弧長和扇形面積

弧長和扇形面積演示文稿當(dāng)前第1頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)優(yōu)選弧長和扇形面積當(dāng)前第2頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？情境導(dǎo)入：當(dāng)前第3頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”（圖中虛線成的長度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題．如何求長？700mmR=900mm700mm100°ABCD情境導(dǎo)入：當(dāng)前第4頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)4.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長為可以看作是360°圓心角所對(duì)的弧長1°的圓心角所對(duì)弧長是

n°的圓心角所對(duì)的弧長1.你還記得圓周長的計(jì)算公式嗎？2.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長？3.1°的圓心角所對(duì)弧長是多少？R·n°1°O想一想當(dāng)前第5頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長為，則當(dāng)前第6頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)例：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=(cm)答：此圓弧的長度為cm解：例題剖析注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留π當(dāng)前第7頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長L（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

當(dāng)前第8頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)1.已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____。2.（06·隨州）已知一條弧的半徑為9，弧長為8π,那么這條弧所對(duì)的圓心角為____。3.(06·棗莊)鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是()A.B.C.D.小試牛刀當(dāng)前第9頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)4、有一段彎道是圓弧形的,道長是12m,弧所對(duì)的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m).當(dāng)前第10頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)

如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形，·OABn°R想一想可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形面積也就越大．

當(dāng)前第11頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)從練習(xí)中悟方法想一想當(dāng)前第12頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)3.1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？1.你還記得圓面積公式嗎？2.圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？4.n°的圓心角呢？圓的面積公式：360°的圓心角所對(duì)的扇形的面積.R·n°1°O想一想怎樣計(jì)算圓半徑為R，圓心角為n°的扇形面積呢？1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是圓心角為n°的扇形面積是當(dāng)前第13頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？

如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no，那么扇形面積的計(jì)算公式為：扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？

當(dāng)前第14頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:當(dāng)前第15頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)隨堂訓(xùn)練1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=____.2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積是_________．當(dāng)前第16頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.ABCDO

解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)C．例題講解當(dāng)前第17頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，有水部分的面積例題講解ABCDO∴∠OAD＝30°∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°在Rt△AOD中，當(dāng)前第18頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)練習(xí)：如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE變式訓(xùn)練S弓形=S扇形+S△感悟：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△當(dāng)前第19頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積．ABCFED解：連接AD，則垂足為D根據(jù)勾股定理，得練一練(書P113第3題）當(dāng)前第20頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,練一練ABCFED當(dāng)前第21頁\共有22頁\編于星期三\4點(diǎn)隨堂訓(xùn)練4、（07·內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談