【2022屆高考數(shù)學一輪復習】《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

-1-第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．2．會用“五點法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象．3．理解三角函數(shù)的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)求定義域、值域、周期、判斷奇偶性，求單調(diào)區(qū)間及最值、對稱軸、對稱中心．-1-基礎自查1．周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個

常數(shù)T，使得

，都滿足f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．(周期函數(shù)f(x)的周期不唯一，kT，(k∈Z，

k≠0)都是它的周期)，對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)就叫做它的

正周期．非零定義域內(nèi)的每個x值最小2．一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω`>0)的周期T＝.-1-3．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域

，

，R奇偶性奇函數(shù)

，奇函數(shù)周期性最小正周期為2π最小正周期為2π最小正周期為

，單調(diào)性在內(nèi)遞增(k∈Z)；在內(nèi)遞減(k∈Z)在，內(nèi)遞增(k∈Z)；在[2kπ，π＋2kπ)內(nèi)遞減(k∈Z]在開區(qū)間，(k∈Z)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增對稱性對稱軸x＝

，對稱中心

，對稱軸對稱中心對稱中心(kπ，0)或

[－1,1][－1,1]偶函數(shù)[－π＋2kπ，2kπ]kπ＋(kπ，0)x＝kππ-1-聯(lián)動思考想一想：是否所有的周期函數(shù)都有最小正周期？答案：不是，如f(x)＝c(c為常數(shù))，其周期為任意實數(shù)，但無最小正周期．議一議：如何求三角函數(shù)的最值？答案：求三角函數(shù)的最值，可以先求三角函數(shù)的值域，然后再求最值．過去求函數(shù)值域的方法，如基本不等式法、單調(diào)性法、判別式法等還是適用的；此外，我們還可以利用如下方法來求值域；(1)利用輔助角公式把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；(2)將所給的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用有界性求值域．對于y＝asinx＋bcosx型的函數(shù)，解決的思路是將其化為

的形式．-1-聯(lián)動體驗1．(2010·淮安市四星級高中數(shù)學學科學習能力評價測試)已知函數(shù)f(x)＝cos(ω＞0)最小正周期為，則ω＝________.

答案：102．將函數(shù)y＝cosx＋·sinx(x∈R)圖象上的所有點向右平移個單位，所得圖象關于點________對稱(寫出符合條件的一個點的坐標即可)．答案：(0,0)(答案不唯一，(kπ，0)(k∈Z)都可以)3．函數(shù)y＝tanx(|x|≤且x≠0)的值域是________．答案：[－1,0)∪(0,1]-1-4．設函數(shù)f(x)＝A＋Bsinx，若B<0時，f(x)的最大值是，最小值是－，則A＝

________，B＝________.-1-5．函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間為________．-1-考向一三角函數(shù)的定義域【例1】 求下列各函數(shù)的定義域：-1-反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣三角函數(shù)的定義域是使三角函數(shù)有意義的x的取值范圍，求較復雜的三角函數(shù)的定義域、值域時，有時需要先將解析式化簡．這時應注意化簡前后定義域的變化，并注意這種變化是否會影響我們對結論的判斷

-1-考向二三角函數(shù)的值域與最值-1-反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣求三角函數(shù)最值的常用方法有：(1)配方法(主要利用二次函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性)；(2)化為一個角的三角函數(shù)(主要利用和差角公式及三角函數(shù)的有界性)；(3)數(shù)形結合法；(4)換元法；(5)基本不等式法等．-1-考向三求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間-1--1--1-課堂總結感悟提升1．畫周期函數(shù)的圖象，先確定一個周期內(nèi)的圖象，再確定整個定義域內(nèi)的圖象．2．利用三角函數(shù)性質(zhì)解決問題時要重視化歸的思想，即將復雜的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本的正弦、余弦函數(shù)來處理．3．三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)化為基本三角函數(shù)標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結合的方