【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第5章-第2節(jié)-動(dòng)能-動(dòng)能定理-教學(xué)講義-

其次節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理[同學(xué)用書(shū)P85]一、動(dòng)能1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．2．表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.3．單位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．矢標(biāo)性：標(biāo)量．1.(單選)關(guān)于某物體動(dòng)能的一些說(shuō)法，正確的是()A．物體的動(dòng)能變化，速度確定變化B．物體的速度變化，動(dòng)能確定變化C．物體的速度變化大小相同時(shí)，其動(dòng)能變化大小也確定相同D．選擇不同的參考系時(shí)，動(dòng)能可能為負(fù)值答案：A二、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化．2．表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).3．適用范圍(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．2.(單選)如圖所示，質(zhì)量為m的小車(chē)在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得的速度為v，A、B之間的水平距離為s，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()A．小車(chē)重力所做的功是mghB．合外力對(duì)小車(chē)做的功是eq\f(1,2)mv2C．推力對(duì)小車(chē)做的功是eq\f(1,2)mv2＋mghD．阻力對(duì)小車(chē)做的功是Fs－eq\f(1,2)mv2－mgh答案：B考點(diǎn)一動(dòng)能定理及其應(yīng)用[同學(xué)用書(shū)P86]1．對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)動(dòng)能定理公式中等號(hào)表明白合外力做功與物體動(dòng)能的變化間的兩個(gè)關(guān)系：①數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系．②因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的緣由．(2)動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理．2．運(yùn)用動(dòng)能定理需留意的問(wèn)題(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，不必深究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過(guò)程的功及過(guò)程初末的動(dòng)能．(2)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都作用的，必需依據(jù)不同的狀況分別對(duì)待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式．(2022·高考福建卷)如圖為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切．點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力．(1)若游客從A點(diǎn)由靜止開(kāi)頭滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD＝2R，求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf；(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，連續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h.(提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝meq\f(v2,R))[審題點(diǎn)睛](1)游客從A到B有哪些力做功？總功如何表示？(2)游客從B到P，在B點(diǎn)的速度是多少？從P點(diǎn)滑離軌道滿足什么條件？[解析](1)游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有2R＝vBt①R＝eq\f(1,2)gt2②由①②式得vB＝eq\r(2gR)③從A到B，依據(jù)動(dòng)能定理，有mg(H－R)＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0④由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)．⑤(2)設(shè)OP與OB間夾角為θ，游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為vP，受到的支持力為FN，從B到P由動(dòng)能定理，有mg(R－Rcosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)－0⑥過(guò)P點(diǎn)時(shí)，依據(jù)向心力公式，有mgcosθ－FN＝meq\f(v\o\al(2,P),R)⑦又FN＝0⑧cosθ＝eq\f(h,R)⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h＝eq\f(2,3)R.[答案](1)eq\r(2gR)－mg(H－2R)(2)eq\f(2,3)R[規(guī)律總結(jié)]應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路(1)選取爭(zhēng)辯對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；(2)分析爭(zhēng)辯對(duì)象的受力狀況和各力的做功狀況：eq\x(\a\al(受哪,些力))→eq\x(\a\al(各力是,否做功))→eq\x(\a\al(做正功還,是負(fù)功))→eq\x(\a\al(做多,少功))→eq\x(\a\al(各力做功,的代數(shù)和))(3)明確爭(zhēng)辯對(duì)象在過(guò)程的初末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2；(4)列動(dòng)能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解．1.某滑沙場(chǎng)的示意圖如圖所示，某旅游者乘滑沙橇從A點(diǎn)由靜止開(kāi)頭滑下，最終停在水平沙面上的C點(diǎn)，設(shè)滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，斜面和水平面連接處可認(rèn)為是圓滑的，滑沙者保持確定姿勢(shì)坐在滑沙橇上不動(dòng)，若測(cè)得AC間水平距離為x，A點(diǎn)高為h，求滑沙橇與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.解析：設(shè)斜面與水平面所成的夾角為θ，滑沙者和滑沙橇總質(zhì)量為m，則滑沙者和滑沙橇從A點(diǎn)到最低點(diǎn)，重力做功WG＝mgh摩擦力做功WFf1＝－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)滑沙者在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有滑動(dòng)摩擦力做功WFf2＝－μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(h,tanθ))).法一：“隔離”過(guò)程，分段爭(zhēng)辯，設(shè)最低點(diǎn)物體的速度為v，由A點(diǎn)到最低點(diǎn)依據(jù)動(dòng)能定理得WG＋WFf1＝eq\f(1,2)mv2－0在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理有WFf2＝0－eq\f(1,2)mv2，解得μ＝eq\f(h,x).法二：從A到C全過(guò)程由動(dòng)能定理得WG＋WFf1＋WFf2＝0解得μ＝eq\f(h,x).答案：eq\f(h,x)考點(diǎn)二動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問(wèn)題[同學(xué)用書(shū)P86]解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟1．觀看題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．2．依據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．3．將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．如圖甲所示，長(zhǎng)為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大小不計(jì))，從A處由靜止開(kāi)頭受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2.求：(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小；(2)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？[審題點(diǎn)睛](1)滑塊由A到B有哪些力做功？如何表達(dá)？(2)滑塊由B到C，有哪些力做功？如何表達(dá)？(3)滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)需滿足什么條件？[解析](1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得F1x1－F3x3－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)即：eq\f(1,2)×40×2－10×1－0.25×1×10×4＝eq\f(1,2)×1×veq\o\al(2,B)解得vB＝2eq\r(10)m/s.(2)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，有mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：W－mg×2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入數(shù)值得W＝－5J，即克服摩擦力做的功為5J.[答案](1)2eq\r(10)m/s(2)5J[規(guī)律總結(jié)]解決這類(lèi)問(wèn)題首先要分清圖象的類(lèi)型．若是F－x圖象，則圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積表示做的功；若是v－t圖象，可提取的信息有：加速度(與F合對(duì)應(yīng))、速度(與動(dòng)能對(duì)應(yīng))、位移(與做功距離對(duì)應(yīng))等，然后結(jié)合動(dòng)能定理求解．2.(多選)(2021·北京東城區(qū)高三聯(lián)考)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則()A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合外力做功為WD．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W解析：選CD.從第1秒末到第3秒末物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明物體所受合外力為零，故合外力做功為零，A錯(cuò)誤；從第3秒末到第5秒末物體加速度大小是第1秒內(nèi)加速度的一半，所以這段時(shí)間的合外力是第1秒內(nèi)合外力的一半，而位移是第1秒內(nèi)位移2倍，考慮位移方向與合外力方向相反，所以這段時(shí)間內(nèi)合外力做功為－W，B錯(cuò)誤；第3秒末到第4秒末物體位移是從第3秒末到第5秒末位移的四分之三，D正確；第5秒末到第7秒末合外力方向與位移方向相同，同理可知這段時(shí)間的合外力是第1秒內(nèi)合外力的一半，而位移是第1秒內(nèi)位移的2倍，所以這段時(shí)間內(nèi)合外力做功為W，C正確．考點(diǎn)三利用動(dòng)能定理求解往復(fù)運(yùn)動(dòng)[同學(xué)用書(shū)P87]解決物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理，留意應(yīng)用下列幾種力的做功特點(diǎn)：1．重力、電場(chǎng)力或恒力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．(2021·蘇北四市模擬)如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s＝5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．[審題點(diǎn)睛](1)小滑塊能否停在AB或CD上？(2)滑動(dòng)摩擦力做功與滑行的路程有何關(guān)系？[解析](1)小滑塊從A→B→C→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg(h1－h(huán)2)－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－0將h1、h2、s、μ、g代入得：vD＝3m/s.(2)對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s總．有：mgh1＝μmgs總將h1、μ代入得：s總＝8.6m故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s－s總＝1.4m.[答案](1)3m/s(2)1.4m3.如圖所示，斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊在距擋板P的距離為s0的A點(diǎn)以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的“下滑力”，若滑塊每次與擋板相碰，碰后以原速率返回，無(wú)動(dòng)能損失，求滑塊停止運(yùn)動(dòng)前在斜面上經(jīng)過(guò)的路程．解析：由于滑塊所受摩擦力小于“下滑力”，故物體最終只能停在擋板處．設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)的總路程為s，則整個(gè)過(guò)程中，重力做功：WG＝mgs0sinθ，摩擦力做功：WFf＝－μmgcosθ·s由動(dòng)能定理得：mgs0sinθ－μmgcosθ·s＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得：s＝eq\f(2gs0sinθ＋v\o\al(2,0),2μgcosθ).答案：eq\f(2gs0sinθ＋v\o\al(2,0),2μgcosθ)真題剖析——涉及多個(gè)原型的力學(xué)綜合題(14分)(2021·高考浙江卷)山谷中有三塊石頭和一根不行伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖所示．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．開(kāi)頭時(shí)，質(zhì)量分別為M＝10kg和m＝2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)覺(jué)小猴將受到損害時(shí)，快速?gòu)淖筮吺^的A點(diǎn)水平跳至中間石頭．大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大?。?3)猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大?。甗原型剖析](1)大猴從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)的學(xué)問(wèn)求解；(2)大猴和小猴從C到D做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解；(3)猴子蕩起時(shí)是圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)問(wèn)題，用牛頓其次定律求解．eq\a\vs4\al([規(guī)范解答])—————————該得的分一分不丟！(1)設(shè)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為vmin，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有h1＝eq\f(1,2)gt2(1分)x1＝vmint(1分)代入數(shù)據(jù)解得vmin＝8m/s.(2分)(2)設(shè)蕩起時(shí)的速度為vC，由動(dòng)能定理得：－(M＋m)gh2＝0－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,C)(2分)解得vC＝eq\r(2gh2)＝eq\r(80)m/s≈9m/s.(2分)(3)設(shè)拉力為FT，青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在最低點(diǎn)，依據(jù)牛頓其次定律有FT－(M＋m)g＝eq\f(M＋mv\o\al(2,C),L)(2分)由幾何關(guān)系得(L－h(huán)2)2＋xeq\o\al(2,2)＝L2(2分)代入數(shù)據(jù)解得FT＝216N．(2分)[答案](1)8m/s(2)9m/s(3)216N[名師點(diǎn)評(píng)]涉及多個(gè)原型的試題，一般都屬于多過(guò)程或多狀態(tài)問(wèn)題，正確劃分過(guò)程或確定爭(zhēng)辯狀態(tài)是解題的前提，找出各子過(guò)程間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，確定遵守的規(guī)律是解題的核心．4.(2021·湖北八校聯(lián)考)如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)組成．物品(質(zhì)量m＝1kg)從A處無(wú)初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)速度大小不發(fā)生變化，并隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)(無(wú)相對(duì)滑動(dòng))，到C處被取走裝箱．已知A、B兩處的距離L＝9m，傳送帶的傳輸速度v＝2.0m/s，物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上與軸O的距離R＝5m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2.取g＝10m/s2.(1)求物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t；(2)求物品從A處運(yùn)動(dòng)到C處的過(guò)程中外力對(duì)物品總共做了多少功；(3)若物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2至少為多大？解析：(1)物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移大小為s1.由μ1mg＝ma，v2＝2as1，得s1＝1m<L之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)．物品做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(2s1,v)＝1s勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(L－s1,v)＝4s所以物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t＝t1＋t2＝5s.(2)由動(dòng)能定理，物品從A處運(yùn)動(dòng)到C處的過(guò)程中外力對(duì)物品總共做功W＝eq\f(mv2,2)－0＝2J.(3)物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受的靜摩擦力供應(yīng)向心力，當(dāng)物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上恰好無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，有μ2mg＝meq\f(v2,R)得μ2＝eq\f(v2,gR)＝0.08.答案：(1)5s(2)2J(3)0.081．(多選)(2021·廣東中山模擬)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開(kāi)頭在光滑地面上運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)一段距離之后速度大小為v，再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v，則()A．其次過(guò)程的速度增量等于第一過(guò)程的速度增量B．其次過(guò)程的動(dòng)能增量是第一過(guò)程動(dòng)能增量的3倍C．其次過(guò)程合外力做的功等于第一過(guò)程合外力做的功D．其次過(guò)程合外力做的功等于第一過(guò)程合外力做功的2倍解析：選AB.由題意知，兩個(gè)過(guò)程中速度增量均為v，A正確；由動(dòng)能定理知：W1＝eq\f(1,2)mv2，W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，故B正確，C、D錯(cuò)誤．2．(單選)(2021·遼寧丹東模擬)如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)為s，以速度v始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m的貨物放到A點(diǎn)，貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)貨物從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力對(duì)貨物做的功不行能是()A．等于eq\f(1,2)mv2 B．小于eq\f(1,2)mv2C．大于μmgs D．小于μmgs解析：選C.貨物在傳送帶上相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)可能先加速后勻速，也可能始終加速，而貨物的最終速度應(yīng)小于等于v，依據(jù)動(dòng)能定理知摩擦力對(duì)貨物做的功可能等于eq\f(1,2)mv2，可能小于eq\f(1,2)mv2，可能等于μmgs，可能小于μmgs，故選C.3.(多選)(2021·南昌模擬)如圖所示，與水平面夾角為銳角的斜面底端A向上有三個(gè)等間距點(diǎn)B、C和D，即AB＝BC＝CD，D點(diǎn)距水平面高為h.小滑塊以某一初速度從A點(diǎn)動(dòng)身，沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)．若斜面光滑，則滑塊到達(dá)D位置時(shí)速度為零；若斜面AB部分與滑塊有處處相同的摩擦，其余部分光滑，則滑塊上滑到C位置時(shí)速度為零，然后下滑．已知重力加速度為g，則在AB有摩擦的狀況下()A．從C位置返回到A位置的過(guò)程中，克服阻力做功為eq\f(2,3)mghB．滑塊從B位置返回到A位置的過(guò)程中，動(dòng)能變化為零C．滑塊從C位置返回到B位置時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,3)mghD．滑塊從B位置返回到A位置時(shí)的動(dòng)能為eq\f(2,3)mgh解析：選BC.由于A、B、C和D等間距，A、B、C和D所處的高度均勻變化，設(shè)A到B重力做功為WG，從A到D，依據(jù)動(dòng)能定理，有－3WG＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；若斜面AB部分與滑塊間有處處相同的摩擦，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，依據(jù)動(dòng)能定理，有－2WG－Wf＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立解得WG＝Wf，所以從C位置返回到A位置的過(guò)程中克服阻力做功為eq\f(1,3)mgh，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從B位置返回到A位置時(shí)因WG＝Wf，所以動(dòng)能的變化為零，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；設(shè)滑塊下滑到B位置時(shí)速度大小為vB，依據(jù)動(dòng)能定理，有WG＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,3)mgh，選項(xiàng)C正確．4.(多選)如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象為正弦曲線．從圖中可以推斷()A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力做正功B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率漸漸增大C．在t2時(shí)刻，外力的功率最大D．在t1～t3時(shí)間內(nèi)，外力做的總功為零解析：選AD.由動(dòng)能定理可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度越來(lái)越大，動(dòng)能越來(lái)越大，外力確定做正功，故A項(xiàng)正確；在t1～t3時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能變化量為零，可以判定外力做的總功為零，故D項(xiàng)正確；由P＝F·v知0、t1、t2、t3四個(gè)時(shí)刻功率為零，故B、C都錯(cuò)．5．(多選)一質(zhì)點(diǎn)開(kāi)頭時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起受到一恒力作用．此后，該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能可能()A．始終增大B．先漸漸減小至零，再漸漸增大C．先漸漸增大至某一最大值，再漸漸減小D．先漸漸減小至某一非零的最小值，再漸漸增大解析：選ABD.當(dāng)力的方向與速度方向相同或與速度方向的夾角小于90°時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度漸漸增大，動(dòng)能漸漸增大；當(dāng)力的方向與速度方向相反時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度漸漸減小到零后再反向漸漸增大，因此動(dòng)能先漸漸減小到零，再漸漸增大；當(dāng)力的方向與速度方向的夾角大于90°小于180°時(shí)，力的方向與速度方向的夾角漸漸減小，速度先漸漸減小，直到夾角等于90°時(shí)速度達(dá)到最小值，而后速度漸漸增大，故動(dòng)能先漸漸減小到某一非零的最小值，再漸漸增大；綜上所述，A、B、D正確．6.(單選)如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.50m．盆邊緣的高度為h＝0.30m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止動(dòng)身下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最終停下來(lái)，則停下的位置到B的距離為()A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．0解析：選D.由于BC面粗糙，物塊在BC面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)不斷消耗機(jī)械能，直至停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s.依據(jù)動(dòng)能定理得：mgh－μmgs＝0，解得s＝eq\f(h,μ)＝eq\f(0.30,0.10)m＝3m，由于eq\f(3,0.50)＝6，可見(jiàn)物塊最終停在B點(diǎn)，D正確．一、單項(xiàng)選擇題1．(2021·杭州模擬)用豎直向上大小為30N的力F，將質(zhì)量為2kg的物體由沙坑表面靜止抬升1m時(shí)撤去力F，經(jīng)一段時(shí)間后，物體落入沙坑，測(cè)得落入沙坑的深度為20cm.若忽視空氣阻力，g取10m/s2.則物體克服沙坑的阻力所做的功為()A．20J B．24JC．34J D．54J解析：選C.對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：F·h1＋mgh2－Wf＝0，解得：Wf＝34J，C對(duì)．2.(2021·吉林摸底)如圖所示，將質(zhì)量為m的小球以速度v0由地面豎直向上拋出．小球落回地面時(shí)，其速度大小為eq\f(3,4)v0.設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小不變，則空氣阻力的大小等于()A.eq\f(3,4)mg B.eq\f(3,16)mgC.eq\f(7,16)mg D.eq\f(7,25)mg解析：選D.對(duì)小球向上運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，－(mg＋f)H＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，對(duì)小球向下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，(mg－f)H＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)v0))2，聯(lián)立解得f＝eq\f(7,25)mg，選項(xiàng)D正確．3.(2021·寧波模擬)質(zhì)量為10kg的物體，在變力F作用下沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，力隨坐標(biāo)x的變化狀況如圖所示．物體在x＝0處，速度為1m/s，一切摩擦不計(jì)，則物體運(yùn)動(dòng)到x＝16m處時(shí)，速度大小為()A．2eq\r(2)m/s B．3m/sC．4m/s D.eq\r(17)m/s解析：選B.依據(jù)F－x圖象可得W總＝40J，由動(dòng)能定理得：W總＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v＝3m/s，B對(duì)．4．(2021·寧夏銀川檢測(cè))光滑斜面上有一個(gè)小球自高為h的A處由靜止開(kāi)頭滾下，抵達(dá)光滑的水平面上的B點(diǎn)時(shí)速率為v0.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個(gè)與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直的阻擋條，如圖所示，小球越過(guò)n條阻擋條后停下來(lái)．若讓小球從2h高處以初速度v0滾下，則小球能越過(guò)阻擋條的條數(shù)為(設(shè)小球每次越過(guò)阻擋條時(shí)損失的動(dòng)能相等)()A．n B．2nC．3n D．4n解析：選C.小球第一次從釋放至到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由B點(diǎn)到停止的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得－nW＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).小球其次次從釋放到停止的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg·2h－n′W＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得n′＝3n.5.(2022·高考大綱全國(guó)卷)一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)．當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示；當(dāng)物塊的初速度為eq\f(v,2)時(shí)，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為()A．tanθ和eq\f(H,2) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ和eq\f(H,2)C．tanθ和eq\f(H,4) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ和eq\f(H,4)解析：選D.由動(dòng)能定理有－mgH－μmgcosθeq\f(H,sinθ)＝0－eq\f(1,2)mv2－mgh－μmgcosθeq\f(h,sinθ)＝0－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2解得μ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,2gH)－1))tanθ，h＝eq\f(H,4)，故D正確．6.(2021·北京101中學(xué)檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜置在水平光滑平臺(tái)上，系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪，由地面上的人以速度v0向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地面上平臺(tái)的邊緣開(kāi)頭向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過(guò)程中人所做的功為()A.eq\f(mv\o\al(2,0),2) B.eq\f(\r(2)mv\o\al(2,0),2)C.eq\f(mv\o\al(2,0),4) D．mveq\o\al(2,0)解析：選C.由題意知，繩與水平方向夾角為45°時(shí)，沿繩方向的速度v＝v0cos45°＝eq\f(\r(2)v0,2)，故質(zhì)量為m的物體速度等于eq\f(\r(2)v0,2)，對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理可知，在此過(guò)程中人所做的功為W＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(mv\o\al(2,0),4)，C正確．二、多項(xiàng)選擇題7．(2021·山西太原一中檢測(cè))質(zhì)量為1500kg的汽車(chē)在平直的大路上運(yùn)動(dòng)，v－t圖象如圖所示．由此可求()A．前25s內(nèi)汽車(chē)的平均速度B．前10s內(nèi)汽車(chē)的加速度C．前10s內(nèi)汽車(chē)所受的阻力D．15～25s內(nèi)合外力對(duì)汽車(chē)所做的功解析：選ABD.由圖象可求前25秒內(nèi)的位移，即圖象與時(shí)間軸所圍區(qū)域的面積，再由eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)可求平均速度，故A正確．前10秒內(nèi)圖線的斜率即為前10秒內(nèi)的加速度，故B正確．前10秒內(nèi)汽車(chē)的牽引力大小未知，因此汽車(chē)所受阻力不能求，故C錯(cuò)．由動(dòng)能定理，合外力所做的功與動(dòng)能增量相等，故D正確．8.(2021·孝感統(tǒng)測(cè))如圖所示，汽車(chē)通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車(chē)連接點(diǎn)距滑輪頂點(diǎn)高h(yuǎn)，開(kāi)頭時(shí)物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車(chē)以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到跟汽車(chē)連接的細(xì)繩與水平方向夾角為30°時(shí)，則()A．從開(kāi)頭到細(xì)繩與水平方向夾角為30°時(shí)，拉力做功mghB．從開(kāi)頭到細(xì)繩與水平方向夾角為30°時(shí)，拉力做功mgh＋eq\f(3,8)mv2C．在細(xì)繩與水平方向夾角為30°時(shí)，拉力功率為mgvD．在細(xì)繩與水平方向夾角為30°時(shí)，拉力功率大于eq\f(\r(3),2)mgv解析：選BD.汽車(chē)以v向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到跟汽車(chē)連接的細(xì)繩與水平方向夾角為30°時(shí)，物體上升的高度恰為h，對(duì)速度v分解可知沿細(xì)繩方向的分速度大小為eq\f(\r(3),2)v，依據(jù)動(dòng)能定理可知A錯(cuò)誤、B正確；由于物體加速上升，故細(xì)繩拉力大于物體的重力，所以細(xì)繩拉力的功率大于eq\f(\r(3),2)mgv，C錯(cuò)誤，D正確．9.如圖所示，AB為半徑R＝0.50m的四分之一圓弧軌道，B端距水平地面的高度h＝0.45m．一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊從圓弧軌道A端由靜止釋放，到達(dá)軌道B端的速度v＝2.0m/s.忽視空氣的阻力．取g＝10m/s2.則下列說(shuō)法正確的是()A．小滑塊在圓弧軌道B端受到的支持力大小FN＝16NB．小滑塊由A端到B端的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功W＝3JC．小滑塊的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x＝0.6mD．小滑塊的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x＝0.3m解析：選BC.小滑塊在B端時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律有FN－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝18N，A錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理有mgR－W＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝3J，B正確；小滑塊從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上x(chóng)＝vt，豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝v·eq\r(\f(2h,g))＝0.6m，C正確，D錯(cuò)誤．☆10.如圖甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則()A．0～t1時(shí)間內(nèi)F的功率漸漸增大B．t2時(shí)刻物塊A的加速度最大C．t2時(shí)刻后物塊A做反向運(yùn)動(dòng)D．t3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大解析：選BD.0～t1時(shí)間內(nèi)，物塊靜止，F(xiàn)的功率為零，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻合外力最大，物塊A的加速度最大，B正確；t2時(shí)刻后物塊A連續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；t1～t3時(shí)間內(nèi)，物塊始終加速運(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻后物塊做減速運(yùn)動(dòng)，所以t3時(shí)刻物塊