人教版物理必修2全冊(教師用書Word文檔)

1曲線運動[學習目標道曲線運動是變速運動．(重點(難點)5.知道]1.知道什么是曲線運動．2.會確定曲線運動速度的方向，知)3.理解什么是合運動、分運動．4.掌握運動的合成與分解的方法．物體做曲線運動的條件．(重點)曲線運動的位移[先填空]1．曲線運動質點運動的軌跡是曲線的運動．2．建立坐標系研究在同一平面內做曲線運動的物體的位移時，應選擇平面直角坐標系．3．描述對于做曲線運動的物體，其位移應盡量用坐標軸方向的分矢量來表示．[再思考]圖5-1-1中做飛行表演的飛機正在螺旋上升，為了描述飛機的位移，選擇平面直角坐標系可以嗎？如果不可以，應該選擇什么樣的坐標系？圖5-1-1【提示】飛機不是在一個平面內運動，所以在平面直角坐標系中無法描述它的位移．描述飛機的位移需建立三維坐標系．[后判斷]1．地球圍繞太陽的運動是曲線運動．(√)2．研究風箏的運動時，可以選擇平面直角坐標系．(×)3．當物體運動到某點時，位移的分矢量可用該點的坐標來表示．(√)曲線運動的速度[先填空]1．速度的方向質點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向．2．運動性質做曲線運動的質點的速度的方向時刻發(fā)生變化，即速度時刻發(fā)生變化，因此曲線運動一定是變速運動．3．描述用速度在相互垂直的兩個方向的分矢量表示，這兩個分矢量叫做分速度．[再思考]1．在砂輪上磨刀具時，刀具與砂輪接觸處的火星沿什么方向飛出？轉動雨傘時，雨傘上的水滴沿什么方向飛出？由以上兩種現(xiàn)象你能得出什么結論？【提示】火星將沿砂輪與刀具接觸處的切線方向飛出，雨滴將沿傘邊上各點所在圓周的切線方向飛出．由這兩種現(xiàn)象可以看出，物體做曲線運動時，在某點時的速度方向應沿該點所在軌跡的切線方向．2．曲線運動的【提示】不一定．曲線運動的速度方向是軌跡的切線方向，向一定變化，速度的大小可以變化也可以不變．[后判斷1．噴泉中斜射出的2．曲線運動的3．分速度是標(×)速度大小和方向一定同時改變嗎？為什么？因此速度的方]水流，其速度方向沿切線方向．(√)速度可以不變．(×)量．運動描述的實例[先填空]1．蠟塊的位置(5-1-2所示)圖5-1-2v，玻璃管向右移動的速度設為蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為v.從蠟xy塊開始運動的時刻計時，于是在時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示，x＝vt，y＝vyt.x2．蠟塊的速度v大小v＝v＋v，速度的方向滿足tanθ＝y(tǒng).2x2yvxv3．蠟塊的運動軌跡：y＝x是一條過原點的直線．yvx[再思考]在蠟塊運動的描述中，如果只讓玻璃管向右移動的速度變大，蠟塊的速度如何變？【提示】由v＝vx2＋vy2可知，v變大，v不變時，v將變大，同時θ角變xy小．[后判斷]1．蠟塊的水平速度、豎直速度與實際速度三者滿足平行四邊形定則．2．水平速度增大時，豎直速度也跟著增大．(×)3．合運動的時(×)(√)間一定比分運動的時間長．物體做曲線運動的條件[先填空]1．當物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．2．當物體加速度的方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．[再思考]物體做曲線運動時，合力一定不為零嗎？為什么？【提示】若物體所受合力為零，物體將做勻速直線運動，所以做曲線運動的物體，所受合力一定不為零．[后判斷]1．物體做曲線運動時，合力一定是變力．2．物體做曲線運動時，合力一定不為零．3．物體做曲線運動時，加速度一定不為零．(×)(√)(√)預習完成后，請把你認為難以解決的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3問題4學生分組探究一曲線運動的性質第1步探究——分層設問，破解疑難1．曲線運動一定是變速運動，那么變速運動一定是曲線運動嗎？【提示】不一定．速度是矢量，速度的大小變化、方向變化或大小和方向同時變化都是速度的變化，曲線運動因為速度方向的變化而是變速運動，但變速運動可能僅僅是速度大小的變化，因此變速運動有可能是直線運動．2．在恒力作用下物體可以做曲線運動嗎？【提示】可以，做曲線運動物體的速度均勻變化時，物體所受合外力為恒力．第2步結論——自我總結，素能培養(yǎng)1．曲線運動的速度特點曲線運動速度的特點：一是速度時刻改變；二是速度方向總是沿切線方向．(1)曲線運動中質點在某一時刻(或某一位置)的速度方向，就是質點從該時刻(或該點)脫離曲線后自由運動的方向，也就是曲線上這一點的切線方向．(2)速度是一個矢量，既有大小，又有方向，假如在運動過程中只有速度大小的變化，而物體的速度方向不變，則物體只能做直線運動．因此，若物體做曲線運動，表明物體的速度方向發(fā)生了變化．2．運動的五種類型軌跡特點直線加速度特點加速度為零運動性質勻速直線運動加速度不變加速度變化加速度不變加速度變化勻變速直線運動變加速直線運動勻變速曲線運動變加速曲線運動曲線1．曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動．2．物體的合外力為恒力時，它一定做勻變速運動，可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動．第3步例證——典例印證，思維深化翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項目．如圖5-1-3所示，翻滾過山車形軌道內經(jīng)過(可看成質點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓A、B、C三點．下列說法正確的是()圖5-1-3A．過山車做勻速運動B．過山車做變速運動C．過山車受到的合力等于零D．過山車經(jīng)過A、C兩點時的速度方向相同【思路點撥】(1)從過山車的速度大小(2)根據(jù)運動【解析】過山車做曲線運動，其速度方向時刻變化，速度是矢量，故過山A錯B對；做變速運動的物體具有C錯；過山車A點D錯．、方向是否變化分析其運動性質．情況分析受力．車的速度是變化的，即過山車做變速運動，加速度，由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為零，經(jīng)過時速度方向豎直向上，經(jīng)過C點時速度方向豎直向下，【答案】B曲線運動性質的判斷方法1．看物體的合外力．若物體的合外力為恒力，則它做勻變速曲線運動；若物體的合外力為變力，則它做非勻變速曲線運動．2．看物體的加速度．若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運動；若物體的加速度變化，則它做非勻變速曲線運動．第4步巧練——精選習題，落實強化1．(多選)(2015·蘇州高一檢測)下列說法正確的是A．做曲線運動的物體速度方向一定發(fā)生變化()B．速度方向發(fā)生變化的運動一定是曲線運動C．速度變化的運動一定是曲線運動D．做曲線運動的物體一定有加速度【解析】任何曲線運動的速度方向時刻變化，一定有加速度，故A、D正確．速度方向變化、速度變化的運動不一定是曲線運動，如豎直上拋運動，速度發(fā)生變化，在最高點速度方向發(fā)生變化，而軌跡為直線，故B、C錯．【答案】AD2．如圖5-1-4所示的曲線為某同學拋出的鉛球的運動軌跡(鉛球視為質點)，A、B、C為曲線上的三點，關于鉛球在B點的速度方向，下列說法正確的是()圖5-1-4A．為AB的方向C．為BC的方向B．為BD的方向D．為BE的方向【解析】物體做曲線運動的速度方向為運動軌跡上經(jīng)過該點的切線方向，如題圖中鉛球實際沿ABC方向運動．故它在B點的速度方向應為切線BD的方向，B正確．【答案】B學生分組探究二對曲線運動條件的理解第1步探究——分層設問，破解疑難物體運動的軌跡是直線還是曲線由合外力的大小決定還是由合外力的方向決定？【提示】由合外力的方向決定，合外力與速度共線時物體做直線運動，有夾角時物體做曲線運動．第2步結論——自我總結，素能培養(yǎng)1．物體做曲線運動的條件：(1)運動條件：合力(或加速度)與速度方向不共線是物體做曲線運動的充要條件．(2)條件的三個層次：①初速度不為零；②合力不為零；③合力與速度方向不共線．2．關于曲線運動的兩個重要推論：(1)合外力與速率變化的關系：①合外力方向與速度方向夾角為銳角時，物體做曲線運動，速率越來越大；②合外力方向與速度方向夾角為直角時，物體做曲線運動，速率不變；③合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，物體做曲線運動，速率越來越小．(2)運動軌跡與合外力的關系：物體運動時其軌跡總偏向合外力所指的一側，或者說合3．運動方向與合力方向的(1)合外力方向與物體的速度方向或減速(2)合外力方向與物體的速度方向不外力總指向運動軌跡的凹側．關系：在同一條直線上時，物體做加速直線運動直線運動．在同一條直線上時，物體做曲線運動．1．物體的運動軌跡與初速度和合外力兩個因素有關，軌跡在合外力與速度所夾區(qū)域之間且與速度相切．2．若具有一定初速度的物體在恒力作用下做曲線運動時，物體的末速度越來越接近力的方向，但不會與力的方向相同．第3步例證——典例印證，思維深化(多選)如圖5-1-5所示，物體F作用下沿曲線從A運動到B，變(即由F變?yōu)椋璅)．在此力作用下，在恒力這時突然使它所受的力方向反向而大小不關于物體以后的運動情況，下列說法正確的是()圖5-1-5A．物體不可能沿曲線B．物體不可能沿直線C．物體不可能沿曲線D．物體不可能沿原曲線由Ba運動Bb運動Bc運動B返回A【思路點撥】判斷運動軌跡曲線到底往哪一邊彎曲，看物體所受合外力朝哪個方向即可．合外力的方向總是指向曲線凹的一邊，因為當合力與速度不在一條直線上時，合力有改變速度方向的效果，速度方向總是朝合力方向偏轉．【解析】物體從B點做曲線運動，所受合外力的方向不可能與過B點的切線Bb平行，那么當力B點的切線Bb做直線運動，A點向F突然反向時，物體受的力也不可能與Bb直線平B選項正確；物體仍做曲行，所以物體不可能沿過線運動，由于合力方向的變化，必然導致曲線彎曲的方向與原來相反．因此，物體在所受的力反向后沿曲線Bc運動是可能的，C選項不正確，A、D選項正確．【答案】ABD曲線運動的軌跡特點曲線運動的軌跡在合力和速度方向之間，且向著力的方向彎曲，但F的方向只能是速度的漸近線．第4步巧練——精選習題，落實強化3．(2015·天水高一檢測)一個質點受到兩個互成銳角的恒力F1和F2的作用，由靜止開始運動．若運動中保持二力方向不變，但讓F1突然增大到F1＋ΔF，則質點以后()A．一定做勻變速曲線運動B．可能做勻變速直線運動C．一定做勻變速直線運動D．可能做變加速曲線運動【解析】質點是受兩恒力F和F2的作用，從靜止開始沿兩個力的合力方1向做勻加速直線運動，當F發(fā)生變化后，F(xiàn)＋ΔF和F2的合力大小和方向與原11合力F相比均發(fā)生了變化，如圖所示，此時合外力仍為恒力，但方向與原來的合合力方向不同，即與速度方向不相同，所以此后物體將做勻變速曲線運動，故A正確．【答案】A4．如圖5-1-6所示為一個做勻變速曲線運動的質點的軌跡示意圖，已知在B點時的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是()圖5-1-6A．D點的速率比C點的速率大B．A點的加速度與速度的夾角小于90°C．A點的加速度比D點的加速度大D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小【解析】質點做勻變速曲線運動，合力的大小和方向均不變，加速度不變，故C錯誤；由B點速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點切線垂直且向C到D過程中，合力方向與速度方向夾角始終小于90°，速率增大，A正確；A點的加速度方向與過A的切線，即速度方向夾角大于90°，B錯誤；從A到D加速度與速度的夾角D錯誤．【答案】A下，故質點由一直變小，學生分組探究三運動的合成與分解第1步探究——分層設問，破解疑難1．如何確定物體的合運動？【提示】合運動一定是物體的實際運動，在運動的合成與分解時，所作的平行四邊形中，合運動是平行四邊形的對角線．2．運動的合成與分解和力的合成與分解有什么相同點？【提示】運動的合成與分解與力的合成與分解方法完全相同，之前所學的力的合成與分解的的規(guī)律及方法可以直接應用到運動的合成與分解中．第2步結論——自我總結，素能培養(yǎng)1．合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動．(2)物體的實際運動一定是合運動，實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運動與分運動的關系：等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結束，時間相同獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響同體性各分運動與合運動是同一物體的運動3.合運動與分運動的求法(1)運動合成與分解：已知分運動求合運動，叫運動的合成；已知合運動求分運動，叫運動的分解．(2)運動合成與分解的法則：合成和分解的內容是位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則．(3)運動合成與分解的方法：在遵循平行四邊形定則的前提下，處理合運動和分運動關系時要靈活選擇方法，或用作圖法、或用解析法，依情況而定，可以借鑒力的合成和分解的知識，具體問題具體分析．1．將合運動分解時，可以分解到相互垂直的兩個方向上，也可以分解到同一條直線上或其他方向上．2．速度的合成與分解、位移的合成與分解和力的合成與分解的方法完全相同，之前所學的力的合成與分解的規(guī)律及方法可以直接應用．第3步例證——典例印證，思維深化2014年12月底，歐洲多國受到近年來最嚴重的暴風雪襲擊，當局不得不出動軍用直升機為被困災民空投物資．直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5m/s.若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于風的作用，2m/s的水平向北的速度，求：使降落傘和物資獲得(1)物資在空中運動的時間；(2)物資落地時速度的大?。?3)物資在下落過程中水平方向移動的距離．【思路點撥】(1)物資在有風和無風兩種情況下下落時，豎直方向的運動規(guī)律不變．(2)物資落地時的速度指合速度．【解析】如圖所示，物資的實際運動可以看做是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動．(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等．h100s＝20s.所以t＝＝v5y(2)物資落地時v＝5m/s，＝2m/s，由平v行四邊形定則得xyv＝vv＋＝22＋52m/s＝29m/s.2x2y(3)物資水平方向的位移大小為x＝vt＝2×20m＝40m.x【答案】(1)20s(2)29m/s(3)40m“三步走”求解合運動或分運動1．根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動．2．根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形．3．根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量，求解時可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學知識．第4步巧練——精選習題，落實強化5．如圖5-1-7所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()圖5-1-7A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變【解析】橡皮參與了兩個分運動，一個是沿水平方向與鉛筆速度一樣的勻速直線運動，另一個是豎直方向上與鉛筆移動速度大小相等的勻速直線運動，這兩個直線運動的合運動是斜向上的勻速直線運動，故選項A正確．【答案】A6．質量m＝2kg的物體在光滑平面上運動，其分速度5-1-8所示．求：v和v隨時間xy變化的圖象如圖甲乙圖5-1-8(1)物體受到的合力和初速度．(2)t＝8s時物體的速度．(3)t＝4s時物體的位移．【解析】(1)物體在1a＝0，y軸方向有a＝m/s，由牛頓第22xyx軸方向有Fma1N，方向沿軸正方向；由圖知＝vyv二定律得＝＝合3m/s，＝0，所以y0x0y物體的初速度v＝3m/s，方向沿x軸正方向．0vat4m/s(2)當t＝8s時，v＝3m/s，＝＝，yyx所以v＝＝v＋v＝5m/s，22xyvv43設速度與x軸的夾角為θ，則tanθ＝＝.yx1x＝vt＝12m，y＝2at2＝4m，0xy(3)當t＝4s時，物體的位移s＝x2＋y2＝410m，y1設位移與x軸的夾角為α，則tanα＝＝.x3【答案】見解析學生分組探究四“關聯(lián)”速度問題的處理第1步探究——分層設問，破解疑難1．在運動過程中，繩兩端點的速度通常不一樣，如何解決繩兩端點的速度問題？【提示】分解兩端點的速度，其中沿繩方向的分速度大小相等．2．在運動過程中，桿兩端點的速度通常也不一樣，如何解決桿兩端點的速度問題？【提示】分清兩端點的速度，其中沿桿方向的分速度大小相等．第2步結論——自我總結，素能培養(yǎng)1．條件在實際生活中，常見到物體斜拉繩(或桿)或繩(或桿)斜拉物體的問題，如圖5-1-9所示．甲乙圖5-1-92．規(guī)律由于繩(或桿)不可伸長，所以繩(或桿)兩端所連物體的速度沿著繩(或桿)方向的分速度大小相同．3．速度分解的方法物體的實際運動就是合運動．(1)把物體的實際速度分解為垂直于繩(或桿)方向的分速度大小相同列方程求解．(2)以上所說的“速度”沿繩(或桿)和平行于繩(或桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(或桿)方向的分量指的是“瞬時速度”，而不是“平均速度”．(3)把圖5-1-9中甲、乙兩圖的速度分解如圖5-1-10丙、丁所示．丙丁圖5-1-10我們所研究的運動合成問題，都是同一物體同時參與的兩個分運動的合成問題，而物體相對于給定參考系(一般為地面)的實際運動是合運動，實際運動的方向就是合運動的方向．第3步例證——典例印證，思維深化圖5-1-11如圖5-1-11所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設人勻速拉繩的速α，則小船的運動性質及此時刻小船水平速度為v，繩某時刻與水平方向夾角為o度v為(x)v0A．小船做變速運動，B．小船做變速運動，v＝xcosαv＝v0cosαxv0C．小船做勻速直線運動，D．小船做勻速直線運動，v＝xcosαvx＝v0cosα【思路點撥】解答本題時應注意以下三點：(1)小船的運動為實際的運動，即為合運動．(2)人運動的速度與小船的速度沿繩的分速度相等．(3)由小船速度特點判斷小船的運動性質．【解析】小船的實際運動是水平向左的運動，它的速度v可以產(chǎn)生兩個x效果，對其進行分解如圖：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與水平方向的夾角增大．所以小船的速度v應有沿OP繩指向O的分速度v和垂直O(jiān)P的x0v0分速度v，由運動的分解可求得v＝cosα，α角逐漸變大，可得v是逐漸變大1xxv的，所以小船做的是變速運動，且v＝cosα.0x【答案】A物體斜拉繩(桿)或繩(桿)斜拉物體問題由于高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題的原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖5-1-12所示．甲乙丙丁圖5-1-12第4步巧練——精選習題，落實強化7．如圖5-1-13所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度θ時，船的速度為多大？大小為v1，當船頭的繩索與水平面間的夾角為圖5-1-13【解析】船的實際運動是水平運動，它產(chǎn)生的實際效果可以以說明：一是O點沿繩的收縮方向的運動，O點繞A點沿順時針方向的O點為例二是轉動，所以船的實際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2，如圖所示．由于v1＝vcosθv1可得v＝cosθ.v1cosθ【答案】船的速度為8．如圖5-1-14所示，桿AB沿墻滑下，當桿與水平面的夾角為α，B端的滑動速度為v時，求A端的滑動速度v.BA圖5-1-14【解析】將桿A、B兩端點的速度進行分解，使其一個分量沿桿的方向，另一個分量沿垂直于桿的方向，利用沿桿方向的分速度相等即可求解．如圖所示，由于v′＝vsinα，v′＝vcosα，AABB利用v′＝v′得vsinα＝vcosα，所以v＝vcotα.ABABAB【答案】v＝vcotαAB小船渡河問題處理方法1．小船同時參與隨水漂流和船在靜水中的運動，兩個運動互不干擾，且這兩個運動具有等時性．2．小船過河的時間由垂直河岸方向船的分速度決定，與河水流速無關．(多選)河水的流速隨離一側河岸的距離的變化關系如圖5-1-15甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖5-1-15乙所示，若要使船以最短時間渡河，則()A．船渡河的最短時間是60sB．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是【思路點撥】5m/s當垂直于過河時間等于垂直河岸的分速度最大(1)于河岸的?分運動的時時，此分運?動的時間最短間當v>v船水時，由幾何關系知，合過河時間(2)?可用合運動求得運動垂直河岸時，航行距離最短【解析】由題中甲圖可知河寬300m，船頭始終與河岸垂直時，船渡河的d300時間最短，則t＝＝s＝100s，A錯、B對．由于船沿河向下漂流的速度大v3船小始終在變，故船的實際速度的大小、方向也在時刻發(fā)生變化，船在河水中航行的軌跡是曲線，C錯．船沿河向下漂流的最大速度為4m/s，所以船在河水中的最大速度v＝32＋42m/s＝5m/s，D對．【答案】BD——[先看名師指津]——————————————小船渡河問題處理方法1．小船參與的兩個分運動：小船在河流中實際的運動)可視為船同時參與了這樣兩個分運動：(站在岸上的觀察者看到的運動(1)船相對水的運動(2)船隨水漂流的運動船在流水中實際的運動2．兩類最值問題：(即船在靜水中的運動(即速度等于水的流速(合運動)是上述兩個分運動的合成．)，它的方向與船身的指向相同；)，它的方向與河岸平行．(1)渡河時間最短問題：若要渡河時間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度．因此只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖vvddsinθ，位移方向滿足5-1-16可知，t＝v，此時船渡河的位移x＝tanθ＝船.短船水圖5-1-16(2)渡河位移最短問題(v<v)：最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間5-1-17所示．t水船d＝vsinθ，船頭與上游夾角θ滿足vcosθ＝v，如圖船水船圖5-1-17——[再演練應用]———————————————小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，求：(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？(sin37°＝0.6)【解析】(1)因為小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在d200這一方向上，小船做勻速運動，故渡河時間t＝＝s＝40s，小船沿河流方v5船向的位移x＝vt＝3×40m＝120m，即小船經(jīng)過40s，在正對岸下游120m處水靠岸．(2)要使小船到達河的正對岸，則v、v的合運動v應垂直于河岸，如右水船合d200v＝v2－v2＝4m/s，經(jīng)歷時間t＝＝s＝50s.合船水v圖所示，則4合vv5船3又cosθ＝＝＝0.6水即船頭指向河岸的上游，與岸所成角度為53°.【答案】(1)40s正對岸下游53°角50s120m處(2)船頭指向河岸的上游與岸成課時作業(yè)(一)曲線運動[全員參與·基礎練]F1賽事相信你不會陌生吧！車王舒馬赫在1．精彩的2005年以8000萬美元的年收入高居全世界所有運動員榜首．卻時刻處在緊張與危險之中．在觀眾感覺精彩與刺激的同時，車手們車王在一個彎道上，突然高速行駛的賽車后輪脫落，從而不得不遺憾地退出了比賽．關于脫落的后輪的運動情況，以下說法正確的是()A．仍然沿著汽車行駛的彎道運動B．沿著與彎道垂直的方向飛出C．沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道D．上述情況都有可能【解析】賽車沿彎道行駛，任一時刻賽車上任何一點的速度方向是賽車運動的曲線軌跡上對應點的切線方向．被甩出的后輪的速度方向就是甩出點軌跡的切線方向，車輪被甩出后，不再受到車身的約束，只受到與速度相反的阻力作用(重力和地面對車輪的支持力相平衡)，車輪做直線運動，故車輪不可能沿車行駛的彎道運動，也不可能沿垂直于彎道的方向運動．故選項C正確．【答案】C2．關于兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是()A．合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B．合運動的速度一定大于一個分運動的速度C．合運動的方向就是物體實際運動的方向D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小【解析】合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，還可以等于分速度的大小，故A、B均錯；僅知道兩個分速度的大小，無法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯，只有C正確．【答案】C3．一輪船以一定的速度垂直河流向對岸行駛，當河水勻速流動時，輪船所通過的路程、過河所用的時間與水流速度的正確關系是A．水速越大，路程越長，時間越長()B．水速越大，路程越短，時間越短C．水速越大，路程和時間都不變D．水速越大，路程越長，時間不變【解析】輪船渡河的運動是兩個分運動的合成：假設河水不流動，輪船在靜止的河水中垂直對岸行駛；假設船不運行，而河水流動，則船隨河水一起向下漂動．這兩個分運動具有獨立性，因而河水流速增大不影響船到達對岸的時間，但在相同的時間里，沿水流方向移動的位移要增大，因而選項D正確．【答案】D4．如圖5-1-18所示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是()圖5-1-18A．加速B．減速C．勻速D．先加速后減速【解析】設拉繩的速度為v，拉船的繩與水平方向的夾角為θ，船的速度為v0，將船的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的分速度，有v＝v0cosθ，船勻速靠岸過程，v不變，θ增大，則v減?。瓸正確．0【答案】B5．如圖5-1-19所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車B的吊鉤．在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速B向上吊起，H為吊臂離地面的高度A，小車下裝有吊著物體運動的同時，吊鉤將物體A、B之間的距離以d＝H－2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中)規(guī)律變化，則物體B做()圖5-1-19A．速度大小減小的曲線運動B．速度大小恒定的曲線運動C．加速度大小、方向均不變的曲線運動D．加速度大小、方向均變化的曲線運動【解析】物體B在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上由B的實際運動是這兩個分運動的合運動．對C正確．d＝H－2t2得出物體B做勻變速直線運動．物體速度和加速度進行合成可知，加速度恒定且與合速度不共線，故【答案】C6．(多選)有a、b兩個分運動，A．若a、b的軌跡為直線，則B．若c的軌跡為直線，則C．若a為勻速直線運動，它們的合運動為c的軌跡必為直線c，則下列說法正確的是()a、b必為勻速運動b為勻速直線運動，則c必為勻速直線運動D．若a、b均為初速度為零的勻變速直線運動，則【解析】a、b兩個分運動的合c必為曲線運動，A錯誤；若c為直線運但a、b的合B錯誤；兩個勻速直線運動的合運動C正確c必為勻變速直線運動初速度與合加速度如果共線，則合運動c必為直線運動，如果不共線，則合運動動，a、b可能為勻速運動，也可能為變速直線運動，初速度與合加速度必共線，必為勻速直線運動，；兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動必為初速度為零的勻加速直線運動，D正確．【答案】CD7．如圖5-1-20所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，若A物體以速度向成α、β角，求此時v沿水平地面向左運動，某時刻系B物體的速度．A、B的繩分別與水平方圖5-1-20【解析】A、B兩物體速度分解圖如圖所示，由于兩物體沿繩的速度分量相等，所以有v1＝vB1，即vcosα＝vcosβ，解得v＝coscosαβv，方向水平向右．BB【答案】coscosαβv，方向水平向右8．一人一猴在玩雜技，如圖5-1-21所示，直桿AB長12m，猴子在直桿上10s內，猴子由由A向B勻速向上爬，同時人頂著直桿水平勻速移動，已知在A運動到B，而人也由甲位置運動到了乙位置．已知x＝9m，求：圖5-1-21(1)猴子對地的位移；(2)猴子對人的速度，猴子對地的速度；(3)若猴子從靜止開始勻加速向上爬，其他條件不變，試在圖中畫出猴子運動的軌跡．【解析】(1)相對于地面，猴子參與沿桿上升和隨桿水平移動的兩個運動，在爬到桿頂?shù)倪^程中，滿足＋x2＝122＋92m＝15m.l＝x2桿(2)由于猴子和人在水平方向運動情況相同，保持相對靜止，因此猴子對人12的速度v1＝m/s＝1.2m/s，109猴子對地的速度v＝v2＋v＝2＋1.22m/s＝1.5m/s.2110人(3)由于猴子向上勻加速運動，加速度(或外力)方向向上，因此，運動軌跡向上彎曲，其軌跡如圖所示．【答案】(1)15m(2)1.2m/s1.5m/s(3)見解析圖[超越自我·提升練]9．如圖5-1-22所示，A、B是兩個游泳運動員，他們隔著水流湍急的河流A在上游的位置，且A的游泳技術比B好，現(xiàn)在兩個人同時下水游泳，站在岸邊，要求兩個人盡快在河中相遇，試問應采取下列哪種方式比較好()圖5-1-22(即沿圖中虛線方向)而不考慮水流作用A．A、B均向對方游B．B沿圖中虛線向C．A沿圖中虛線向A游，A沿圖中虛線偏上方向游B游，B沿圖中虛線偏上方向游D．A、B沿圖中虛線偏上方向游，A比B更偏上一些【解析】游泳運動員在河里游泳時同時參與兩種運動，一是被水沖向下游的運動，二是沿自己劃行方向的劃行運動．游泳的方向是人相對于水的方向．選水為參考系，A、B兩運動員只有一種運動，由于兩點之間線段最短，故A項正確．【答案】A10．如圖5-1-23所示，AB和CD是彼此平行且筆直的河岸．若河水不流動，小船船頭垂直河岸由A點勻速駛向對岸，小船的運動軌跡為直線P；若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動，且水流速度處處相等，現(xiàn)使小船船頭垂直河岸由A點勻加速駛向對岸，則小船實際運動的軌跡可能是圖中的()圖5-1-23A．直線C．直線PRB．曲線D．曲線QS【解析】小船沿AC方向做勻加速直線運動，沿AB方向做勻速直線運動，AB方向的勻速直線運動和AC方向的勻加速直線運動的合運動為曲線運動，合外力沿AC方向，指向曲線運動軌跡的內側，故正確選項為D.【答案】D11．(多選)質量為2kg的質點在x-y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖5-1-24所示，下列說法正確的是()圖5-1-24A．質點的初速度為5m/sB．質點所受的合外力為3NC．質點初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質點速度大小為6m/s【解析】由x方向的速度圖象可知，x方向的初速度v＝3m/s，加速度0x為1.5m/s2，受力F＝3N，由y方向的位移圖象可知質點在y方向做勻速直線Fv＝4m/s，受力＝0，因此質點的初速度為5m/s，受到的合外力yyx運動，速度為為3N，選項A、B正確；顯然，質點初速度方向與合外力方向不垂直，選項C錯誤；2s末質點速度v＝62＋42m/s＝213m/s，選項【答案】AB大小為D錯誤．12．如圖5-1-25所示，在水平地面上以速度v做勻速直線運動的汽車，用繩子通過定滑輪吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為和v2.已知v1＝v.v1圖5-1-25(1)求兩繩夾角為(2)在汽車做勻速直線運動的過程中，物體是加速上升還是減速上升？(3)繩子對物體的拉力F與物體所受重力θ時，物體上升的速度大?。甿g的大小關系如何？【解析】(1)依據(jù)實際效果將汽車的運動分解為沿繩的直線運動和垂直于繩的圓周運動，如圖所示，則有v＝vsinθ，21vvvv2＝，所以＝sinθ.(2)依據(jù)v2＝vsinθ可知：當汽車向左做勻速直線運動時，θ角變大，則sinθ變大，因此物體的運動速度變大，即物體加速上升．(3)由于物體加速【答案】(1)vsinθ(2)加速上升1上升，根據(jù)牛頓第二定律知，拉力F大于物體的重力mg.(3)F＞mg2平拋運動[學習目標]1.知道平拋運動及其受力特點．2.理解平拋運動的分解方法．(重點)3.掌握用平拋運動的規(guī)律解答相關問題的方法．(重點、難點)4.了解斜拋運動的分運動特點．拋體運動[先填空]1．定義以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運動．2．平拋運動初速度沿水平方向的拋體運動．3．平拋運動的特點(1)初速度沿水平方向．[再思考](2)只受重力作用．體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等做是拋體運動嗎？都可以看成是平拋運動嗎？(如圖5-2-1所示)，都可以看鏈球鉛球鐵餅標槍圖5-2-1【提示】鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等，若被拋出后所受空氣阻力可忽略不計，可以看成是拋體運動．它們的初速度不一定沿水平方向，所以它們不一定是平拋運動．[后判斷]1．水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動．(×)2．平拋運動中要考慮空氣阻力的作用．(×)3．平拋運動的初速度與重力垂直．(√)平拋運動的速度[先填空]將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為：1．水平方向：vx＝v0.2．豎直方向；vy＝gt.大?。簐＝v＋vy2＝v＋g2t2gt22x0vvxv3．合速度方向：tanθ＝y(tǒng)＝θ為速度方向與0x軸間的夾角[再思考]平拋運動中，豎直方向的分速度vy＝gt，除該公式外，還有求vy的公式嗎？【提示】由于豎直分運動是自由落體運動，所以還可以vy＝2gh.[后判斷]1．平拋運動的物體2．做平拋運動的物體3．如果下落時間較長，平拋運動的物體的初速度越大，下落得越快．(×)方向的夾角θ越來越大．(√)(×)下落時，速度與水平速度方向變?yōu)樨Q直方向．平拋運動的位移[先填空]將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時間t物體的位移為：1．水平方向：x＝v0t.12．豎直方向：y＝gt2.212大?。簂＝x2＋y2＝v0t2＋gt22ygtα為位移方向與3．合位移tanα＝＝方向：x2v0x軸的夾角[再思考]1．平拋運動的初速度越大，水平位移越大嗎？為什么？【提示】不一定，由于x＝v0t＝v02gh，故水平位移由初速度和下落高度共同決定．2．飛機向某災區(qū)投放救災物資，要使物資準確落到指定地點，是飛到目標正上方投放，還是提前投放？【提示】提前投放，物資離開飛機前具有與飛機相同的水平方向的速度，當離開飛機后，由于慣性，它們仍然要保持原有的水平向前的運動速度，另外，物資又受到重力作用，于是物資一方面在水平方向向前運動，另一方面向下加速運動，因此，只有提前投放，才能使物資準確落到指定地方．[后判斷]1．平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致．(×)2．平拋運動合位移的大小等于物體的路程．(×)3．平拋運動中，初速度越大，落地時間越長．(×)斜拋運動的規(guī)律[先填空]物體拋出的速度v沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向0夾角為θ)．1．水平方向：物2．豎直方向物體做豎直上拋體做勻速直線運動，初速度v＝v0cos_θ.x或豎直下拋運動，初速度v＝v0sin_θ.如圖5-2-2所示．y圖5-2-2[再思考]對斜上拋運動，有一個最高點，該點的速度是零嗎？為什么？【提示】不為零，在斜上拋運動的最高點，豎直分速度為零，水平分速度等于vcosθ.故該點的速度v＝vcosθ.00[后判斷]1．斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動．2．斜拋運動和平拋運動在水平方向上做的都是勻速直線運動．3．斜拋運動和平拋運動的加速度相同．(×)(√)(√)預習完成后，請把你認為難以解決的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3問題4學生分組探究一第1步探究——分層設問，破解疑難1．平拋運動的加速度和速度都是不斷變化的嗎？平拋運動的特點【提示】由于只受重力，平拋運動的加速度是恒定不變的，速度不斷變化．2．加速度不變的運動一定是勻變速直線運動嗎？試舉例說明．【提示】不一定，加速度不變的運動為(如平拋運動)．第2步結論——自我總結，素能培養(yǎng)勻變速運動，勻變速運動包括勻變速直線運動和勻變速曲線運動1．理想化特點：物理上提出的平拋運動是一種理想化的模型，即把物體看成質點，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力．2．勻變速特點：平拋運動的加速度恒定，始終等于重力加速度．3．速度變化特點：由于平拋運動的物體只受重力作用，所以其加速度恒為g，因此在平拋運動中速度的變化量等的時間間隔內速度的變化量相等，內速度的變化相同，如圖Δv＝gΔt，由于g是常量，所以任意兩個相方向豎直向下，即任意兩個相等的時間間隔5-2-3所示．圖5-2-31．平拋運動速度的大小和方向都在不斷變化，加速度的大小和方向都是不變的，兩個量的特征不要混淆．2．實際上物體被水平拋出后，只有當空氣阻力可以忽略時，才可看成平拋運動．第3步例證——典例印證，思維深化(多選)關于平拋物體的運動，以下說法正確的是A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋物體的運動是勻變速運動()D．平拋物體的運動是變加速運動【思路點撥】(1)由平拋運動(2)區(qū)分勻變速運動【解析】做平拋運動的物體，速度隨時間不斷增大，但由于只受恒定不變A錯誤、B正確；平拋運動是加C正確、D錯誤物體的受力特點分析其加速度的特點．與變加速運動的關鍵是看加速度．的重力作用，所以加速度是恒定不變的，選項速度恒定不變的曲線運動，所以它是勻變速曲線運動，選項．【答案】BC平拋運動的特點1．速度特2．軌跡特3．加速度特點：平拋運動的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運動．點：平拋運動的運動軌跡是曲線，故它是曲線運動．點：平拋運動的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運動．綜上所述，平拋運動的性質為勻變速曲線運動．第4步巧練——精選習題，落實強化1．下列關于平拋運動的說法正確的是A．平拋運動是非勻變速運動()B．平拋運動是勻變速曲線運動C．做平拋運動的物體，每秒內速率的變化相等D．水平飛行的距離只與初速度大小有關【解析】平拋運動只受重力的作用，加速度大小為A錯，B對；因為Δv＝gΔt，所以做平拋運動的物體在相(包括大小和方向)相等，但速率的變化Δv＝g，方向豎直向下，所以是勻變速曲線運動，等的時間內速度的變化1gt與t有關，故速率的變化不相等，C錯；據(jù)y＝gt2得222v＋g2t＋12－＋v20202y2yx＝vt＝v0t＝，水平位移，因此平拋運動的水平位移由初速度v和下00gg落高度y共同決定，【答案】B2．從水平勻速飛行的直升機上向外自由釋放一物體，不計空氣阻力，在物D錯．體下落過程中，下列說法正確的是A．從飛機上看，物體靜止()B．從飛機上看，物體始終在飛機的后方C．從地面上看，物體做平拋運動D．從地面上看，物體做自由落體運動【解析】由于慣性，物體被自由釋放后，水平方向仍具有與飛機相同的速A、B錯誤；從C正確，D錯誤．度，所以從飛機上看，物體做自由落體運動，地面上看，物體釋放時已具有與飛機相同的水平速度，所以做平拋運動，【答案】C學生分組探究二平拋運動的研究方法和規(guī)律第1步探究——分層設問，破解疑難1．平拋運動的加速度恒定不變，之前所學的速度公式v＝v0＋at，位移公式1x＝v0t＋2at2等可以直接應用嗎？1【提示】不可以，速度公式v＝v＋at，位移公式x＝vt＋2at2適用于勻變00速直線運動，平拋運動是勻變速曲線運動．2．平拋運動只能按水平方向和豎直方向分解，不能按其他方向分解嗎？【提示】能，一般把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．有的時候也可以向其他兩個相互垂直的方向分解．第2步結論——自我總結，素能培養(yǎng)1．平拋運動的研究方法(1)由于平拋運動是勻變速曲線運動，速度、位移的方向時刻發(fā)生變化，無法直接應用運動學公式，因此研究平拋運動問題時采用運動分解的方法．(2)平拋運動一般分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動．2．平拋運動的規(guī)律(1)分運動水平方向上：勻速直線運動，v＝v和x＝v0t；x01v＝gt和y＝2gt2，v2＝2gy.yy豎直方向上：自由落體運動，(2)合運動①瞬時速度：是該時刻的水平分速度v與豎直分速度v的合速度，如圖5-2-40y所示，20v＝v＋v＝v＋gt2.22y0vgttanθ＝v的方向為vv.＝y(tǒng)00②位移：平拋運動的總位移s由時間t內的水平位移x及豎直位移y合即s＝x2＋y2，如圖所示，位移的方向：ygt1成，tanα＝＝＝tanθ.0x2v2圖5-2-4(3)平拋運動的軌跡1在水平方向：x＝vt，在豎直方向：y＝2gt2.0g2v由以上兩式可得平拋運動的軌跡方程為：0y＝x2，所以平拋運動的軌跡為2拋物線．1．平拋運動是勻變速曲線運動，求解合速度、合位移時，之前所學的速度1x＝v0t＋2at2等不能直接應用．公式v＝v0＋at，位移公式2．研究豎直方向的運動時，利用自由落體運動的一些推論會起到事半功倍的效果．第3步例證——典例印證，思維深化如圖5-2-5所示，在傾角為θ的斜面頂端P點以初速度v0水平拋出一個小球，離．最后落在斜面上的Q點，求小球在空中運動的時間以及P、Q間的距圖5-2-5【思路點撥】該題按如下思路分析：tPQLP【解析】設小球在空中運動的時間為，、間的距離為，小球由落Q到的過程，xLθvt水平位移＝cos＝，①01sin＝.②22yLθgt豎直位移＝vθ2tanggθvθ202tantL解①②式得：＝，＝.0cos2v0tanθ2vtanθg2【答案】0gcosθ兩類常見的平拋運動與斜面結合問題一是平拋運動的物體垂直打在斜面上，此時物體的合速度與豎直方向的夾角與斜面的傾角相等；二是物體從斜面上某一點水平拋出以后又重新落到斜面上，此時平拋運動物體的合位移與水平方向的夾角等于斜面的傾角．根據(jù)以上兩種情況確定出平拋運動的速度或位移的方向，就可以求出運動時間，其他相關的平拋運動問題即可迎刃而解．第4步巧練——精選習題，落實強化3．一個物體從某一確定的高度以初速度大小為v，那么它的運動時間是v0水平拋出，已知它落地時的速度()v－v0gB.v－v02gA.C.v2－v20v2－v20gD．2g【解析】可依據(jù)速度的分解求豎直方向上的落地速度，從而據(jù)豎直方向上vv－220，的自由落體運動規(guī)律求運動時間．因為v＝gt，又v＝v2－v，故t＝20gyy故選項D正確．【答案】D4．(多選)(2013·上海高考改編)如圖5-2-6，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A．已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出()圖5-2-6A．轟炸機的飛行高度C．炸彈的飛行時間B．轟炸機的飛行速度D．以上都不對vh1tanθ＝，x＝vt,tanθ＝，H＝h＋y，y＝gt2，由此gtx2【解析】根據(jù)題述，可算出轟炸機的飛行高度H，轟炸機的飛行速度v，炸彈的飛行時間t，選項A、D錯誤．【答案】ABCB、C正確．選項學生分組探究三平拋運動的幾個重要推論第1步探究——分層設問，破解疑難1．“平拋運動是勻加速曲線運動，它的速度大小與運動時間成正比”，這種理解對嗎？【提示】不對．平拋運動只是在豎直方向上做勻加速直線運動，豎直分速v＝2＋gt2，由此看出平拋運動的速度大小與時間不是成正比關系．度的大小與時間成正比．而平拋運動的速度大小與時間的關系式為v02．平拋運動中，速度的偏向角和位移的偏向角大小有什么關系？【提示】平拋運動中，某時刻速度、位移與初速度方向的tanθ＝2tanα.θ夾、角α的關系為第2步結論——自我總結，素能培養(yǎng)1．平拋運動的時間1由y＝2gt2得t＝2y，知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的g高度有關，與初速度的大小無關．2．平拋運動的水平位移2y知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度g由x＝v0t＝v0高度y共同決定．v0和下落的3．落地速度：v＝v＋v＝v＋2gy，20220y即落地速度由初速度4．平拋運動的速度偏向角為v0和下落的高度θ，如圖y共同決定．5-2-7所示，12gt2vvv則tanθ＝＝＝＝1y.gty1vx020t2x圖5-2-7y1平拋運動的位移偏向角為α，則tanα＝＝tanθ.x2可見位移偏向角與速度偏向角不等．5．如圖5-2-8所示，從O點拋出的物體經(jīng)時間t到達P點．圖5-2-8則OB＝v0tvvv0＝1212gt21v0t.AB＝PBcotθ＝gt2·＝gt·x2y可見AB＝12OB，所以A為OB的中點．1．平拋運動中，速度偏向角是指過該點軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點與起點的連線與水平方向的夾角．不要將兩者混淆．2．平拋運動中，某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關系為tanθ＝2tanα，而不要誤記為θ＝2α.第3步例證——典例印證，思維深化(2015·黃岡高一期末)如圖5-2-9所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌O是圓弧的圓心，道的左端的夾角，A點沿圓弧切線方向進入軌道．θ1是OA與豎直方向θ2是BA與豎直方向的夾角，則()圖5-2-9A.tantanθθ12＝2B．tanθ1tanθ2＝2D．tantanθθ21＝21C.tanθ1tanθ2＝2【思路點撥】(1)BA方向即小球合位移的方向，位移與豎直方向的夾角為θ2.(2)OA方向即小球末速度垂線的方向，末速度與水平方向的夾角應為θ.1【解析】由題意知：tanθ1＝＝，vtanθ＝＝v＝0v.由以gt上兩式得：t2gtxy0vv122y00gt2tanθ1tanθ2＝2.故B項正確．【答案】B平拋運動速度方向的特點1．平拋運動中以拋出點O為坐標原點的坐標系中任一點P(x，y)的速度方x2y向與豎直方向的夾角為α，則tanα＝.x2．其速度的反向延長線交于x軸的處．2第4步巧練——精選習題，落實強化5．如圖5-2-10所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后φ滿足(落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角)圖5-2-10A．tanφ＝sinθC．tanφ＝tanθB．tanφ＝cosθD．tanφ＝2tanθ12gt2【解析】設物體飛行時間為t，則tanφ＝＝，vtanθ＝＝＝，故gtygtt2vyvvvx0000tanφ＝2tanθ，D正確．【答案】D6．(多選)(2012·課標全國卷)如圖5-2-11，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則()圖5-2-11A．a(chǎn)的飛行時間比b的長b的小B．b和c的飛行時間相同C．a(chǎn)的水平速度比D．b的初速度比c的大a、b和c水平拋出以后都做平拋運動，根據(jù)平拋運動【解析】三個小球規(guī)律可得：1x＝v0t，y＝2gt2，所以t＝2gy，由y＝y(tǒng)>y，得t＝t>t，選項A錯，B對；bcabca又根據(jù)v0＝x2gy，因為y>y，x<x，y＝y(tǒng)，x>x，故v>v，v>v，選項Cbababcbcabbc錯，D對．【答案】BD學生分組探究四類平拋運動第1步探究——分層設問，破解疑難如何處理類平拋運動問題？【提示】處理類平拋運動問題的方法與處理平拋運動的方法類似．第2步結論——自我總結，素能培養(yǎng)1．類平拋運動有時物體的運動與平拋運動相似，一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運動．拋運動，通常稱為類平拋運動，處理方法與平拋運動一樣，只是如，在光滑水平面內某質點以初速度也是在某個方向物體做勻速直線運動，對這種運動，另像平拋運動又不是平a不同而已．例v0沿y軸做勻速運動，同時受到沿F，如圖5-2-12所示，則質點做沿y軸方向的勻速直線運動和沿x軸方x軸方向的恒力向上的初速度為零的勻加速直線運動．運動規(guī)律與平拋運動相同．圖5-2-122．物體做類平拋運動的條件(1)受恒力作用；(2)初速度方向與恒力垂直．3．類平拋運動的分析方法(1)類平拋運動可看成是初速度方向的勻速直線運動和垂直初速度方向的由靜止開始的勻加速直線運動的合運動．：(2)處理類平拋運動的方法和處理平拋運動的方法類似，但要分析清楚加速度的大小和方向．第3步例證——典例印證，思維深化如圖5-2-13所示，將質量為m的小球從傾角為B點，已知θ的光滑斜面上A點的高度為h.求：A點以速度v0水平拋出(v0∥CD)，球運動到圖5-2-13(1)小球到達(2)小球到達B點時的速度大?。瓸點的時間．【思路點撥】小球在斜面上的運動為類平拋運動，可分解為：(1)在斜面上以v0沿水平方向的勻速直線運動．(2)在斜面上沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運動．】小球從mgsinθ＝ma【解析A點拋出后在斜面上做類平拋運動．由牛頓第二定律得小球沿水平方向做勻速直線運動，有vvx＝0h小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運動，有v＝at，sinθy1＝at22小球到達B點時的速度大小＝＋，vvv22xyB12h，聯(lián)立以上各式得t＝sinθgv＝v＋2gh.20B1sinθg2h【答案】(1)v＋2gh(2)20類平拋運動與平拋運動的區(qū)別：1．初速度的方向不2．合力的方向3．加速度不一定是水平方向；也不一定是豎直向下，但與初速度垂直；一定等于重力加速度g，但應恒定不變．第4步巧練——精選習題，落實強化7．如圖5-2-14所示，光滑斜面長為P水平射入，恰好從下方頂點a，寬為b，傾角為θ，一小球A沿斜面左上方頂點Q離開斜面，求入射初速度．圖5-2-14A在垂直于斜面方向沒有運動，小球沿斜面方向上的曲線上初速度為v0的勻速直線運動，物塊沿斜面方向的加速度a＝gsinθ【解析】小球運動可以分解為水平方向線運動和沿斜面向下初速度為零的勻加速直加水平方向b＝vt01a＝at22加沿斜面方向gsinθ.2a由以上各式得：v0＝bgsinθ【答案】b2a8．如圖5-2-15所示，質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h.求：5-2-15(1)飛機受到的升力大??；(2)在高度h處飛機的速度大?。窘馕觥?1)飛機水平速度不變l＝v0t，2hv20，2豎直方向加速度恒定h＝at2，消去t即得a＝l22vh2由牛頓第二定律：F＝mg＋ma＝mg1＋02gl2hv0l(2)在高度h處，飛機豎直方向的速度yv＝at＝4h2則速度大?。簐＝v＋v2＝v01＋l202y1＋2vh2(2)v01＋4h2【答案】(1)mg0gl22l平拋運動的臨界問題解決平拋運動的臨界問題的關鍵有三點：1．確定運動性質2．確定臨界位置——平拋運動；——恰好(不)的位置；3．確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖．如圖5-2-16所示，女排比賽時，3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出．若擊球的高度為排球場總長為18m，設球網(wǎng)高為2m，2.5m，為運動員站在網(wǎng)前使球既不觸網(wǎng)又不越界，求球的速度范圍．圖5-2-16【思路點撥】解答本題首先理解“既不觸網(wǎng)又不越界”的含義．【解析】如圖所示，設球剛好觸網(wǎng)而過，此過程球水平射程x＝3m，球1下落高度Δh＝h2－＝(2.5－2)m＝0.5m，h1所以球飛行時間2h－h(huán)11＝10s，t1＝2g可得球被擊出時的下限速度xv＝1＝310m/s，1t12h設球恰好落在邊界線上，此過程球水平射程x＝12m，球飛行時間t＝222g＝2×102.5s＝12s，可得球被擊出時的上限速度xv＝2＝122m/s，2t2欲使球既不觸網(wǎng)也不出界，則球被擊出時的速度應滿足：310m/s<v0<122m/s.【答案】310m/s<v0<122m/s——[先看名師指津]——————————————對于臨界問題，審題要抓住關鍵信息，并對該信息進行挖掘，然后根據(jù)平拋運動的規(guī)律列方程求解．——[再演練應用]———————————————某同學對著墻壁練習打網(wǎng)球，假定球在墻面上以落地點到墻面的距離在25m/s的速度沿水平方g?。?0m/s.2向反彈，10m至15m之間，忽略空氣阻力，球在墻面上反彈點的高度范圍是()A．0.8m至1.8mC．1.0m至1.6m【解析】網(wǎng)球B．0.8m至1.6mD．1.0m至1.8m反彈后做平拋運動，如圖所示．11h＝gth和＝gt21222212則s＝vts＝vt1122將v＝25m/s，＝g10m/s，s1＝10m，s2＝15m代入以上方程可求得h1＝0.82m，h2＝1.8m，從而確定A正確．【答案】A課時作業(yè)(二)平拋運動[全員參與·基礎練](1．做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是A．大小相等，方向相同)B．大小不等，方向不同D．大小不等，方向相同C．大小相等，方向不同【解析】在平拋運動中速度的變化量Δv＝gΔt，所以每秒內的速度變化量大小都等于9.8m/s，方向都是豎直向下．選項A正確．【答案】A2．關于平拋運動的性質，以下說法中正確的是A．變加速運動()B．勻變速運動C．勻速率曲線運動D．可能是兩個勻速直線運動的合運動【解析】平拋運動是水平拋出且只在重力作用下的運動，所以是加速度恒為g的勻變速運動，故A、C錯誤，B正確．平拋運動直線運動D項錯誤．【答案】B可分解為水平方向的勻速和豎直方向的自由落體運動，所以3．飛鏢比賽是一項極具觀賞性的體育比賽項目，聯(lián)合會)飛鏢世界杯賽上，某一選手在距地面高2013年的IDF(國際飛鏢h、離靶面的水平距離L處，將h、L、質量為m的飛鏢以速度v0水平投出，結果飛鏢落在靶心正上方．如只改變m、v0四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是(不計空氣阻力)()圖5-2-17B．適當提高hD．適當減小【解析】欲擊中靶心，應該使h減小A．適當減少v0C．適當減小mL或飛鏢飛行的豎直位移增大．飛鏢飛1L＝vt，得y＝2v，使L增大y＝gt、水平方向或v減小都能增2220002gL行中豎直方向大y，選項【答案】A4．(2015·成都高一檢測)如圖所示，下面關于物體做平拋運動時，它的速度θ的正切tanθ隨時間t的變化圖象正確的是A正確．方向與水平方向的夾角()vvv【解析】如圖，tanθ＝＝gt，可見tanθ與t成正0比，選項B正確．yx【答案】B5．(多選)物體在做平拋運動時，在相等時間內，下列哪些量相等()A．速度的增量C．位移的增量【解析】B．加速度D．位移平拋運動是勻變速曲線運動，加速度是恒定的，B正確；平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，任意相等時間間隔Δt內的速度改變量均豎直向下，且Δv＝Δv＝g·Δt，A正確；在相等時y12Δt內，水平位移x＝vΔ相等，而豎直位移＝vΔt＋gΔt是隨時間增大ty間間隔20的，所以位移不是均勻變化的，C、D錯誤．【答案】AB6．如圖5-2-18所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，這段飛行所用的時間為()圖5-2-18A.32sC.3sB.22s3D．2s【解析】把平拋運動分解拋出時v，垂直地撞在斜面上時，既有水平方向分速度v，0成水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動，只有水平方向的速度0又有豎直方向的分速度v.物體速度的豎直分量確定后，即可求出物體飛行的時y間．如圖所示，把末速度分解成水平方向分速度v和豎直方向的分速度v，則0y有tan30°＝vv0yv＝gt，yv3v0＝3s，解兩式得t＝gy＝g故C正確．【答案】C7.如圖5-2-19所示，某同學為了找出平拋運動的物體初速度之間的關系，O點對準前方的一塊豎直放置的擋板，v1、v2、v3，不計空氣阻力，打在擋板上的位置分別是用一個小球在O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，則v1、v2、v3之間的正確的關系是()圖5-2-19A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1【解析】由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5知三小球豎直方向上的位移之比應是1∶4∶9，則小球從被拋出到落到B、C、D三點所用時間之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三種情況下小球的水平位移相同，小球的初速度與其運動時間成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C項正確．【答案】C8．如圖5-2-20所示，飛機距地面高度H＝500m，水平飛行速度v1＝100m/s，v2＝20m/s同向行駛的汽車，追一輛速度為欲使炸彈擊中汽車，飛機應在距汽車水平距離多遠處投彈？(g取10m/s)2圖5-2-20【解析】炸彈離開飛機后做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，在12水平方向上以飛機的速度v做勻速直線運動．由H＝gt2得炸彈在空中的飛行時1間為2H2×500s＝10s.t＝＝g1010s內在水平方向上炸彈和汽車的位移分別為vt和v2t，要使炸彈擊中汽車，1則飛機投彈的位臵距汽車的水平距離為x＝vt－v2t＝(v1－v2)t＝(100－20)×10m1＝800m.【答案】800m[超越自我·提升練]9．(多選)(2015·唐山高一檢測)刀削面是同學們喜歡的面食之一，因其風味獨特，馳名中外．刀削面全憑刀削，因此得名．如圖5-2-21所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便飛向鍋里，m，鍋的半徑為下列選項中的哪些若面團到鍋的上沿的豎直距離為0.8m，最近的水平距離為0.50.5m．要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可以是(g＝10m/s2)()圖5-2-21C．3m/sA．1m/sB．2m/sD．4m/s2h12【解析】由h＝gt2知，面片在空中的運動時間t＝＝0.4s，而水平gx位移x＝vt，故面片的初速度v＝，將x＝0.5m，x2＝1.5m代入得面片的最小00t1xx初速度v＝1＝1.25m/s，最大初速度v＝2＝3.75m/s，即1.25m/s≤v0≤3.7501t02tm/s，B、C選項正確．【答案】BC10．甲、乙兩球位于同一豎直直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖5-2-22所示．將甲、乙兩球分別以v1、v2的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，在下列條件下，乙球可能擊中甲球的是()圖5-2-22A．同時拋出，且B．甲先拋出，且C．甲先拋出，且D．甲后拋出，且v1<v