(高考第二輪專題復習)2005年高考數(shù)學第二輪專題復習-三角與向量專題復習

三角與向量一、考綱解讀向量考點有8個即:向量.向量的加法與減法,實數(shù)與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數(shù)量積.平面兩點間的距離.平移.除了平面向量的基本定理要求是了解,其余皆為理解與掌握.三角有16個考點即:角的概念的推廣.弧度制.任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式.兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質.周期函數(shù).正切函數(shù)的圖象和性質.已知三角函數(shù)值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.三角考點與往年的區(qū)別不大,主要是刪除應用計算器解三角形,而用計算器解三角形過去也從未考查.考綱中明確要求⑴了解正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象和性質,會用描點法作圖.但是大家都知道,近幾年高考題對三角函數(shù)圖象的考查卻遠遠超出大綱中的要求.但對周期及最小正周期是了解.⑵對和角與差角和倍角公式要求是掌握,近兩年的高考試題在三角變換的要求明顯降了下來.二、高考試題分析從新教材開始的新高考命題統(tǒng)計看(見下表),對向量與三角的考查立足于基礎題和中檔題.位置一般在選擇的前位和解答題的前三個.04年全國14套試卷每一套解答題的第一題都是有關三角或向量,不是三角求值,就是三角函數(shù),或向量與三角相結合.而小題主要是三角函數(shù)圖象性質,或是利用誘導公式與倍角公式進行三角變形求值.但新教材與老教材最明顯的區(qū)別就在于降低了三角變形要求.這在新高考中得到了充分的體現(xiàn).如03年江蘇卷19題已知函數(shù)f(x)=sin(x+)是R上的偶函數(shù),其圖象關于點(,0)對稱,且在區(qū)間[0,]上是單調函數(shù),求和的值03新課程理17已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)Ⅰ、求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值Ⅱ、在給出的坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[o,]上的圖象(04天津17題)已知tan(+)=Ⅰ、求tan值Ⅱ、求的值(04江蘇17題)已知,,求的值.以上考題,都表明了刪除繁雜的三角變形,但三角公式還是要熟練的.如江蘇17題若不知半角的切公式,應用常規(guī)的切化弦亦可以.從江蘇03年的第19題可知對三角函數(shù)的要求卻遠遠超出考綱中的了解.向量是新增內容,從新高考命題思路看,主要是把向量作為工具與三角或解幾立幾相結反思:本題考查了向量的數(shù)量積運算,給出的形,要能把形轉化成數(shù),選擇數(shù)量還是矢量,把學生的思維水平分成不同的層次.體現(xiàn)了命題人的良苦用心.從學生的答題實際,反映了學生對向量學習的低層.除了坐標運算,不知坐標時,就無從下手,而這一題的關鍵在于對以A為中點條件處理直接決定了解題能否成功.而這正是學生轉化的難點.平時在對學生訓練時要給學生搭建‘數(shù)’與‘形’轉化的橋梁.例2(04天津理,17)已知tan()=,求tan的值;求的值.分析:①利用兩角和的正切公式即易求得tanα的值②思路一:將sin2α,cos2α轉化為α的單角形式,然后分子分母同除以cos2α,使表達式中只含tanα,再利用①可求得思路二利用①的結果可得出sinα與cosα的一個等量關系,又sin2α+cos2α=1從而可求得cos2α的值而cos2α=2cos2α-1,sin2α=2sinα.cosα所以sin2αcos2α的值也可以求出.思路三:可以先化簡,再求值.反思:本題考查了兩角和的正切公式倍角公式同角關系等基礎知識,考查了基本運算能力和基本方法.顯然解題的入口寬,方法多,但是不同的方法所用的時間不一樣,也反映了學生學習的層次.因此在三角復習中,一定要學生有明確的變形方向,找到有效的方法,不能僅滿足于會,在‘會’的基礎上還要能‘優(yōu)’.例3(04北京15)在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面積.此題是北京解答題的第一題,從它所處的位置可以知道屬容易題.本題考查了解斜三角形.由已知sinA+cosA=可以求出tanA,再應用面積公式直接可以求出面積.從理論上是可行的,但實際狀況學生由已知sinA+cosA=,求不出sinA與cosA.因為數(shù)字不可愛.所以送分拿不到.思路一:由sinA+cosA=兩邊平方可sin2A=-,從而可以得到sinA-cosA=,sinA=,cosA=,即可.思路二:sin2A=求出⒊向量與解幾的結合在解幾中進行⒋向量與立幾結合如圖正三棱柱ABC-A1B1C1,側棱AA1=2AB,MN分