【人教數(shù)學A版-】《楊輝三角與二項式定理的性質》

-1-楊輝三角制作:何調福11112113311464115101051-1-(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5二項式展開12111133114461155101011觀察系數(shù)的數(shù)字特點-1-楊輝三角《詳解九章算法》中記載的表楊輝-1-

楊輝，南宋杭州錢塘人，中國著名的數(shù)學家．著作甚多，共有５部21卷，著名的有《詳解九章算法》、《日用算法》、《乘除變通本末》等。在朝鮮、日本等國均有譯本出版，流傳世界。

“楊輝三角”出現(xiàn)在《詳解九章算法》一書中，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500多年，我國古代數(shù)學的成就是非常值得自豪的。-1-121111331144611551010111.楊輝三角與二項式系數(shù)………………0行1行2行3行4行5行n行

楊輝三角的第n行中的數(shù)對應于二項式(a+b)n展開式的系數(shù)-1-12111111111111113344655101066152015721213535……………………0行1行2行3行4行5行6行7行n行1111n-1行…………２楊輝三角的主要性質

7(1)基本性質：楊輝三角形的兩條斜邊上的數(shù)字都是1，而其余各數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字之和，(2)對稱性：(3)最值：當n是偶數(shù)時,中間的一項取最大值;當n是奇數(shù)時,中間的兩項相等,且同時取最大值.-1-121111111111111133446551010661520157212173535………………………………0行1行2行3行4行5行6行7行n行11=+=+++++=++++=+++=++2122232425性質探究1:=+++++++2n

楊輝三角的各行數(shù)字的和等于與之對應的(a+b)n的展開式的各個系數(shù)的和為2n。各行數(shù)字和有何特點?-1-12111111111133446551010…………0行1行2行3行4行5行n行1111n-1行……性質探究2:++=+==+與左斜邊平行的直線所經(jīng)過的數(shù)字之和？-1-11…………0行1行2行3行4行5行n行1155101012111111334461111n-1行……-1-3.性質應用例1、（04上海，春）在由二項式系數(shù)所構成的楊輝三角形中，第

行中從左至右第14與第15個數(shù)的比為2：3例2:(2005年高考湖南卷)

在展開式中,項的系數(shù)是________3435

例3:如圖所示,在楊輝三角中,斜線的上方,

從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列:1,3,3,4,6,5,記前n項和為,則等于

A.129B.1721C.283D.228111211331

1464115101051······

-1-答案：C-1-例4.設的展開式中，各項系數(shù)和