì)誤差。絕對(duì)誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.1測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差2.算術(shù)平均值原理（1）算術(shù)平均值的意義

當(dāng)且無(wú)壞值時(shí)，由隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠多時(shí)，可以近似認(rèn)為：所以：通常把多次等精密度測(cè)量的算術(shù)平均值稱為真值的最佳估計(jì)值，寫(xiě)為：實(shí)際測(cè)量中，在消除系差和剔除壞值后，用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果。

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.1測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差（2）剩余誤差各次測(cè)量值與其算術(shù)平均值之差，稱為剩余誤差（又稱殘差）。

剩余誤差的代數(shù)和為0。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.1測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差

方差：n∞時(shí)，因?yàn)椋核?，方差可以表示為?biāo)準(zhǔn)差:測(cè)量值的方差反映了測(cè)量值的離散程度，也就是隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量值的影響。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用1.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布為什么隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)大多接近正態(tài)分布？中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是由多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為：測(cè)量數(shù)據(jù)x的概率密度函數(shù)為：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差是代表測(cè)量數(shù)據(jù)及測(cè)量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差越小，則曲線形狀越尖銳，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)差越大，則曲線形狀越平坦，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用2.貝塞爾公式：

當(dāng)n為有限次測(cè)量時(shí)，用剩余誤差表示標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，就是貝塞爾公式。貝塞爾公式的另一種表達(dá)形式：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用3.算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

在有限次等精密度測(cè)量中，以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。由于隨機(jī)誤差的存在，使算術(shù)平均值圍繞真值有一定的分散性，說(shuō)明算術(shù)平均值還存在誤差。

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：n為有限次測(cè)量時(shí)，電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.4系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差之和:當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠大時(shí)，考慮系差不變的情況，的算術(shù)平均值：則：在n足夠大時(shí)，各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平均值就等于系統(tǒng)誤差。

0電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.4.1系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差一般分下列幾種情況：(1)恒值系統(tǒng)誤差。

(2)線性系統(tǒng)誤差。(3)周期性系統(tǒng)誤差。

(4)復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差。上述第⑵，⑶，⑷種，統(tǒng)稱為變值系統(tǒng)誤差。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法1.實(shí)驗(yàn)對(duì)比法這種方法是改變測(cè)量條件及測(cè)量?jī)x器或測(cè)量方法。只適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差。2.剩余誤差觀察方法

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的各個(gè)剩余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，制成表格或者曲線來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。主要用于發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。

普通儀表不可信時(shí)，可采用高一級(jí)儀表測(cè)量。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法3.馬利科夫判據(jù)

用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性系統(tǒng)誤差。

若?的絕對(duì)值大于最大的ui的絕對(duì)值，則可認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差。

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法4.阿卑-赫梅特判據(jù)這個(gè)判據(jù)用于發(fā)現(xiàn)是否存在周期性系統(tǒng)誤差。

上式成立，說(shuō)明存在周期性系統(tǒng)誤差。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.5疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則2.5.1測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題1.置信概率與置信區(qū)間置信區(qū)間：在這一區(qū)間內(nèi)，描述隨機(jī)誤差出現(xiàn)的可靠程度的量，稱為置信概率，一般用百分?jǐn)?shù)表示。對(duì)于正態(tài)分布置信系數(shù)k置信概率P168.26%295.44%399.73%電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.5.1測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題2.有限次測(cè)量時(shí)的置信問(wèn)題有限次測(cè)量時(shí)，用算術(shù)平均值來(lái)作為測(cè)量結(jié)果。想要得到算術(shù)平均值的置信區(qū)間，構(gòu)造關(guān)系式：

概率論中證明，此分布服從t分布，而不是正態(tài)分布。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.5.1測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n>20以后，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。給定置信概率和測(cè)量次數(shù)n，查表得置信因子。自由度：v=n-1(p36—表2.5.3)電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.5.1測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題例子：已知n=10,等精密度測(cè)量，無(wú)系統(tǒng)誤差，并已知，當(dāng)置信概率為95%時(shí)，估計(jì)被測(cè)量的真值范圍。解：平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值：自由度：已知置信概率p=95%,查表得：被測(cè)量的真值范圍：

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.5.2不確定度與壞值的剔除準(zhǔn)則隨機(jī)不確定度：在實(shí)際測(cè)量中，對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，一般認(rèn)為大于3σ的誤差出現(xiàn)的可能性極小，通常把等于3σ的誤差稱為極限誤差或隨機(jī)不確定度。

用λ表示：算術(shù)平均值的不確定度可以表示為：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠多時(shí)：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較少時(shí)：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.5.2不確定度與壞值的剔除準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則：統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基本思想是給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過(guò)置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。3σ準(zhǔn)則：（測(cè)量次數(shù)大于20）格拉布斯準(zhǔn)則：（測(cè)量次數(shù)小于20）

式中，G值按測(cè)量次數(shù)n及置信概率P確定。

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.5.2不確定度與壞值的剔除準(zhǔn)則應(yīng)注意的問(wèn)題：

（1）所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無(wú)統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測(cè)量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。有時(shí)一個(gè)異常數(shù)據(jù)可能反映出一種異?，F(xiàn)象。（2）若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過(guò)檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)算，再行判別。若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.6測(cè)量數(shù)據(jù)的處理

數(shù)據(jù)處理，就是從測(cè)量所得到的原始數(shù)據(jù)中求出被測(cè)量的最佳估計(jì)值，并計(jì)算其精確程度。同時(shí)，通過(guò)誤差分析對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行加工、整理，去粗取精，去偽存真，最后得出正確的科學(xué)理論。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則測(cè)量數(shù)據(jù)，或者用測(cè)量數(shù)據(jù)得到的算術(shù)平均值都會(huì)含有誤差，是近似數(shù)字。為了使測(cè)量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡(jiǎn)便，所以在處理數(shù)據(jù)時(shí)要進(jìn)行舍入處理。在測(cè)量技術(shù)中數(shù)據(jù)舍入規(guī)則：（1）小于5舍去——末位不變。（2）大于5進(jìn)1——在末位增1。（3）等于5時(shí)，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯(cuò)誤做法是：0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則0.5誤差原則：數(shù)據(jù)經(jīng)舍入后，末位是欠準(zhǔn)數(shù)字，末位以前的數(shù)字是準(zhǔn)確數(shù)字。其舍入誤差基本不大于末位單位的一半，這個(gè)“一半”即為該數(shù)據(jù)的最大舍入誤差。所以當(dāng)測(cè)量結(jié)果未注明誤差時(shí)，則認(rèn)為最后一位數(shù)字有“0.5”誤差，稱此“0.5誤差原則”。有效數(shù)字：絕對(duì)誤差不超過(guò)末位數(shù)字單位的一半時(shí)，從它左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字算起，到最末一位數(shù)為止（包括0）都是有效數(shù)字。

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則例如：3.142四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.700四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.7×103二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.05×1030.0807三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00005對(duì)測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字的處理原則是：根據(jù)測(cè)量的不確定度來(lái)確定有效數(shù)字的位數(shù)（允許保留一位欠準(zhǔn)數(shù)字），與誤差的大小相對(duì)應(yīng)，再根據(jù)舍入規(guī)則將有效位以后的數(shù)字舍去。例如，某物理量的測(cè)量結(jié)果的值為63.44，且該量的測(cè)量不確定度u＝0.4，測(cè)量結(jié)果表示為63.4±0.4。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.6.2等精密度測(cè)量結(jié)果的處理步驟對(duì)某一量進(jìn)行等精密度測(cè)量時(shí)，其測(cè)量值可能同時(shí)含有系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和疏失誤差。為了得到合理的測(cè)量結(jié)果，做出正確的報(bào)告，必須對(duì)所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

（1）用修正值等方法，減小恒值系統(tǒng)誤差的影響。（2）求算術(shù)平均值（3）求剩余誤差（4）求標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，用貝塞爾公式

電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.6.2等精密度測(cè)量結(jié)果的處理步驟（5）判斷疏失誤差，剔除壞值

3σ準(zhǔn)則：（測(cè)量次數(shù)大于20）格拉布斯準(zhǔn)則：（測(cè)量次數(shù)小于20）（6）剔除壞值后，再重復(fù)求剩下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值、剩余誤差、標(biāo)準(zhǔn)差，并再次判斷，直至不包括壞值為止。（7）判斷有無(wú)變值系統(tǒng)誤差用剩余誤差觀察法、馬利科夫判據(jù)和阿-赫判據(jù)判斷有無(wú)變值系統(tǒng)誤差。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.6.2等精密度測(cè)量結(jié)果的處理步驟（8）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值

（9）求算術(shù)平均值的不確定度

當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠多時(shí)：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較少時(shí)：（10）給出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式結(jié)合例題p42例2.6.3，理解數(shù)據(jù)處理過(guò)程。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.7誤差的合成與分配誤差的合成：已知被測(cè)量與各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系及各測(cè)量值的誤差，求函數(shù)的總誤差。誤差的分配：已知各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系及對(duì)總誤差的要求，分別確定各個(gè)參數(shù)測(cè)量的誤差。電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.7.1誤差傳遞公式在間接測(cè)量中，一般為多元函數(shù)，設(shè)y為間接測(cè)量值(函數(shù))，為各個(gè)直接測(cè)量值(自變量)，則:設(shè)各間彼此相互獨(dú)立，的絕對(duì)誤差為的絕對(duì)誤差為則：按泰勒公式展開(kāi)，并略去高階項(xiàng)，可得：所以：即：y電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.7.1誤差傳遞公式相對(duì)誤差的傳遞公式：由于：所以：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.7.2常用函數(shù)的合成誤差積函數(shù)的合成誤差設(shè)y=AB，A與B的誤差為ΔA與ΔB，則:

當(dāng)各分項(xiàng)誤差都有±號(hào)時(shí)：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.7.2常用函數(shù)的合成誤差商函數(shù)的合成誤差

設(shè)y=A/B，

A與B的誤差為ΔA與ΔB，則:當(dāng)各分項(xiàng)誤差都有±號(hào)時(shí)：電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理[1]2.7.2常用函數(shù)的合成誤差誤差合成的例子電流通過(guò)電阻，發(fā)熱量Q=［焦耳］，若