北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一

北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一．選擇題（共15小題）1．下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．老師在黑板上寫了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x﹣y＝0；⑥x+2y≤0．你認(rèn)為其中是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，過等邊△ABC的頂點A作射線，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．40°4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）5．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．如圖，△ABC由△A′B′C′繞O點旋轉(zhuǎn)180°而得到，則下列結(jié)論不成立的是（）A．點A與點A′是對應(yīng)點 B．BO＝B′O C．∠ACB＝∠C′A′B′ D．AB∥A′B′北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第1頁。7．如圖，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，則全等三角形共有（）北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第1頁。A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．如圖，△ABC中，BC＝6厘米，AB的垂直平分線交AB邊于點D，交AC邊于點E，△BCE的周長等于18厘米，則AC的長等于（）A．6厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．12厘米9．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm10．已知點P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．無數(shù)個北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第2頁。13．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第2頁。A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥314．如圖，紫荊花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A．30° B．60° C．72° D．90°15．如圖，將△ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）二．填空題（共5小題）16．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則∠A＝度．17．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為．18．如圖，在△ADC中，B是AC上一點，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，則∠ADB＝．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第3頁。北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第3頁。19．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點A、D、B、C分別在直線MN與PQ上，點E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝．20．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值是．三．解答題（共5小題）21．解不等式組．22．如圖所示，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，當(dāng)汽車行駛到哪個位置時，與村莊M，N的距離相等．23．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整數(shù)解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．24．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．25．某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第4頁。

北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第4頁。參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．2．老師在黑板上寫了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x﹣y＝0；⑥x+2y≤0．你認(rèn)為其中是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．為不等式，共有4個．故選：C．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第5頁。3．如圖，過等邊△ABC的頂點A作射線，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第5頁。A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形，求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等，即可求出∠2的度數(shù)；【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵∠1＝20°，∴∠3＝100°，∴∠2＝100°；故選：A．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【解答】解：∵將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，∴點A′的橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：A．5．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3＞y﹣3，故A選項正確；北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第6頁。B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得＞，故B選項正確；北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第6頁。C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C選項正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x＜﹣3y，故D選項錯誤；故選：D．6．如圖，△ABC由△A′B′C′繞O點旋轉(zhuǎn)180°而得到，則下列結(jié)論不成立的是（）A．點A與點A′是對應(yīng)點 B．BO＝B′O C．∠ACB＝∠C′A′B′ D．AB∥A′B′【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；依次分析可得答案．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABC由△A′B′C′繞O點旋轉(zhuǎn)180°，∠ACB的對應(yīng)角是∠A′C′B′，因此C不正確．故選：C．7．如圖，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，則全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【分析】先根據(jù)“HL”證明Rt△ACB≌Rt△ADB，則BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，然后根據(jù)“SAS”可證明△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE．【解答】解：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，∴△ACE≌△ADE（SAS），∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，∴△BCE≌△BDE（SAS）．故選：C．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第7頁。8．如圖，△ABC中，BC＝6厘米，AB的垂直平分線交AB邊于點D，交AC邊于點E，△BCE的周長等于18厘米，則AC的長等于（）北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第7頁。A．6厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．12厘米【分析】由AB的垂直平分線交AB邊于點D，交AC邊于點E，可得AE＝BE，又由△BCE的周長等于18厘米，即可求得AC+BC＝18厘米，然后由BC＝6厘米，求得AC的長．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵△BCE的周長等于18厘米，∴BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝18cm，∵△ABC中，BC＝6厘米，∴AC＝18﹣6＝12（厘米）．故選：D．9．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【分析】在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，可以得到∠B+∠A＝∠DCA+∠A＝90°，由此可以推出∠DCA＝∠B＝30°，然后利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半分別求出AC，AB．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高∴∠B+∠A＝∠DCA+∠A＝90°∴∠DCA＝∠B＝30°∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8cm．故選：C．10．已知點P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第8頁。【分析】首先根據(jù)點P在第一象限則橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)即可得到關(guān)于a的不等式組求得a的范圍，然后可判斷．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第8頁?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意得：，解得：0.5＜a＜1．故選：C．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC＝∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD計算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故選：B．12．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．無數(shù)個【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第9頁。【解答】解：，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第9頁。解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．則不等式組的解集是：﹣2＜x≤3．則整數(shù)解是：﹣1，0，1，2，3共5個．故選：B．13．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3【分析】將點A（m，3）代入y＝2x得到A的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形得到不等式的解集．【解答】解：將點A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴點A的坐標(biāo)為（，3），∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥．故選：A．14．如圖，紫荊花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A．30° B．60° C．72° D．90°【分析】紫荊花圖案是一個旋轉(zhuǎn)不變圖形，根據(jù)這個圖形可以分成幾個全等的部分，即可計算出旋轉(zhuǎn)的角度．【解答】解：紫荊花圖案可以被中心發(fā)出的射線分成5個全等的部分，因而旋轉(zhuǎn)的角度是360÷5＝72度，故選：C．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第10頁。15．如圖，將△ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A′的坐標(biāo)為（）北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第10頁。A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）【分析】設(shè)點A′的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，點A、A′關(guān)于點C對稱，設(shè)點A′的坐標(biāo)是（x，y），則＝0，＝1，解得x＝﹣a，y＝﹣b+2，∴點A′的坐標(biāo)是（﹣a，﹣b+2）．故選：D．二．填空題（共5小題）16．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則∠A＝60度．【分析】由已知得該三角形是一等邊三角形，從而可得到∠A的度數(shù)．【解答】解：因為有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，∴△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°．故填60．17．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為30°．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，進(jìn)而求出∠CBE的度數(shù)．【解答】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第11頁?！摺螦BC＝100°北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第11頁?！唷螩BE的度數(shù)為：180°﹣50°﹣100°＝30°．故答案為：30°．18．如圖，在△ADC中，B是AC上一點，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，則∠ADB＝80°．【分析】首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠BDC，利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠A和∠ABD的度數(shù)，從而確定∠ADB的度數(shù)．【解答】解：∵BD＝BC，∠C＝25°，∴∠C＝∠BDC＝25°，∴∠ABD＝∠C+∠BDC＝50°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠DBA＝80°，答案為：80°．19．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點A、D、B、C分別在直線MN與PQ上，點E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝7．【分析】可判定△ADE≌△BCE，從而得出AE＝BC，則AB＝AD+BC．【解答】解：∵M(jìn)N∥PQ，AB⊥PQ，∴AB⊥MN，∴∠DAE＝∠EBC＝90°，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴△ADE≌△BEC（HL），∴AE＝BC，∵AD+BC＝7，北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第12頁?！郃B＝AE+BE＝AD+BC＝7．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第12頁。故答案為7．20．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值是±4．【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解答】解：由題意得，1＜1×5﹣xy＜3，即1＜5﹣xy＜3，∴，∵x、y均為整數(shù)，∴xy為整數(shù)，∴xy＝3，∴x＝±1時，y＝±3；x＝±3時，y＝±1；∴x+y＝1+3＝4或x+y＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案為±4．三．解答題（共5小題）21．解不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜4，則不等式組的解集是：1≤x＜4．22．如圖所示，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，當(dāng)汽車行駛到哪個位置時，與村莊M，N的距離相等．【分析】到M、N距離相等的點在線段MN的垂直平分線上，故其位置為線段MN的垂直平分線與公路AB的交點處．北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第13頁?！窘獯稹拷猓海?）連接MN；北師大版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題及答案一全文共15頁，當(dāng)前為第13頁。（2）作線段MN的垂直平分線l，交直線AB于C點，則C點即為所求．23．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整數(shù)解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，然后根據(jù)不等式最小整數(shù)解是方程的解，進(jìn)而求得a．【解答】解：∵5x﹣2＜6x+1，∴x＞﹣3，∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整數(shù)解為x＝1，∵x＝1是方程3x﹣ax＝6的解，∴a＝﹣2．24．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據(jù)AC＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC＝AD，（2）根