小學(xué)生數(shù)學(xué)活動水平

小學(xué)生數(shù)學(xué)活動水平第一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六一、案例、現(xiàn)狀與問題第二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六1.案例第三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六先閱讀下面的案例，再思考后面的問題。

案例：

［教學(xué)內(nèi)容］“我們認(rèn)識的數(shù)”（蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)一年級下冊）

［教學(xué)目標(biāo)］通過活動，使學(xué)生了解百以內(nèi)的數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用；獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，培養(yǎng)應(yīng)用意識。第四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

［教學(xué)過程］

（片斷）……

師：下面我們做一個游戲。（出示花生米和黃豆，指定一名學(xué)生盡可能多地抓一把花生米，并要求抓緊不松）

師：請大家猜一猜：這位同學(xué)抓了多少顆花生米？（指定3名學(xué)生猜數(shù)，并填入下表）

第五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六猜測實(shí)際第1個學(xué)生抓的第2個學(xué)生抓的第六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

生：（猜數(shù)，填表）

……

問題：上述案例有何優(yōu)缺點(diǎn)？如此，你怎么看當(dāng)前數(shù)學(xué)活動教學(xué)？第七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

2.現(xiàn)狀第八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

好的方面：

數(shù)學(xué)教師對新課程理念有一定認(rèn)識；比較重視改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式；積累了較豐富的數(shù)學(xué)新課程實(shí)施經(jīng)驗(yàn)。第九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六不足之處：

數(shù)學(xué)活動教學(xué)在很大程度上表層化；

數(shù)學(xué)活動展開不夠充分；

數(shù)學(xué)的本質(zhì)凸顯不夠；

學(xué)生的數(shù)學(xué)思路較難打開；

學(xué)生內(nèi)在的情感和思維沒有被真正激活。第十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六原因分析：（僅對教師）

對數(shù)學(xué)活動水平層次的認(rèn)識和把握不夠；

不能準(zhǔn)確地了解學(xué)生的真實(shí)思維活動；

教學(xué)方法缺乏針對性和有效性。第十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

3.問題第十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

問題：

如何了解和把握學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)思維活動？

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)究竟需要什么樣的數(shù)學(xué)活動？

什么樣的數(shù)學(xué)活動對于學(xué)生的發(fā)展具有真正的教育價值？

如何把握和運(yùn)用數(shù)學(xué)活動水平的層次？

如何“以活動促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”來設(shè)計(jì)與組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動？

第十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的基本特點(diǎn)第十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六朱智賢《兒童心理學(xué)》一書指出：

小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。第十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

1.交錯發(fā)展期

2.關(guān)鍵年齡期

3.待完善的思維結(jié)構(gòu)

4.不平衡性第十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

1.交錯發(fā)展期小學(xué)時期是具體形象思維和抽象邏輯思維兩種思維形式交錯發(fā)展的時期，主要是發(fā)展抽象邏輯思維，由具體形象思維逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。第十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

2.關(guān)鍵年齡期

小學(xué)生的思維由具體形象思維向以抽象邏輯思維為主要形式的過渡，是思維發(fā)展過程中的“飛躍”或“質(zhì)變”。這個過程中存在一個思維發(fā)展的“關(guān)鍵年齡”，這個關(guān)鍵年齡出現(xiàn)在四年級（10－11歲）。第十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

3.待完善的思維結(jié)構(gòu)

通過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，小學(xué)生逐漸具備了人類思維的整體結(jié)構(gòu)。但這個思維結(jié)構(gòu)還有待于進(jìn)一步完善。第十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

4.不平衡性

小學(xué)生思維的發(fā)展，在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡中，存在著不平衡性。不平衡性既表現(xiàn)為個體發(fā)展的差異，也表現(xiàn)為思維對象的差異。第二十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六三、數(shù)學(xué)活動的基本內(nèi)涵第二十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六1.活動第二十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六活動，是指人在與周圍客觀現(xiàn)實(shí)積極的相互作用中，有目的地影響客體，滿足自身發(fā)展需要的過程。（宋寧娜.活動教學(xué)論[M].南京：江蘇教育出版社，1996）第二十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

2.數(shù)學(xué)活動第二十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六關(guān)于數(shù)學(xué)活動，至今還沒有一個準(zhǔn)確的定義。

這里只是局限于對數(shù)學(xué)中積極性的狹義理解，把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形成和發(fā)展來理解，這種思維活動稱為數(shù)學(xué)活動。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是思維活動。

第二十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

四、數(shù)學(xué)活動水平的層次劃分第二十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六（一）數(shù)學(xué)活動的劃分第二十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六從課程上來劃分，數(shù)學(xué)活動可分為：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動；課外數(shù)學(xué)教學(xué)活動。第二十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六從內(nèi)容上來劃分，數(shù)學(xué)活動可分為：

數(shù)與代數(shù)的教學(xué)活動；

空間與圖形教學(xué)活動；

統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)活動。第二十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六從組織形式上來劃分，數(shù)學(xué)活動可分為：

個人活動；

小組活動；

班級活動。第三十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

從水平層次上來劃分，數(shù)學(xué)活動可分為：

直觀；

直覺；

經(jīng)驗(yàn)；

知識經(jīng)驗(yàn)；

邏輯；

方法論。第三十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

（二）數(shù)學(xué)活動水平的

層次劃分第三十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

1.數(shù)學(xué)活動水平層次劃分的依據(jù)第三十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

（1）哲學(xué)認(rèn)識論第三十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

從哲學(xué)的角度看，人類認(rèn)識事物所采用的科學(xué)方法是逐步深入的，至今有如下五個遞進(jìn)層次：

認(rèn)識論－－實(shí)證論－－方法論－－價值論－－本原論第三十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六簡單地說，認(rèn)識論是解決“是什么”的，實(shí)證論是解決“有什么”的，方法論是解決“像什么”的，價值論是解決“應(yīng)該是什么”的，本原論是解決“為什么”的。

認(rèn)識論、實(shí)證論、方法論是基礎(chǔ)、是重點(diǎn)，價值論、本原論是其派生和推廣。第三十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六（2）學(xué)生認(rèn)知發(fā)展理論第三十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的角度看，前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為，兒童有兩種發(fā)展水平：一是兒童的現(xiàn)有水平，即由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的兒童心理機(jī)能的發(fā)展水平，如兒童已經(jīng)完全掌握了某些概念和規(guī)則；二是即將達(dá)到的發(fā)展水平。這一理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)不能只適應(yīng)兒童發(fā)展的現(xiàn)有水平，而應(yīng)走在發(fā)展的前面，最終跨越“最近發(fā)展區(qū)”達(dá)到新的發(fā)展水平。

第三十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

（3）數(shù)學(xué)思維特點(diǎn) 第三十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六從數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的角度看，具有“數(shù)學(xué)思維”修養(yǎng)的人的特點(diǎn)：

在討論問題時，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義（界定概念），強(qiáng)調(diào)問題存在的條件；在觀察問題時，習(xí)慣于抓住其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀（局部）認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步作出多因素的全局性（全空間）考慮；在認(rèn)識問題時，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念如對偶、相關(guān)隨機(jī)、周期性等概念廣義化，用于認(rèn)識現(xiàn)實(shí)中的問題。

第四十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)活動水平的層次分析第四十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六筆者認(rèn)為，可以將小學(xué)生數(shù)學(xué)活動水平劃分為如下六個層次：直觀－－直覺－－經(jīng)驗(yàn)－－知識經(jīng)驗(yàn)－－邏輯－－方法論第四十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六（1）直觀數(shù)學(xué)活動的最低層次。只能認(rèn)識眼前有形的、實(shí)在的事物。

處于此水平上的學(xué)生通常是低年級學(xué)生。

第四十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六如，教學(xué)“認(rèn)識圖形”（蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》一年級下冊）中長方形、正方形、圓。第四十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六注意：中高年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，有時還需重復(fù)經(jīng)歷這一水平層次。如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”（六上）。第四十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六（2）直覺直觀＋想像第四十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六比如，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)在中低年級都有一定的要求，就如何讓學(xué)生感受大數(shù)的意義并進(jìn)行估計(jì)，無論是要求低年級結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，還是中年級結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境來進(jìn)行，學(xué)生可能更多的是憑直覺。第四十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六又如，教學(xué)“平行和相交”（四上）

第四十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六（3）經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷事實(shí)（信息）＋直覺

第四十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六如，教學(xué)“時、分、秒”（二上）又如，教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與可能性”（二上）第五十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六（4）知識經(jīng)驗(yàn)知識＋經(jīng)驗(yàn)第五十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六如，教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”（三下）

第五十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六（5）邏輯

能夠依據(jù)概念、規(guī)則（法則、公式、定律等）和相關(guān)程序步驟，通過邏輯推理得出科學(xué)結(jié)論。第五十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

如教學(xué)“正方形的認(rèn)識”（三上）

第五十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

（6）方法論

一般認(rèn)識論與實(shí)證論經(jīng)升華成為思想方法、思維工具和思維觀念。第五十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

比如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”（五下）

第五十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)：上述六個水平層次中，（1）至（4）屬于一般認(rèn)識論階段，也叫做思辨認(rèn)識階段，其特點(diǎn)在于憑直接地思維去認(rèn)識對象，這樣的認(rèn)識范疇和深度自然是有限的；（5）屬于實(shí)證論階段，它比一般認(rèn)識論更為實(shí)在、更為深刻、更能深入到直觀和經(jīng)驗(yàn)不可及的深度和廣度，因而更為準(zhǔn)確；（6）屬于方法論階段，它的特點(diǎn)是憑借“軟”的思想方法去抽象地、從而更為寬廣、深邃地認(rèn)識問題。第五十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六注意：小學(xué)數(shù)學(xué)活動水平的六個層次并非嚴(yán)格地與小學(xué)生的年齡、學(xué)習(xí)年級層次相對應(yīng)。第五十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六五、小學(xué)數(shù)學(xué)活動教學(xué)建議第五十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)數(shù)學(xué)活動是思維活動第六十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出：“數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。第六十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六

1.善于引起學(xué)生觀念上的不平衡第六十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六教師要善于引起學(xué)生觀念上的不平衡，做一個“理智的引路人”。即應(yīng)當(dāng)善于設(shè)定這樣的環(huán)境，在其中，學(xué)生已有的知識和能力不足以解決所面臨的問題（達(dá)到目標(biāo)），從而產(chǎn)生觀念上的不平衡，能夠較為清楚地看到自身已有知識的局限性，并努力通過新的學(xué)習(xí)活動達(dá)到新的、更高水平上的平衡。（鄧友祥.數(shù)學(xué)教學(xué)過程平衡性研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2003,12(1):94－96）第六十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六比如，教學(xué)過“梯形”的概念后，在出示幾個梯形圖形的正面（標(biāo)準(zhǔn)）范例和反例后，還應(yīng)出示如下的變式圖形（兩腰“同向”），讓學(xué)生去辨析。第六十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六2.實(shí)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”

第六十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六鼓勵學(xué)生自問：我要寫什么？我寫給誰看的？我要解釋什么？有什么步驟？別人能看得懂嗎？第六十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六實(shí)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”活動，要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，分析評判學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平層次，采用不同的“再創(chuàng)造”方法。具體教學(xué)時常采用如下三種方法：（1）獨(dú)立再創(chuàng)造（2）合作再創(chuàng)造（3）指點(diǎn)再創(chuàng)造第六十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六[教學(xué)案例]“化分?jǐn)?shù)為小數(shù)”。示例（五下）：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）。第六十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六先改變上述分?jǐn)?shù)的分子，看看結(jié)果怎樣？比如，3/4=0.25，7/25=0.08，9/40=0.275，2/9≈0.556，5/14≈0.286。

第六十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論：分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子無關(guān)。第七十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六再改變上述分?jǐn)?shù)的分母，比如3/9≈0.333，7/9≈0.778，9/11≈0.818，2/25=0.08，5/40=0.125。得到了什么結(jié)論？

第七十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論：分?jǐn)?shù)是否能夠化成有限小數(shù)與分母有關(guān)。第七十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六學(xué)生歸納、總結(jié)：如果分?jǐn)?shù)的分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就只能化成循環(huán)小數(shù)。第七十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六3/15能化成有限小數(shù)。這是為什么？第七十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六（因?yàn)?/15不是最簡分?jǐn)?shù)）為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”埋下了伏筆。第七十五頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六3.提供挑戰(zhàn)性認(rèn)知任務(wù)第七十六頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六知識學(xué)習(xí)難度與學(xué)習(xí)活動強(qiáng)度密切相關(guān)，只有在高強(qiáng)度的認(rèn)識活動中，才能發(fā)展起高質(zhì)量的認(rèn)知品質(zhì)。第七十七頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，為了確保數(shù)學(xué)活動教學(xué)的有效性，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該向?qū)W生提供挑戰(zhàn)性認(rèn)知任務(wù)。第七十八頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六比如，教學(xué)“小數(shù)乘法”（五上）時，在學(xué)生已基本掌握小數(shù)乘法計(jì)算法則后，可設(shè)計(jì)如下的開放題：“根據(jù)積的小數(shù)位置，在因數(shù)上點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，使算式724×303與積219.372相等。”

第七十九頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六4.正確表征數(shù)學(xué)問題第八十頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動水平上層次，就必須要幫助學(xué)生正確表征數(shù)學(xué)問題。一方面，數(shù)學(xué)活動教學(xué)必須要重視三個關(guān)鍵要素：問題、語言和方法。另一方面，必須要訓(xùn)練學(xué)生陳述自己的假設(shè)及步驟，特別要重視數(shù)學(xué)語言（文字、符號、圖形等）表達(dá)能力的培養(yǎng)。第八十一頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六注意：這里的問題具有相對性。第八十二頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六5.引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”第八十三頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六弗賴登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)不要教孤立的片斷，應(yīng)該教連貫的材料，這個觀念從原則上看是正確的，因?yàn)橛新?lián)系的事物學(xué)得快，記得牢”。第八十四頁，共九十四頁，編輯于2023年，星期六教師在數(shù)學(xué)活動教學(xué)中的主要任務(wù)應(yīng)當(dāng)是教會學(xué)生：數(shù)學(xué)地看數(shù)學(xué)地想數(shù)學(xué)地做第