2018年全國卷3數(shù)學(xué)Word

絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合A={%I%—1三。},B={。，1,2},則AB=A. {0} B. {l} cP{l,2} D. {0,1, 2}.（1+i）（2—i）=A. —3—i B. —3+i C.3—i D. 3+i.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是.若sina=—，則cos2a=

3A.B.C.D./ 2、5 一 “，，12+2的展開式中X4的系數(shù)為I X)A．10B．20C．40D．8066.直線％+y+2=0分別與％軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(％-2%+y2=2上，貝IJ△ABP面積的取值范圍是C.[五,3、仿] D.[2-72,34]A.C.[五,3、仿] D.[2-72,34].函數(shù)y=-x4+%2+2的圖像大致為8.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4,P(X=4)<P(X=6)，則p=9．A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3△ABC的內(nèi)角A9．A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為a2+b2-c2，貝IJC=anA.—anA.—2nD.—6B.一3.設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9V3，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12V3 B.18%3 C.24<3 D.54<3.設(shè)F1，勺是雙曲線C： -：=1（a〉0,b〉0）的左、右焦點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若IPFJ八6|。尸1,則C的離心率為A.<5 B.2 C.<3 D.<2.設(shè)a=也產(chǎn),b=嗎0.3,則A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知向量a=（1,2）,b=（2,—2）,c=（1,力.若c〃（2a+b），貝ljX=..曲線y=（a%+1）ex在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為-2，則a=..函數(shù)f（x）=cosf3x+n］在［0，n］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .I6）.已知點(diǎn)M（-1，1）和拋物線C：y2=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若ZAMB=90。，則k=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）等比數(shù)列｛an｝中，a=1,a=4a.（1）求｛a｝的通項(xiàng)公式；n（2）記S為｛an）的前n項(xiàng)和.若S=63,求m.18.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

第??第??種生產(chǎn)方式9762987765433221100第二種生產(chǎn)方式55689。I2234566S1445(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)機(jī)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？n（ad-bc）附：K2'ourdjaroTdi，P（K2三k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn).(1)證明：平面AMD±平面BMC；(2)當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.20．(12分)已知斜率為k的直線l與橢圓C：m+手=1交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m〉0).I⑴證明：k<--;2⑵設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FP+FA+FB=0.證明：|FA|,卜尸|,FB成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．21．(12分)已知函數(shù)fx2xax2ln1x2x.(1)若a0,證明：當(dāng)1x0時(shí)，fx0；當(dāng)乂0時(shí)，fx0；(2)若x0是fx的極大值點(diǎn)，求a.(二)選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)xcos一.' ■— 一.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?O的參數(shù)方程為 .,(為參數(shù))，過點(diǎn)0,v2且傾斜角為ysin的直線l與?O交于A,B兩點(diǎn).(1)求的取值范圍；學(xué).科網(wǎng)(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.23.［選修4—5：不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)fx|2x1||x1|.(1)畫出丫fx的圖像;(2)當(dāng)乂60, ,fx<axb,求a匕的最小值.參考答案:13456789101112CDABCADBCBCB13yJ4-3 15.3 16.21702分）解：3）設(shè)｛1｝的公比為4,口題設(shè)得名-由?一?加得/=4/,解得q—0C舍人工中—―2或4―2.戰(zhàn).=（2產(chǎn)或q=2—（2）若氏=（-2尸,則工二1一.由凡上二63得（-2）tn=-188,此方一程沒有正整數(shù)解若風(fēng)=2"”‘削5=2龍—1.由5次—63得2溺=64,解得小一6.綜二hi=6.IS.（12分）解：m第一種生產(chǎn)方式的效率更高一理由如下，⑴由莖葉圖M知，用第一種生產(chǎn)方式的.|：人機(jī)右75%的I：大完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少的分地用第一種生產(chǎn)方式的「人中,有乃％的I：人完成生產(chǎn)任務(wù)所六時(shí)間至多79分鐘,因此:第二種生產(chǎn)方式的效率更昌,Cii）由莖葉圖可知m用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任外所密時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的匚人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為7工5分鐘卜此第二種生一產(chǎn)方式的效率更高.Cm）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于部分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.Civ）由莖葉圖可加用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖包上的最多,關(guān)「莖g大較？對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7I二的最夢，關(guān)」莖7k致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生4方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更.高.以上給出了4種理"考上答出其中件意一種或其他合理理由均可得分<2)[t與叫圖知切二&品0一2列聯(lián)表如下:超過加不超過汨第一和十；:方式155第一種生產(chǎn)方式515(3)4-: -妝1"n-"5r_[0>6,635，所以訂99%的肥掘認(rèn)為兩種生/方式的效率行差斤20x20x20x2019U2分)酢：。)閂題設(shè)知,千面已以口_干面，80口、交線為0.區(qū)為6匚_「。刀「：_『回』四8、所以5右_平面匕訶0,故BCIDM.囚為M為也二讓「-g妻的心」14？為直徑，所以a￡_CK.又BC「UMMS一所以DMIT面BMC.而DM(rfh：|MD,故丁;AMD_L平面BMC.⑵以口為坐標(biāo)原點(diǎn)、刀的方向?yàn)閔軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Xjh節(jié)一一棱錐底W3C體積最大時(shí)，加為也的中點(diǎn),由題設(shè)得力(0,0,0),j(2,O,。)EQ,2,0),C(0,2,0),M(O,L1)AM=(-2JJX石=(020),'DAD設(shè)非一(工,□z)是平【HiM40的法向邕則nAM-0,_即■:u-AB-0.

—2丁FV4-2-0,2v—0.da是平面,附8的法向量，因北cos?Zucos?Zu_4s

\n\\DA\~y?所以面MAB與面MCD所成二面珀的正弦也是當(dāng)叵.26412分）解：。）設(shè)月（巧、k）,B（v「巧）兩式相減.并|T上士=上得—一°.由題設(shè)知審二巴』、…是I士題設(shè)得0cm<|,故g.①由題意得尸（1,。｝.設(shè)尸（*3，k）,則?—1,用）—（而—L弟）十（x2-1,y2）=（0,0）：L<1）及題設(shè)稼工3=3-（aqx2）二1，耳二T.H+豆）二一與〃<0又點(diǎn)、尸在UJ所以卅=[,從而尸（L—g）,|而卜3.「?是L—予二2」同現(xiàn)FB-2-所以麗|+|而|_4」(玉-$)_3.故2|即|二|曲|+|獨(dú)即|刑抨|,|百0成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公岸為d,川2d|=||被H瓦11=；5一馬1=；/』+叼了—4*占.②將印二3代入「「)得#=—L4TOC\o"1-5"\h\z7 1所以『的方程為y二―工十一」代入C的方程，汴整理得7d—14上十—=0.[ 3J7]故』十.r2=2,王看二一.代入②解得|dI-2 ' ''28 283771 377r所以該數(shù)列的公差為續(xù)一或一*2o2o21.(12ib)解：U)當(dāng)。=0時(shí),f(x)-(2+x)ln{I+x)-2x,/f(x)=ln(l+x)--^-L+.vI設(shè)函數(shù)g(x)-ff(x)-111(1+x)~」一?則g\.r)-——1-x (.1i-x)當(dāng)-1＜二七0》|,g'(x)＜0；山力＞0時(shí)，.故」上＞一1時(shí)，g(Y)占第。)=0.||一僅當(dāng)才一0時(shí).g(x)二0.從而廣口)之0,IL僅不二一0：J/8)一。-所以〃工)在(-LE)單調(diào)遞增.學(xué)#科網(wǎng)又1Ao)—0,故當(dāng)-Id0肘，“吟＜01當(dāng)工)。忖，f(x)＞0.(2)(i^^-<7>0,由。)知，、與二二0II」，了(幻士(2十二)111(1十工)一2二>0=7(0),這與|國一0是人外的極大值點(diǎn)矛盾.5)若八二0,設(shè)函數(shù)網(wǎng)工)— /"),-ln(l+.r)-2T「2+x+奴. 2+x+tzr」由于當(dāng)|工kmin{l,J^}時(shí)，2十芯十元〉0,故以#與符號相同乂雙⑴=/(0)=。，故弋=。是/(工)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)工二0是網(wǎng)外的極大值點(diǎn).,I 2(2+x4<rr:)-2.y(1+2(zr)_x2(tr2x*44<zr+6<741)fY1i-x(2i-x+ar2)2 (x+1X^2+-V+2)1,如果必當(dāng)10cI<_?；：1,II. ,hf(x)>0,故工=0不是力(x)的極大值點(diǎn).如果6。+1c0,則H+4<^+6w+l=0存在根瓦<0.故當(dāng)te(\,0),H|x|<min{LJ^}時(shí)，卬㈤<0，所以戈—0不是用外的極大值點(diǎn)一如果6口+1一0.別/幻= 中―油_y.則當(dāng)工廠_(—1,0)時(shí)Ih{.x)>0:當(dāng)邸已(0,1)時(shí)(r-FIXy-6r-12)^林"<0,所以犬二0是力(力的極大值點(diǎn)，從而了二。是/(X)的極大值點(diǎn)嫁」'.o———.”.［選修4T：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］CO分)【解析】(L>I.。的『L用坐標(biāo)刁程為一+，=1.當(dāng)值二［時(shí)，］與二O交于兩點(diǎn).當(dāng)口亍'時(shí)，記tan以二南，則］的方程為了二質(zhì)—0./與二。交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得1V-1或L>1,即.三(L)或@E片).舞上”的取值范闈是生》⑶/的參數(shù);J程為x⑶/的參數(shù);J程為x=rcosa^廠Q為參數(shù).丫=72-\^sinct71—<C(<—4 4X=fpcosccy--y/2+tpsinq.設(shè)月，3. 此的參數(shù)分別為『八G?X=fpcosccy--y/2+tpsinq.「是J+4=2夜§山（7,Fp=J5sin儀.又點(diǎn)尸的